3.2.2 奇偶性 课后强化练习（含解析）

3.2.2 奇偶性 课后强化练习
一、单选题
1. 已知函数为奇函数，则实数( )
A. B. C. D.
2. 函数( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
3. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
6. 已知函数为上的奇函数，当时，，则等于( )
A. B. C. D.
7. 设函数，则下列函数中为偶函数的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，给出奇函数的局部图象，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 下列函数中：偶函数的个数是( )
A. B. C. D.
10. 函数为偶函数，且定义域为，则、分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题
11. 若函数是定义在上的奇函数，则 ．
12. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 ．
13. 已知函数是偶函数，则 ．
14. 已知偶函数，当时，则__________．
15. 函数为奇函数，则实数的取值为__________．
三、解答题
16. 已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且满足．
求和的解析式
若函数的最小值为，求的值．
17. 函数是奇函数．
求实数，的值；
判断函数在上的单调性．
18. 函数的图象如图所示，问：
函数是奇函数还是偶函数
函数的图象有何对称性
函数在上是增函数还是减函数
答案与解析
1.【答案】
解：根据题意，函数 的定义域为，且为奇函数，
则有，即，
变形整理得，解得，
故选A．

2.【答案】
【解答】
解：要使函数有意义，则 ，解得．
因此函数的定义域为．
所以，
所以，即是偶函数．
故选B．

3.【答案】
【解答】
解：因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
因为当时，，
所以，即，
即当时，，
所以．
故选A．

4.【答案】
【解答】
解：函数为偶函数，且在上为增函数，
函数在上为减函数，
又，故不等式等价于，解得或，
故选：．

5.【答案】
【解答】
解：因为是定义在上的奇函数．
所以又．
所以
．
故选A．

6.【答案】
【解答】
解：因为函数为上的奇函数，当时，，所以．
故选：．

7.【答案】
【解答】
解：函数，
则不是偶函数；
不是偶函数；
不是偶函数；
，定义域为，且，
故为偶函数，．
故选D．

8.【答案】
【解答】
由图象可知， ， ，
那么奇函数 ．
故选A．
9.【答案】
【解答】
解：由，可得，即不为偶函数；
的定义域为，关于原点不对称，不是偶函数；
由二次函数的性质可知，的图象关于轴对称，为偶函数；
由可得是偶函数．
故选：．

10.【答案】
【解答】
解：由于函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，
所以，
所以，
又在定义域内，
即，所以，
所以分别为．
故选D．

11.【答案】
【解答】
解：因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，即
因为奇函数满足，所以，
解得，所以．
故答案为：．

12.【答案】
【解答】
解：函数是定义在上的奇函数，且满足，
可得的最小正周期为，
又当时，，
所以．
故答案为：．

13.【答案】
【解答】
解：函数是偶函数；
，
化简可得，
解得，故答案为．

14.【答案】
【解答】
解：因为是偶函数，当时，
所以，
故答案为：．

15.【答案】
解：函数为奇函数，必有，
则，
于是得恒成立，即，
解得：．
故答案为：．
16.【答案】解 ，
即，
联立得
由知，
令，
当即时，
当即时，不符，舍去．

17.【答案】解：因为是奇函数，
所以，
所以，
又，即，
解得，，此时，
，满足题意，
故，；
在上单调递减．
证明：设，，且，
则
，
，
，，，
，即，
在上是减函数，
18.【答案】设，则
函数的定义域为，，函数是偶函数
图象关于轴对称
在上是减函数