人教A版（2019）必修第一册 5.2.1 任意角三角函数定义 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5.2.1 三角函数的概念1
一、复习引入
1. 终边相同的角：
若β的终边与α的终边重合, 则β=
3. 角度制、弧度制的单位换算
4. 弧长公式、扇形面积公式:
2.弧度的计算公式：
弧度制下的角与实数建立一一对应关系
初中锐角三角函数的定义：
A
B
C
c
a
b
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
c'
b'
如图, 在Rt△AB1C1中, sinA, cosA, tanA的值应等于什么？大小有无改变？
上述定义限于Rt△中的锐角, 而角的范围已拓广到任意角（全体实数）, 需对于任意角的三角函数的定义作相应的拓广.
B1
C1
a'
一、复习引入
O
x
y
利用直角坐标系，角α的终边与单位圆相交于点P，建立一个数学模型，
刻画点P的位置变化情况.
如果任意给定一个角α，它的终边与单位圆交于点P的坐标能唯一确定吗？
无论是点P的横坐标x,还是纵坐标y，都是唯一确定.
所以点P的横坐标x,纵坐标y，都是角α的函数.
二、探索研究1
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）y叫做α的正弦（sine），记作sinα，即y＝sinα
（2）x叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即x=cosα
（3） 叫做α的正切（tangent），记作tanα，即 ＝tanα （x≠0）
O
x
y
P(x，y)
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标
或坐标的比值为函数值的函数.
正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数．
正弦函数:y＝sinα
余弦函数:y＝cosα
正切函数y＝tanα
定义域：
R
R
任意角的三角函数定义的推广
x
y
o
α的终边
P（x，y）
得sinα=
cosα=
tanα =
r
α
一般的，设角α终边上任意一点的坐标是P（x，y），它与原点的距离是r，则
P’（x0，y0）
M’
M
由△POM∽P’OM’,得
O
x
y
P（x，y）
M
点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。
分析：解RtΔOMP可得点
，故
【例1】：求角 的正弦、余弦和正切值。
练习：
几个特殊角的三角函数值
角α 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
O
x
y
P(x，y)
sinα=
cosα=
【例2】 ：已知角α的终边经过点 ， 求角α的正弦、余弦和正切值。
O
x
y
点评：若已知角α的终边上任意一点P的坐标，则可利用推广的定义求三角函数值。
拓展1：
[思考]
α在不同象限上的符号如何判断？
O
x
y
P(x，y)
探索研究2
当α在第一、二象限是 ，
正的
（y>0）
当α在第三、四象限是 ，
负的
（y＜0）
当α在第一、四象限是 ，
正的
（x>0）
当α在第二、三象限是 ，
负的
（x<0）
当α在第一、三象限是 ，
正的
（x、y同号）
当α在第二、四象限是 ，
负的
（x、y异号）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
sinα
cosα
tanα
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
三种三角函数的值在各象限的符号
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
口诀：
一全正、二正弦、
三切、四余弦
三
四
<
探索研究3
诱导公式（一）
练习1： 确定下列三角函数值的符号：
练习2.求值
（1）sin810°+cos360°-tan1125 °
四、课时小结
1、任意角三角函数的定义：
若已知角α终边与单位圆交于点P(x，y)，则：
3、解题方法总结
（1）已知交点P的坐标，直接用定义
（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义
2.三种三角函数的值在各象限的符号
口诀：一全正、二正弦、三切、四余弦
x
y
o
α的终边
P（x，y）
sinα=
cosα=
tanα =
r
α
一般的，设角α终边上任意一点的坐标是P（x，y），它与原点的距离是r，则
4、任意角的三角函数定义的变形解题
谢谢指导！