水平面内的圆周运动
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文档简介
水平面内的圆周运动
一、水平圆盘问题
例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动，距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心加速度多大？所受摩擦力多大？对接触面有什么要求？离轴近的还是远的物体容易滑动？
练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比。
例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动，距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B，小物块A与圆盘相对静止，求盘的角速度。
变式：若圆盘上表面不光滑，与A的动摩擦因数为μ，则圆盘角速度的取值范围是多少？
例3、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩擦因数为μ，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件？
例4、长为L的细线悬挂质量为M的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，求(1)小球的角速度。(2)小球对细线的拉力大小。
变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为θ，小球到锥面顶点的高为h，（1）小球的向心加速度为多少？（2）对圆锥面的压力为多大？（3）小球的角速度和线速度各为多少？
思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗？与小球的高度有关吗？若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动，A球较高而B球较低，试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小。
二、临界问题
例5：如图所示，洗衣机内半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为( )
A． B． C． D．
例6：如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体 m，已知M与圆孔距离为0.2m，M与水平面间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）
例7、如图所示，两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M、N两点上，其长度分别为L、R且构成如图一个直角三角形，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围？
变式、如图所示，两根相同的细线长度分别系在质量为m的小球和竖直杆M、N两点上。小球在水平面内做匀速圆周运动，当两根细线都伸直时，小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α，承受的最大拉力为2mg，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围？
三、两个或多个物体的圆周运动
例4：如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则( )
A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．C的向心加速度最大 C．B的摩擦力最小
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
例5：在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶ C．2∶1 D．1∶2
四、课后作业
1．在水平面上转弯的汽车，提供向心力的是( )
A．重力与支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
2．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
3．在一段半径为R的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，mA=2mB=2mC，离转轴距离分别为2RA=2RB=RC，当转台转动时，下列说法正确的是( )
A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大
B．如果它们都不滑动，则B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增大时，B比A先滑动
D．当转台转速增大时，C比B先滑动
5．如图所示，甲、乙两名滑冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为600N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为0.4m/s
B．两人的角速度相同，约为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）( )
A． B．
C． D．
7．一辆质量为1t的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道，已知跑道半径为50m，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则：
（1）此赛车转弯所需的向心力是多大？
（2）当天气晴朗时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.60，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道？
（3）在雨天时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.25，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道？
8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动。一个质量为50kg的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动。设人与盘的最大静摩擦力均为体重的0.3倍，g取10 m/s2，求：
（1）ω为多大时，人开始相对盘滑动。
（2）此时离中心ｒ′=0.4 m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动？请简述理由。
O
A B
°
θ
·
M
r
o
m
一、水平圆盘问题
例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动，距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心加速度多大？所受摩擦力多大？对接触面有什么要求？离轴近的还是远的物体容易滑动？
练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比。
例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动，距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B，小物块A与圆盘相对静止，求盘的角速度。
变式：若圆盘上表面不光滑，与A的动摩擦因数为μ，则圆盘角速度的取值范围是多少？
例3、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩擦因数为μ，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件？
例4、长为L的细线悬挂质量为M的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，求(1)小球的角速度。(2)小球对细线的拉力大小。
变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为θ，小球到锥面顶点的高为h，（1）小球的向心加速度为多少？（2）对圆锥面的压力为多大？（3）小球的角速度和线速度各为多少？
思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗？与小球的高度有关吗？若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动，A球较高而B球较低，试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小。
二、临界问题
例5：如图所示，洗衣机内半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为( )
A． B． C． D．
例6：如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体 m，已知M与圆孔距离为0.2m，M与水平面间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）
例7、如图所示，两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M、N两点上，其长度分别为L、R且构成如图一个直角三角形，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围？
变式、如图所示，两根相同的细线长度分别系在质量为m的小球和竖直杆M、N两点上。小球在水平面内做匀速圆周运动，当两根细线都伸直时，小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α，承受的最大拉力为2mg，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围？
三、两个或多个物体的圆周运动
例4：如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则( )
A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．C的向心加速度最大 C．B的摩擦力最小
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
例5：在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶ C．2∶1 D．1∶2
四、课后作业
1．在水平面上转弯的汽车，提供向心力的是( )
A．重力与支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
2．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
3．在一段半径为R的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，mA=2mB=2mC，离转轴距离分别为2RA=2RB=RC，当转台转动时，下列说法正确的是( )
A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大
B．如果它们都不滑动，则B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增大时，B比A先滑动
D．当转台转速增大时，C比B先滑动
5．如图所示，甲、乙两名滑冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为600N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为0.4m/s
B．两人的角速度相同，约为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）( )
A． B．
C． D．
7．一辆质量为1t的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道，已知跑道半径为50m，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则：
（1）此赛车转弯所需的向心力是多大？
（2）当天气晴朗时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.60，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道？
（3）在雨天时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.25，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道？
8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动。一个质量为50kg的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动。设人与盘的最大静摩擦力均为体重的0.3倍，g取10 m/s2，求：
（1）ω为多大时，人开始相对盘滑动。
（2）此时离中心ｒ′=0.4 m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动？请简述理由。
O
A B
°
θ
·
M
r
o
m