人教A版（2019）必修第一册 5.2.1 三角函数的概念 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
5.2.1 三角函数的概念
复习引入
1.任意角三角函数定义:

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
2.定义的推广:




3.求任意角三角函数的方法:
1.利用定义法，求终边与单位圆的交点坐标
2.利用定义的推广，求终边上任意一点坐标
思考　根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？
因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质．
创设情境
本节课，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些
三角函数的性质．
x
y
+
-
+
-
cos α
x
y
+
-
-
+
tan α
新知探究
问题1　由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？
x
y
+
+
-
-
sin α
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例1 求证：角θ为第三象限角的充要条件为
【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.

因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和
Y轴的负半轴重合；
又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，综合可知
Θ为第三象限角.
再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0， cosθ＞0，
所以必要性成立，即充要性成立.
sin（α＋k·2π）＝sin α，
cos（α＋k·2π）＝cos α，
tan（α＋k·2π）＝tan α，
其中k∈Z．
新知探究
问题2　把握了三角函数值符号的变化规律后，我们不妨继续思考满足什么条件的角，三角函数值相同？
终边相同的角的同一三角函数的值相等.
追问：能否用代数公式将其表示出来？
公式一
诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映．
利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了．
思考3：你认为诱导公式一有什么作用？
新知探究
思考1：观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？
理解公式：
思考2：角相等与三角函数值相等有什么样的关系？
角相等，三角函数值一定相等；三角函数值相等，角不一定相等.
（1）cos 250°； （2）sin ；
（3）tan（－672°）； （4）tan 3π．
解：（1）因为250°是第三象限角，所以cos250°＜0；
（2）因为 是第四象限角，所以sin ；
新知探究
例2　确定下列三角函数值的符号：
（1）cos 250°； （2）sin ；
（3）tan（－672°）； （4）tan 3π．
解：（3）因为tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan 48°，
新知探究
例2　确定下列三角函数值的符号：
而48°是第一象限角，所以tan（－672°）＞0；
（4）因为tan 3π＝tan（π＋2π）＝tan π，而π的终边在x轴上，
所以tan π＝0．
（1）sin 1 480°10′（精确到0.001）； （2）　　 ；
（3） ．
解：（1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）
＝sin 40°10′≈0.645；
（2）
新知探究
例3　求下列三角函数值：
（3）
练习3：求下列三角函数值（精确到0.0001）
课堂练习


通过本节课的学习，你能从一般函数定义的角度阐述一下三个三角函数吗？你认为三角函数所蕴含的“周而复始”现象表现在哪里？
任意角的三角函数的定义：
, ,
三角函数就是以角（实数）为自变量，分别以角的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵横坐标比值为函数值的函数．
三角函数的“周而复始”体现在三角函数具有周期性
（诱导公式一）．
课堂小结
课堂小结
作业布置
作业本对应练习