3.2.1 单调性与最大（小）值 课后练习（含解析）

3.2.1 单调性与最大（小）值 课后强化练习
一、单选题
1. 下列函数中是增函数的为( )
A. B. C. D.
2. 函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
3. 函数的单调递减区间是 ( )
A. B. C. D.
4. 若函数在上的最大值与最小值的差为，则实数的值是( )
A. B. C. 或 D.
5. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
6. 定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7. 下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是( )
A. B. C. D.
8. 如果函数在区间上是单调函数，那么实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
9. 函数在区间上的最小值是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 函数的最大值是 ．
12. 函数在上递增，则的取值范围是__________．
13. 已知函数在上不单调，则实数的取值范围是 ．
14. 已知实数，满足，则的最大值是______ ．
15. 已知函数的单调减区间为，则实数的值为 ．
三、解答题
16. 已知函数，．
判断函数的单调性并证明；
求函数的最大值和最小值．
17. 已知函数，．
利用定义证明函数是单调增函数；
求函数的最大值和最小值．
答案与解析
1.【答案】
【解答】
解：由一次函数性质可知在上是减函数，不符合题意；
由指数函数性质可知在上是减函数，不符合题意；
由二次函数的性质可知在上不是增函数，不符合题意；
根据幂函数性质可知在上是增函数，符合题意．
故选：．

2.【答案】
【解答】
解：根据指数函数性质可得为单调递增函数；
所以函数在区间上的最大值是，
故选C．

3.【答案】
【解答】
解：，解得，
函数的定义域为，
令函数，对称轴为，
则函数在上单调递减，
又函数在定义域上单调递增，
函数的单调递减区间是．
故选D．

4.【答案】
【解答】
解：当时，，不符合题意；
当时，在上递增，
因为函数在上的最大值与最小值之差为，
所以，解得；
当时，在上递减，
因为函数在上的最大值与最小值之差为，
所以，解得．
综上，得，
故选C．

5.【答案】
【解答】
解：，．
由，得函数的定义域为．
设，则在上为增函数．
又在上也为增函数．
函数的单调递增区间是．
故选D．
6.【答案】
【解答】
解：，
函数在上递减，
不等式可化为，
有，即，
由函数在上递减，
可得：，
故选B．

7.【答案】
【解答】
解：对于，函数的定义域为，关于原点对称，
设，故，是偶函数，且在上单调递增，
故是偶函数，且在上是增函数，故A正确；
对于，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；
对于，函数的定义域是，关于原点对称，
设，故，是偶函数，
当时，，
由二次函数的图像与性质可得在单调递增，故C错误；
对于，是奇函数，故D错误，
故选A．
8.【答案】
【解答】
解：由题意知，函数图象的对称轴方程为，
在区间上是单调函数，
或，
或，
故选A．

9.【答案】
【解答】
解：由于函数的对称轴为，且图象开口向下，
结合，
当时，函数取得最小值，
故选C．

10.【答案】
【解答】
解：由题意，函数是定义在上的增函数，
所以在成立，
等价于
解得，
所以实数的取值范围是，
故选C．
11.【答案】
【解答】
解： ．
，
，
的最大值是．
故答案为．

12.【答案】
解：函数在上递增，
时，满足题意；
时，，解得；
综上所述：的取值范围是．
故答案为
13.【答案】
【解答】
解：因为函数的对称轴为，
则，
解得．
故答案为．

14.【答案】
【解答】
解：实数，满足，
则，
由二次函数的性质可知，当时，函数取得最大值，最大值为：．
故答案为：．
15.【答案】
【解答】
解：函数的开口向上，对称轴为：，
函数的单调减区间为，
可得，
解得．
故答案为：．

16.【答案】解：根据题意，函数在区间上为减函数，
证明：，
设任意，且，则，
又由，则，，，
则，
则函数在上为减函数，
由的结论，函数在上为减函数，
则在上最大值为，最小值为．
17.【答案】解：证明：令，
则
，
，
，，
，
故在递增；
由在递增，
可得时，取得最小值；
时，取得最大值．