人教A版（2019）必修第一册 5.3 诱导公式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.3诱导公式（第二课时）
复习引入
一
点的对称性
对称点坐标的数量关系
角终边的对称性
角之间的数量关系
诱导公式
三角函数定义
公式三
公式四
公式二
同名三角函数间的相互转化和化简.
单位圆的对称性
口诀:函数名不变，符号看象限
公式一
问题1：作关于直线y=x的对称点，以为终边的角与以为终边的角有什么关系？
在平面直角坐标系中，设任意角的终边与单位圆交于点
分析：
类比探究
二
问题1：作关于直线y=x的对称点，以为终边的角与以
为终边的角有什么关系？
公式五
类比探究
二
在平面直角坐标系中，设任意角的终边与单位圆交于点
略解：
易证
A5
A
角，的三角函数值之间有什么关系？
诱导公式中角之间的联系
类比探究
二
问题2：与关于y对称点，以为终边的角与以为
终边的角θ有什么关系？角，θ的三角函数值之间有什么关系？
公式六
类比探究
二
略解：
问题2：与关于y对称点，以为终边的角与以为
终边的角θ有什么关系？角，θ的三角函数值之间有什么关系？
公式六
类比探究
二
追问1：如果从角的终边绕原点旋转看，以为终边的角θ与以为终边的角与有什么关系？
答：将绕原点按逆时针方向旋转 ，得到角θ.
追问2：先作点关于x轴的对称点，再作点关于y=x对称点，以为终边的角与以为终边的角φ有什么关系？
公式六
类比探究
二
答：以为终边的角φ与以为终边的角θ终边重合，
即 .
追问3：先作点关于直线y=-x的对称点，以为终边的
角与以为终边的角有什么关系？它们的三角函数值
之间有什么关系？
追问4：再作点关于y轴的对称点，以为终边的角与以为终边的角有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？
类比探究
二
公式六
公式五
公式剖析
三
可以实现正弦函数和余弦函数的相互转化.
公式三
公式四
公式二
公式一
同名三角函数间的相互转化.
的三角函数求值.
口诀：奇变偶不变
，符号看象限.
的三角函数求值.
公式剖析
三
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值的符号;
2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值的符号.
公式六
公式二
例题巩固
四
例3 证明：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
解：
思想方法：“大变小”“复角变单角”化归转化.
例4 化简
例题巩固
四
解：原式
方法：利用诱导公式将角 的三角函数值
化为单角的三角函数值.
例5
分析：建立所求角和已知角的联系，考虑到 ，
思想方法：整体代换，化归转化.
例题巩固
四
方法：两个角的和或两个角的差是90°的整数倍，必存在诱导公式.
3. 已知f(cosx)=cos17x，求f(sinx)
练 习
课堂小结
五
1.六组诱导公式的记忆方法：
2.“知值求值”问题，建立所求角和已知角的联系.
口诀：奇变偶不变，符号看象限.
整体代换
任意角
锐角：
化归转化
的三角函数求值.
利用单位圆，数形结合.
知识点层面：
思想方法层面：
所求角和已知角：
课后作业
六
1.书面作业：
教科书P194页 习题4 ~ 9;
2.提升作业：
借助单位圆,还可以建立角的终边的哪些特殊位置关系？由此还可以得到三角函数值之间的哪些恒等关系？请类比本节课的探究方法作进一步的探究.