第二单元 因数与倍数（培优卷） 小学数学五年级下册高频易错题真题专项突破（人教版，含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元 因数与倍数（培优卷） 小学数学五年级下册高频易错题真题专项突破（人教版，含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 00:00:00 | ||
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文档简介
第二单元 因数与倍数（培优卷）
小学数学五年级下册高频易错题真题专项突破
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。
A．36 B．54 C．18
2．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋13
3．一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数是（ ）。
A．144 B．48 C．36
4．两个质数的积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
5．要使32是3的倍数，里可以填（ ）。
A．1，4，7 B．2，5，8
C．0，3，6，9
6．m是大于0的自然数，下列各式运算的结果，（ ）一定是奇数。
A．2m＋3 B．m＋3 C．3m
7．在56□的□里填一个数字，使这个数既是3的倍数又是奇数，□里最多能填（ ）个数。
A．1 B．2 C．3
8．下列说法正确的是（ ）。
A．9的倍数只有4个 B．所有偶数都是合数
C．4的倍数一定也是2的倍数
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个数，它的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是( )。
10．20以内既是奇数又是合数的有________，既是偶数又是质数的数有________。
11．79至少要加上( )才是3的倍数，至少减去( )才能同时是2和5的倍数。
12．非0自然数中既是2和3的倍数，又有因数5的最小数是( )。
13．( )既不是质数，也不是合数；最小的质数是( )。
14．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
15．已知三位数42□同时是2和3的倍数，那么□里最小应填( )，□里最大应填( )。
16．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．因为36÷6＝6，所以36是倍数，6是因数。( )
18．如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。( )
19．所有的自然数（0除外）不是奇数就是偶数。( )
20．10以内既是奇数又是合数的数只有9。( )
四、连线题(共12分)
21．(6分)连一连。
22．(6分)连一连．
五、解答题(共48分)
23．(6分)小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
24．(6分)体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
25．(6分)周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
26．(6分)选择包装盒并说明理由。
设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。
27．(6分)一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？
28．(6分)中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
29．(6分)一个长方形的周长是16分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？
30．(6分)学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？
参考答案
1．C
【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：C
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
2．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数、偶数的意义，注意1既不是质数也不是合数。
3．C
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先求出72的因数，然后再找出这些数里面是6的倍数的数即可。
【详解】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
这里面有6的倍数有：6、12、18、24、36、72。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
4．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．如：2×3＝6，6是偶数，所以两个质数的积不一定是奇数；
B．如：5×7＝35，35是奇数，所以两个质数的积不一定是偶数；
C．如：2×3＝6，6是合数；
5×7＝35，35是合数；
所以，两个质数的积一定是合数。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
5．A
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征解答即可。
【详解】3＋2＝5，5不是3的倍数，5＋1＝6，6是3的倍数，所以十位上最小是1。1＋3＝4，4＋3＝7，因为十位上是一位数，所以十位上最大是7。所以里可以填1，4，7。
故答案为：A
【点睛】解决此类问题可先确定缺少的数位上最小是几，然后依次加3，但最大的数字不能超过9。
6．A
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此解答。
【详解】A．2m＋3，2m是偶数，3是奇数，所以它们的和一定是奇数；
B．m＋3，3是奇数，m有可能是奇数，也可能是偶数，所以它们的和可能是奇数，也可能是偶数；
C．3m，3是奇数，m有可能是奇数，也可能是偶数，所以它们的积可能是奇数，也可能是偶数；
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇数、偶数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
7．B
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此求出符合条件的所有数字，即可求得。
【详解】当□里为1时，5＋6＋1＝12，12是3的倍数，符合题意；
当□里为3时，5＋6＋3＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
当□里为5时，5＋6＋5＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
当□里为7时，5＋6＋7＝18，18是3的倍数，符合题意；
当□里为9时，5＋6＋9＝20，20不是3的倍数，不符合题意。
所以，□里可以填1、7，最多能填2个数。
故答案为：B
【点睛】掌握奇数的意义和3的倍数特征是解答题目的关键。
8．C
【分析】（1）求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数有无数个；
（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
（3）最小的合数是4，合数中既有奇数，又有偶数，如果这个合数为奇数，那么2不是这个合数的因数，举例说明即可；
（4）4÷2＝2，则4是2的倍数，如果一个数是4的倍数，那么这个数一定是2的倍数，据此解答。
【详解】A．9的倍数有9，18，27，36…，则9的倍数有无数个，所以题目说法错误；
B．2的因数只有1和2，那么2既是偶数，又是质数，所以题目说法错误；
C．4本身就是2的倍数，那么4的倍数一定也是2的倍数，所以题目说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数、倍数、质数、合数，掌握它们的求法和意义是解答题目的关键。
9．12
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，一个数，它的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是12。
【点睛】掌握一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解答题目的关键。
10． 9、15 2
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18；
再根据奇数、偶数的意义进行筛选即可。
【详解】20以内既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的数有2。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用，明确2是所有偶数中唯一的质数。
11． 2 9
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】7＋9＝16、18－16＝2
79－70＝9
79至少要加上2才是3的倍数，至少减去9才能同时是2和5的倍数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。
12．30
【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。
【详解】因为这个数即是2的倍数，又是5的倍数，所以这个数个位上是0；又因为找最小的数，所以先考虑两位数。再根据3的倍数的特征，可知这个两位数十位上最小是3。所以非0自然数中既是2和3的倍数，又有因数5的最小数是30。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键，解决此类问题可采用推理法。
13． 1 2
【详解】在非0的自然数内讨论。
质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。
1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。
14． 1 18
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此填空。
【详解】18的因数中，最小的是1，最大的是18。
【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和特征是解题的关键。
15． 0 6
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】三位数42□是2的倍数，则□里可以填：0，2，4，6，8；
4＋2＋0＝6，6是3的倍数；
4＋2＋2＝8，8不是3的倍数；
4＋2＋4＝10，10不是3的倍数；
4＋2＋6＝12，12是3的倍数；
4＋2＋8＝14，14不是3的倍数；
综上所述，三位数420、426同时是2和3的倍数。
所以，三位数42□同时是2和3的倍数，那么□里最小应填0，□里最大应填6。
【点睛】掌握2、3的倍数特征及应用是解题的关键。
16．65##77
【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。
【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
满足和是18的有：5和13、7和11。
所以有以下两种情况：
一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；
另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。
【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。
17．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；进行解答即可。
【详解】因为36÷6＝6，所以6是36的因数，36是6的倍数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。
18．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明，进行判断。
【详解】例如：n＝1，则n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
n＝2，则n＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
所以如果n是自然数，那么n＋1可能是偶数，也可能是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数与偶数的意义以及含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数，再判断是奇数还是偶数。
19．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。根据奇数和偶数的意义判断即可。
【详解】自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说：一个自然数不是奇数就是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确奇数和偶数的意义是解决此题的关键。
20．√
【分析】在自然数中，不能被2整除的数叫作奇数；在自然数中，除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数。
【详解】10以内既是奇数又是合数的数只有9一个数字。
故答案为：√
【点睛】此题考查了质数和奇数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
21．见详解
【分析】根据质数和合数的定义进行分析即可得到答案。除了1和它本身外，没有别的因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数。
【详解】根据质数和合数的定义，连线如下：
【点睛】考查了学生对质数和合数定义的掌握情况。
22．
【详解】试题分析：根据找一个数的倍数的方法找出符合题意要求的数连线即可．
解：答案如图所示：
点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法．
23．能正好装完；还可以10千克一包，装9包
【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。
【详解】90÷15＝6（包）
90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。
24．3种；每组10人、12人或15人
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
25．30元
【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
26．见详解
【分析】由题意可知，若包装盒内能装的瓶数能够整除90即正好能够装完。据此解答即可。
【详解】可以选择四种包装盒中的3瓶装、5瓶装或6瓶装。
理由：90＝3×30＝6×15＝18×5
创新包装：
还可以设计成1瓶装、2瓶装、9瓶装、10瓶装、15瓶装、18瓶装、30瓶装、45瓶装、90瓶装。
理由：90＝2×45＝3×30＝18×5＝6×15＝9×10＝1×90，只要包装盒所包装饮料的瓶数是90的因数就可。
【点睛】本题考查因数，明确包装盒内所包装饮料的瓶数必须是90的因数是解题的关键。
27．9元或45元
【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。
【点睛】分别找出45的因数和45以内9的倍数，是解答此题的关键。
28．1932年
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。
【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。
答：中国第一次参加奥运会是1932年。
【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。
29．15平方分米
【分析】根据长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝长方形周长÷2，求出长方形的长和宽的和；再根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，把长和宽的和分解成两个质数的和，再根据长方形面积公式：长×宽，求出面积。
【详解】16÷2＝8（分米）
8＝5＋3
5×3＝15（平方分米）
答：这个长方形面积是15平方分米。
【点睛】解答本题的关键是把长方形的长与宽的和分解成两个质数和，进而求出面积。
30．可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。
【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。
【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
（组）
（组）
（组）
（组）
答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。
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【点睛】本题关键在于找到48的因数，然后根据题目进行取舍。
小学数学五年级下册高频易错题真题专项突破
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。
A．36 B．54 C．18
2．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋13
3．一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数是（ ）。
A．144 B．48 C．36
4．两个质数的积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
5．要使32是3的倍数，里可以填（ ）。
A．1，4，7 B．2，5，8
C．0，3，6，9
6．m是大于0的自然数，下列各式运算的结果，（ ）一定是奇数。
A．2m＋3 B．m＋3 C．3m
7．在56□的□里填一个数字，使这个数既是3的倍数又是奇数，□里最多能填（ ）个数。
A．1 B．2 C．3
8．下列说法正确的是（ ）。
A．9的倍数只有4个 B．所有偶数都是合数
C．4的倍数一定也是2的倍数
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个数，它的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是( )。
10．20以内既是奇数又是合数的有________，既是偶数又是质数的数有________。
11．79至少要加上( )才是3的倍数，至少减去( )才能同时是2和5的倍数。
12．非0自然数中既是2和3的倍数，又有因数5的最小数是( )。
13．( )既不是质数，也不是合数；最小的质数是( )。
14．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
15．已知三位数42□同时是2和3的倍数，那么□里最小应填( )，□里最大应填( )。
16．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．因为36÷6＝6，所以36是倍数，6是因数。( )
18．如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。( )
19．所有的自然数（0除外）不是奇数就是偶数。( )
20．10以内既是奇数又是合数的数只有9。( )
四、连线题(共12分)
21．(6分)连一连。
22．(6分)连一连．
五、解答题(共48分)
23．(6分)小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
24．(6分)体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
25．(6分)周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
26．(6分)选择包装盒并说明理由。
设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。
27．(6分)一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？
28．(6分)中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
29．(6分)一个长方形的周长是16分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？
30．(6分)学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？
参考答案
1．C
【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：C
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
2．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数、偶数的意义，注意1既不是质数也不是合数。
3．C
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先求出72的因数，然后再找出这些数里面是6的倍数的数即可。
【详解】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
这里面有6的倍数有：6、12、18、24、36、72。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
4．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．如：2×3＝6，6是偶数，所以两个质数的积不一定是奇数；
B．如：5×7＝35，35是奇数，所以两个质数的积不一定是偶数；
C．如：2×3＝6，6是合数；
5×7＝35，35是合数；
所以，两个质数的积一定是合数。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
5．A
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征解答即可。
【详解】3＋2＝5，5不是3的倍数，5＋1＝6，6是3的倍数，所以十位上最小是1。1＋3＝4，4＋3＝7，因为十位上是一位数，所以十位上最大是7。所以里可以填1，4，7。
故答案为：A
【点睛】解决此类问题可先确定缺少的数位上最小是几，然后依次加3，但最大的数字不能超过9。
6．A
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此解答。
【详解】A．2m＋3，2m是偶数，3是奇数，所以它们的和一定是奇数；
B．m＋3，3是奇数，m有可能是奇数，也可能是偶数，所以它们的和可能是奇数，也可能是偶数；
C．3m，3是奇数，m有可能是奇数，也可能是偶数，所以它们的积可能是奇数，也可能是偶数；
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇数、偶数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
7．B
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此求出符合条件的所有数字，即可求得。
【详解】当□里为1时，5＋6＋1＝12，12是3的倍数，符合题意；
当□里为3时，5＋6＋3＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
当□里为5时，5＋6＋5＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
当□里为7时，5＋6＋7＝18，18是3的倍数，符合题意；
当□里为9时，5＋6＋9＝20，20不是3的倍数，不符合题意。
所以，□里可以填1、7，最多能填2个数。
故答案为：B
【点睛】掌握奇数的意义和3的倍数特征是解答题目的关键。
8．C
【分析】（1）求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数有无数个；
（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
（3）最小的合数是4，合数中既有奇数，又有偶数，如果这个合数为奇数，那么2不是这个合数的因数，举例说明即可；
（4）4÷2＝2，则4是2的倍数，如果一个数是4的倍数，那么这个数一定是2的倍数，据此解答。
【详解】A．9的倍数有9，18，27，36…，则9的倍数有无数个，所以题目说法错误；
B．2的因数只有1和2，那么2既是偶数，又是质数，所以题目说法错误；
C．4本身就是2的倍数，那么4的倍数一定也是2的倍数，所以题目说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数、倍数、质数、合数，掌握它们的求法和意义是解答题目的关键。
9．12
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，一个数，它的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是12。
【点睛】掌握一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解答题目的关键。
10． 9、15 2
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18；
再根据奇数、偶数的意义进行筛选即可。
【详解】20以内既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的数有2。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用，明确2是所有偶数中唯一的质数。
11． 2 9
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】7＋9＝16、18－16＝2
79－70＝9
79至少要加上2才是3的倍数，至少减去9才能同时是2和5的倍数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。
12．30
【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。
【详解】因为这个数即是2的倍数，又是5的倍数，所以这个数个位上是0；又因为找最小的数，所以先考虑两位数。再根据3的倍数的特征，可知这个两位数十位上最小是3。所以非0自然数中既是2和3的倍数，又有因数5的最小数是30。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键，解决此类问题可采用推理法。
13． 1 2
【详解】在非0的自然数内讨论。
质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。
1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。
14． 1 18
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此填空。
【详解】18的因数中，最小的是1，最大的是18。
【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和特征是解题的关键。
15． 0 6
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】三位数42□是2的倍数，则□里可以填：0，2，4，6，8；
4＋2＋0＝6，6是3的倍数；
4＋2＋2＝8，8不是3的倍数；
4＋2＋4＝10，10不是3的倍数；
4＋2＋6＝12，12是3的倍数；
4＋2＋8＝14，14不是3的倍数；
综上所述，三位数420、426同时是2和3的倍数。
所以，三位数42□同时是2和3的倍数，那么□里最小应填0，□里最大应填6。
【点睛】掌握2、3的倍数特征及应用是解题的关键。
16．65##77
【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。
【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
满足和是18的有：5和13、7和11。
所以有以下两种情况：
一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；
另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。
【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。
17．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；进行解答即可。
【详解】因为36÷6＝6，所以6是36的因数，36是6的倍数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。
18．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明，进行判断。
【详解】例如：n＝1，则n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
n＝2，则n＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
所以如果n是自然数，那么n＋1可能是偶数，也可能是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数与偶数的意义以及含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数，再判断是奇数还是偶数。
19．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。根据奇数和偶数的意义判断即可。
【详解】自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说：一个自然数不是奇数就是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确奇数和偶数的意义是解决此题的关键。
20．√
【分析】在自然数中，不能被2整除的数叫作奇数；在自然数中，除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数。
【详解】10以内既是奇数又是合数的数只有9一个数字。
故答案为：√
【点睛】此题考查了质数和奇数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
21．见详解
【分析】根据质数和合数的定义进行分析即可得到答案。除了1和它本身外，没有别的因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数。
【详解】根据质数和合数的定义，连线如下：
【点睛】考查了学生对质数和合数定义的掌握情况。
22．
【详解】试题分析：根据找一个数的倍数的方法找出符合题意要求的数连线即可．
解：答案如图所示：
点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法．
23．能正好装完；还可以10千克一包，装9包
【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。
【详解】90÷15＝6（包）
90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。
24．3种；每组10人、12人或15人
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
25．30元
【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
26．见详解
【分析】由题意可知，若包装盒内能装的瓶数能够整除90即正好能够装完。据此解答即可。
【详解】可以选择四种包装盒中的3瓶装、5瓶装或6瓶装。
理由：90＝3×30＝6×15＝18×5
创新包装：
还可以设计成1瓶装、2瓶装、9瓶装、10瓶装、15瓶装、18瓶装、30瓶装、45瓶装、90瓶装。
理由：90＝2×45＝3×30＝18×5＝6×15＝9×10＝1×90，只要包装盒所包装饮料的瓶数是90的因数就可。
【点睛】本题考查因数，明确包装盒内所包装饮料的瓶数必须是90的因数是解题的关键。
27．9元或45元
【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。
【点睛】分别找出45的因数和45以内9的倍数，是解答此题的关键。
28．1932年
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。
【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。
答：中国第一次参加奥运会是1932年。
【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。
29．15平方分米
【分析】根据长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝长方形周长÷2，求出长方形的长和宽的和；再根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，把长和宽的和分解成两个质数的和，再根据长方形面积公式：长×宽，求出面积。
【详解】16÷2＝8（分米）
8＝5＋3
5×3＝15（平方分米）
答：这个长方形面积是15平方分米。
【点睛】解答本题的关键是把长方形的长与宽的和分解成两个质数和，进而求出面积。
30．可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。
【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。
【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
（组）
（组）
（组）
（组）
答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。
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【点睛】本题关键在于找到48的因数，然后根据题目进行取舍。