人教A版（2019）必修第一册 5.4.2 正、余弦函数的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性（1）
——周期性、奇偶性、对称性
正、余弦函数图像特征：
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-1
1
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注意：函数图像的凹凸性！
复习：五点法作图
说明：抓住起点，终点，中间五等份，最后作y轴，可以快速作图。
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练习：
正弦曲线：
余弦曲线：
x
y
1
-1
问题1：周期是多少？
问题2：最小正周期是多少？
x
y
1
-1
问题1.根据正弦函数和余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质？
定义域
值 域
x R
y [ - 1, 1 ]
问题的提出：
周期：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做f(x)的最小正周期。
故：2kπ （k∈Z,k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
如：正弦函数f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2kπ)=f(x)
一、正、余弦函数的周期
余弦函数f(x)=cosx呢？
例1.求下列函数的周期。
函数 的周期是
函数 的周期是
说明：
我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的它的最小正周期。
根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期：
变式： 求出下列函数的周期
图象法又是解决周期问题的又一利器
正弦曲线：
余弦曲线：
x
y
1
-1
x
y
1
-1
二、正、余弦函数的奇偶性、对称性
问题4：对称轴？
问题5：对称中心？
问题3：奇偶性又如何？
对称轴即为函数取最值点时过横坐标的直线方程；
对称中心即为曲线平衡位置所对应的点的坐标；
函 数
的对称轴、对称中心如何处理？
和
函数
图象
(五点法）
定义域
值域
奇偶性
周期性
对称轴
对称中心
奇函数
偶函数
小结：
正、余弦函数的奇偶性、对称性
例3.判断下列函数的奇偶性：
（3）y=sinx+tanx
变式：若f(x)是以 为周期的偶函数，且当
x∈［0， ］时，f(x)=1-sinx，
求当x∈［ ， 3 ］时 f(x)的表达式。