人教A版（2019）必修第一册 5.3 诱导公式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
5.3诱导公式（第一课时）
年 级：高一 学 科：数学（人教A版）
一
呈现背景 发现问题
三角函数定义
三角函数的性质？
圆的几何性质
单位圆
同角三角函数的基本关系
关于原点对称
关于x轴、y轴对称
圆，一中同长也
——《墨子》
请同学们回顾三角函数的定义。
角 的终边与单位圆交于点 ，则：
因此，很显然的一个结论是：角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现，即公式一。
公式一
一
呈现背景 发现问题
则 ， ，
， ......
比如:已知
从角的终边关于原点对称
关于x轴、y轴对称.
一
呈现背景 发现问题
追问：
问题1：作关于原点的对称，以为终边的角与以为终边的角有什么关系？角，的三角函数值之间有什么关系？
在直角坐标系中，设任意角的终边与单位圆交于点
公式二
基于概念 推导结论
二
略解：
由三角函数的定义得
易知
问题2：你能梳理公式（二）的推导思路吗？
单位圆的对称性
角终边关于原点对称
角 和
点关于原点对称
问题2：你能梳理公式（二）的推导思路吗？
三角函数定义
诱导公式
追问：如果从角终边绕原点旋转的角度看，
角π+α与角α又有什么关系呢？
角的关系
坐标的关系
基于概念 推导结论
二
、
坐标
基于概念 推导结论
二
问题3：若作关于x轴的对称点，可以得到怎样的结论？
公式三
公式四
类比公式（二）的证明方法自行探究相关结论.
问题4：若作关于y轴的对称点，又可以得到怎样的结论？
基于概念 推导结论
二
公式三
公式四
问题5：三组诱导公式如何进行记忆？它们之间有何联系？
公式二
数形的结合
公式一
的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一把α看成锐角时原函数值的符号，
简化成“函数名不变，
符号看象限”的口诀．
则：
已知
解：
运用新知 巩固内化
三
牛刀小试
运用新知 巩固内化
三
例1 利用公式求下列三角函数值：
任意负
角的三
角函数
任意正
角的三
角函数
0~间角的三角函数
锐角的
三角函数
任意角的三角函数转化为锐角三角函数的流程图
公式三
或一
公式一
公式二
或四
求值
负变正，大变小，变锐角
思想方法：化归转化
问题6：你能总结求任意角三角函数的基本步骤吗？
运用新知 巩固内化
三
运用新知 巩固内化
三
例2 化简
解：原式
化归转化：
负变正，大变小，复角变单角
运用新知 巩固内化
三
练 习
运用新知 巩固内化
三
回顾反思 总结提升
四
请同学们回顾一下这节课所学的知识及其研究路径.
求值
化简
单位圆的对称性
三角函数的定义
数形的结合
诱导公式
小结
三角函数的性质
任意角
锐角
化归转化
课后作业
五
作业：
1.探究终边关于对称的角的三角函数值之
间的关系.
2.教科书P191页练习1 ~ 4.
借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？
由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？