人教A版（2019）必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的性质
——函数图像
实 数
正 弦 值
角
一 一对应
唯一确定
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx
与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx
叫做正弦函数，
一、正弦函数的定义
其定义域为R。
y=cosx,叫做余弦函数
它的图象是怎样的，又有什么特点呢？
某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
d 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 5
(1).列表
(2).描点
(3).连线
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
-
-
-
-
-
-
在直角坐标系中如何精确的作点（ ， ）？
P
M
C( , )

y
x
O
2.如何用几何方法
利用三角函数线——正弦线
函数
图象的几何作法
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
作法:
(1)等分
(2)作正弦线
(3)平移
(4)连线
y
x
o
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象
y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
sin(x+2k )=sinx, k Z
正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

3.正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
结论：像这样一种函数叫做周期函数
最小正周期为T=2 (一般称为周期）
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五点法的规律是：
横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；
上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
（在精确度要求不太高时）
x
y
o
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
解:列表
用五点法描点做出简图
x
sinx
sinx+1
1
0
-1
0
0
1
2
1
1
0
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
解:(1)按五个关键点列表
(2)用五点法做出简图
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？
x 0 π/2 π 3π/2 2π
cosx
-cosx
1
-1
0
1
-1
-1
0
0
1
0
O
x
1
-1
y
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
例3.作函数 , x∈[0, π]的简图.
x
y
-2
2
0
0
0
解:(1)按五个关键点列表
变式3：y=sin|x|
说明：抓住起点，终点，中间五等份，可以快速作图。
例4.根据正弦函数、余弦函数图像，写出下列不等式成立的x的范围。
o
y
x
练习：
1、作出函数 的图象。
2、规定 ，
已知 ，
求 的最值。