人教A版（2019）必修第一册 5.4.2 正、余弦函数的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2
——单调性、最值
正弦曲线：
余弦曲线：
x
y
1
-1
x
y
1
-1
正、余弦函数的周期性、奇偶性、对称性
函数 , 的周期是
对称轴即为函数取最值时x所对应的直线方程；
对称中心即为曲线平衡位置所对应的点的坐标；
函数 的对称轴、对称中心怎样求？
整体代换思想
问题1：你准备怎样探究正弦函数的单调性？
当x在区间_______上时，
曲线逐渐上升，sinα的值由___增大到__；
正弦函数的增区间___________________。
正弦函数的减区间___________________。
正、余弦函数的单调性
曲线逐渐下降，sinα的值由___减少到__.
当x在区间_______上时，
问题2：结合正弦函数的周期性，你能说出正弦函数的单调区间吗？
问题3：你能结合正弦函数的定义，利用单位圆的性质研究正弦函数的单调性吗？
角x
P点纵坐标的变化
sinx的单调性
单调递增
单调递增
单调递减
单调递减
结合正弦函数的周期性
正弦函数的增区间___________________；
正弦函数的减区间___________________。
问题4：你能从单调性的讨论中，说出正弦函数的最大值和最小值及相应的x的取值范围吗？
结合角的变化规律，完成表格
当且仅当 时，
当且仅当 时，
问题4：你能从单调性的讨论中，说出正弦函数的最大值和最小值及相应的x的取值范围吗？
正弦函数的增区间___________________;
正弦函数的减区间___________________.
余弦函数的增区间___________________;
余弦函数的减区间___________________.
最值：
问题5：类比正弦函数单调性和最值的讨论，怎样探究余弦函数 单调性和最值？
当且仅当 时，
当且仅当 时，
y
x
o
y
x
o
[ +2k , +2k ],k Z
[ +2k , +2k ],k Z
增区间
减区间
[ +2k , 2k ],k Z
[2k , 2k + ], k Z
问题6：你准备怎样记忆正余弦函数的单调区间？
例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.
(4) cos( ) 与 sin( )
比较大小
(4) cos( ) 与 sin( )
复合函数，同增异减
整体代换思想
问题7：回顾以往的知识，对于这个问题你有哪些想法？
复合函数，同增异减
追问1：类比刚才解法，是否可以把 整体代入y=sinu的单调递增区间呢？
则 y= |sinu| 大致图象如下：
y=sinu
y=|sinu|
u
O
1
y
-1

y为增函数
整体代换思想
追问2：类比刚才解法，是否可以把 整体代入y=|sinu|的单调递增区间呢？
复合函数，同增异减
y=|sinu|单调递增
y=sinu
u
O
1
y
-1
解：
则 y= sinu 大致图象如下：
考虑到
整体代换思想
追问3：利用复合函数，“同增异减”解决此题需要注意什么问题？
整体代换思想
回归基本函数
问题8：回顾以往的知识，对于这个问题你有哪些想法？
y=sinu
u
O
1
y
-1
分离参数
回归基本函数
注意：分离参数后，方程有解问题，本质上是求函数的值域问题；
y=sinu
u
O
1
y
-1
（两个）
课堂小结：
通过本节课你有哪些收获？（从知识、方法、思想方法角度）
整体代换
化归思想
整体
换元
函数 的单调性、最值等
函数 y=sinx y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数