第二单元 圆柱和圆锥（培优卷） 小学数学六年级下册高频常考易错真题汇编（苏教版，含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元 圆柱和圆锥（培优卷） 小学数学六年级下册高频常考易错真题汇编（苏教版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 20:31:42 | ||
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文档简介
第二单元 圆柱和圆锥（培优卷）
小学数学六年级下册高频常考易错真题汇编
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的空圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．5 B．15 C．45
2．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．6.28平方分米 B．12.56平方分米 C．18.84平方分米
3．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．50 B．42 C．48
4．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3
5．一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B．C．
6．一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．345.4 B．43140 C．3454
7．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱，它们的体积相比，（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．一样大
8．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都分别相等，它们的体积差是24立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．28 B．32 C．36
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。
10．在一个圆柱形的储水桶里，把一段底面直径为8厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水平上升10厘米。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。这段钢材的体积是( )立方厘米。
11．一支未用过的铅笔长16厘米，体积是8立方厘米。使用一段时间后变成下图的样子，这时铅笔的体积是( )立方厘米。
12．把一个高6cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
13．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，已知杯中已装水480毫升，还可以装水( )毫升。
14．如图所示，把底面直径12厘米、高20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．如果把一个圆柱的高截短，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的底面积是( )cm2。
16．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 ( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
19．一个长方形的长为4米，宽为2米，以它的一条边为轴旋转出来的图形是一个圆柱，圆柱的体积一定为50.24立方米。( )
20．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)求（1）的表面积和体积，求（2）的体积。（单位：cm）
（1） （2）
22．(6分)求圆柱的表面积。（单位：厘米）
五、解答题(共48分)
23．(6分)一个底面直径是10cm的圆柱形容器内装着水。现在把一个底面直径4cm、高6cm的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没水中），水面升高了多少厘米？
24．(6分)一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
25．(6分)丽丽将一个圆柱形饮料罐的侧面商标纸剪下并量得如下数据，底面直径是6厘米，高是12厘米，商标纸上标有“净含量：350ml”的字样，该商品存在虚假标识吗？
26．(6分)一个长是50厘米、宽是40厘米、高是40厘米的长方体水槽，装满水。第一次把一个底面周长是31.4厘米，高是10厘米的小圆柱体铁块放进去。第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放进去，这时又溢出水的体积是300立方厘米。已知这个大圆锥的底面积是100平方厘米，它的高是多少厘米？
27．(6分)一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？
28．(6分)一个近似于圆锥形的沙锥，地面直径是6米，高2米，如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
29．(6分)奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
30．(6分)把下边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图，并涂上红色。（每个方格边长1厘米）
参考答案
1．A
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的。
15×＝5（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，解答此题关键是根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题。
2．B
【分析】把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，解答此题关键是明确：把一个正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
3．A
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，长方体的长相当于圆的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比原来增加了2个底面半径和高为边长的长方形的面积，若设这个圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，则表面积增加了2rh平方厘米，根据圆柱的侧面积公式可得：2rh＝圆柱的侧面积÷π，因为圆柱的侧面积为50π平方厘米，据此解答。
【详解】根据分析可知：50π÷π＝50（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】根据圆柱的切拼长方体的方法，得出表面积增加2个底面半径×高的长方形面积，是解答本题的关键。
4．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
5．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
6．C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。据此解答。
【详解】1米＝ 100厘米
木头横截面的半径为： 20 ÷ 2＝ 10（厘米），
两个底面积： 3.14×10 ×2
＝314×2
＝ 628（平方厘米）
侧面积： 3.14 ×20 × 100
＝62.8× 100
＝ 6280（平方厘米） ，
表面积： 628 ＋ 6280 ＝ 6908（平方厘米），
与水接触的面积： 6908 ÷ 2 ＝ 3454（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半。
7．A
【分析】以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。
【详解】以长为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
以宽为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
314＞251.2
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，由此即可解答问题。
【详解】等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，所以圆柱的体积是：
24÷ 2× 3
＝12×3
＝36（立方分米）
故选： C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的。
9． 100 1000
【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。
【详解】10×10＝100（平方分米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．1004.8
【分析】根据题意可知，拉出水面6厘米，水面下降3厘米，下降的部分的体积等于底面直径为8厘米，高为6厘米的圆柱的体积；据此求出下降3厘米的水的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，求出这部分体积；再根据圆柱体积＝底面积×高；底面积＝圆柱的体积÷高，求出圆柱形的储水桶的底面积，再用圆柱形的储水桶的底面积×水面上升10厘米，就是这段钢材的体积，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6÷3×10
＝3.14×42×6÷3×10
＝3.14×16×6÷3×10
＝50.24×6÷3×10
＝301.44÷3×100
＝100.48×10
＝1004.8（立方厘米）
【点睛】根据拉出6厘米，根据水面下降部分的面积求得储水桶的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
11．4
【分析】先利用公式S＝V÷h，求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出如图剩余部分的体积。
【详解】铅笔的底面积：8÷16＝0.5（平方厘米）
0.5×7＋0.5×3×
＝3.5＋0.5
＝4（立方厘米）
【点睛】先利用圆柱的体积公式求出这根铅笔的底面积，是解答本题的关键。
12．18
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，据此列方程即可求出圆锥体的高。
【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S
Sh＝6S
h＝6
h＝18
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
13．240
【分析】根据题意可知，已知圆柱形水杯里12厘米水的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱形水杯的底面积，再用底面积乘18厘米与12厘米差，就是还可以装水的体积。
【详解】480÷12×（18－12）
＝40×6
＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用，注意单位的换算。
14． 1219.68 2260.8
【分析】长方体的表面积＝圆柱的表面积＋底面半径×高×2；长方体的体积＝圆柱的体积，其中圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh；圆柱的体积V＝πr2h，据此解答。
【详解】表面积：2×3.14×（12÷2）2＋3.14×12×20＋（12÷2）×20×2
＝3.14×72＋753.6＋240
＝226.08＋753.6＋240
＝1219.68（平方厘米）；
体积：3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝2260.8（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的体积和表面积计算，找出长方体和圆柱体之间的关系是解题关键。
15．78.5
【分析】根据题意，表面积减少了94.2cm2，减少的部分就是高为3cm圆柱的侧面积；用减少的面积÷3，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出底面半径；再根据圆的面积公式：底面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】94.2÷3＝31.4（cm）
31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的周长公式和圆的面积公式是解答本题的关键
16．108
【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。
【详解】6×（6÷2）÷2×2×6
＝6×3÷2×2×6
＝18×6
＝108（平方厘米）
【点睛】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。
17．√
【分析】根据圆柱和圆锥的特征即可解答。
【详解】圆柱和圆锥都是由长方形和直角三角形沿直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥的侧面都是一个曲面。
18．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
19．×
【分析】以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米；以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米；分别计算出两个圆柱的体积比较即可。
【详解】以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米，体积为：
3.14×22×4
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米，体积为：
3.14×42×2
＝3.14×32
＝100.48（立方米）
由此可知：以它的一条边为轴旋转得出的圆柱的体积为50.24立方米或100.48立方米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式及圆柱的认识，解题的关键是掌握旋转后得到的圆柱有两种情况。
20．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，相差3－1倍，用差÷对应倍数＝圆锥体积。
【详解】21÷（3－1）
＝21÷2
＝10.5（立方厘米）
所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
21．（1）324平方厘米；360立方厘米；（2）16.956立方厘米
【分析】第一个图是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解；第二个图是一个圆柱体和一个圆锥体的组合，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（1）表面积：（12×5＋12×6＋6×5）×2
＝（60＋72＋30）×2
＝162×2
＝324（平方厘米）
体积：12×6×5
＝12×30
＝360（立方厘米）
（2）半径：3÷2＝1.5（厘米），
3.14×1.5×1.5×2＋×3.14×1.5×1.5×1.2
＝3.14×1.5×1.5×（2＋0.4）
＝7.065×2.4
＝16.956（立方厘米）
【点睛】解决此题的关键是熟练掌握长方体的表面积和体积公式以及圆柱、圆锥的体积公式。
22．164.85平方厘米
【分析】将数据代入圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，计算即可。
【详解】2×3.14×（5÷2）2＋3.14×5×8
＝3.14×6.25×2＋3.14×40
＝3.14×（12.5＋40）
＝3.14×52.5
＝164.85（平方厘米）
23．0.32厘米
【分析】由于铅锤完全浸没水中，水面上升部分的形状相当于一个圆柱形，即水面上升部分的体积就是圆锥形铅锤的体积，利用排水法求体积的公式：物体的体积÷容器的底面积＝水面上升的高度，把数代入即可求解。
【详解】3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
25.12÷[3.14×（10÷2）2]
＝25.12÷3.14÷25
＝8÷25
＝0.32（厘米）
答：水面升高了0.32厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及排水法求物体的体积，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
25．存在虚假标识
【分析】根据丽丽测得的数据，利用圆柱形的体积公式：底面积×高，算出丽丽测量的圆柱体积，再和商标上的体积比较大小，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＜350
该商标存在虚假标识。
答：该商标存在虚假标识。
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的实际应用。
26．32.55厘米
【分析】由题意可知：大圆锥的体积等于小圆柱的体积加上300立方厘米。将数据带入圆柱的体积公式求出小圆柱的体积，进而得出大圆锥的体积，再带入圆锥的体积公式：V＝Sh即可求得大圆锥的高；据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
（3.14×52×10＋300）×3÷100
＝（3.14×250＋300）×3÷100
＝（785＋300）×3÷100
＝1085×3÷100
＝3255÷100
＝32.55（厘米）
答：它的高是32.55厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用，解题的关键是理解大圆锥的体积等于小圆柱的体积加上300立方厘米。
27．铁皮：87.92平方分米；盛水：75.36千克
【分析】根据题目可知，做没有盖的圆柱形铁皮水桶需要铁皮，即相当于求无盖圆柱形水桶的表面积，即无盖圆柱形铁皮水桶的表面积＝侧面积＋1个底面积，由于圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×r2把数代入即可求解；由于1分方分米水重1千克，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出这个水桶能装水多少立方分米，用水的体积×1即可求出能盛水多少千克。
【详解】0.6米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×6＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36×1＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米；这个水桶能盛水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用，解题的时候注意单位换成相同的。
28．28.26吨
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米沙的质量即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×2××1.5
＝28.26×2××1.5
＝56.52××1.5
＝28.26（吨）
答：这堆沙大约重28.26吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
29．305厘米
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。
【详解】45×4＋25×4＋25
＝180＋100＋25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
30．见详解
【分析】应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面半径是1厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝2πr，求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为半径为1厘米的圆，画出即可。
【详解】长方形的长：2×3.14×1＝6.28（厘米），宽：2厘米。
底面是半径是1厘米的圆。画图如下：
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【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。
小学数学六年级下册高频常考易错真题汇编
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的空圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．5 B．15 C．45
2．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．6.28平方分米 B．12.56平方分米 C．18.84平方分米
3．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．50 B．42 C．48
4．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3
5．一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B．C．
6．一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．345.4 B．43140 C．3454
7．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱，它们的体积相比，（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．一样大
8．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都分别相等，它们的体积差是24立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．28 B．32 C．36
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。
10．在一个圆柱形的储水桶里，把一段底面直径为8厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水平上升10厘米。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。这段钢材的体积是( )立方厘米。
11．一支未用过的铅笔长16厘米，体积是8立方厘米。使用一段时间后变成下图的样子，这时铅笔的体积是( )立方厘米。
12．把一个高6cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
13．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，已知杯中已装水480毫升，还可以装水( )毫升。
14．如图所示，把底面直径12厘米、高20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．如果把一个圆柱的高截短，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的底面积是( )cm2。
16．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 ( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
19．一个长方形的长为4米，宽为2米，以它的一条边为轴旋转出来的图形是一个圆柱，圆柱的体积一定为50.24立方米。( )
20．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)求（1）的表面积和体积，求（2）的体积。（单位：cm）
（1） （2）
22．(6分)求圆柱的表面积。（单位：厘米）
五、解答题(共48分)
23．(6分)一个底面直径是10cm的圆柱形容器内装着水。现在把一个底面直径4cm、高6cm的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没水中），水面升高了多少厘米？
24．(6分)一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
25．(6分)丽丽将一个圆柱形饮料罐的侧面商标纸剪下并量得如下数据，底面直径是6厘米，高是12厘米，商标纸上标有“净含量：350ml”的字样，该商品存在虚假标识吗？
26．(6分)一个长是50厘米、宽是40厘米、高是40厘米的长方体水槽，装满水。第一次把一个底面周长是31.4厘米，高是10厘米的小圆柱体铁块放进去。第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放进去，这时又溢出水的体积是300立方厘米。已知这个大圆锥的底面积是100平方厘米，它的高是多少厘米？
27．(6分)一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？
28．(6分)一个近似于圆锥形的沙锥，地面直径是6米，高2米，如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
29．(6分)奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
30．(6分)把下边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图，并涂上红色。（每个方格边长1厘米）
参考答案
1．A
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的。
15×＝5（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，解答此题关键是根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题。
2．B
【分析】把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，解答此题关键是明确：把一个正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
3．A
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，长方体的长相当于圆的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比原来增加了2个底面半径和高为边长的长方形的面积，若设这个圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，则表面积增加了2rh平方厘米，根据圆柱的侧面积公式可得：2rh＝圆柱的侧面积÷π，因为圆柱的侧面积为50π平方厘米，据此解答。
【详解】根据分析可知：50π÷π＝50（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】根据圆柱的切拼长方体的方法，得出表面积增加2个底面半径×高的长方形面积，是解答本题的关键。
4．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
5．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
6．C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。据此解答。
【详解】1米＝ 100厘米
木头横截面的半径为： 20 ÷ 2＝ 10（厘米），
两个底面积： 3.14×10 ×2
＝314×2
＝ 628（平方厘米）
侧面积： 3.14 ×20 × 100
＝62.8× 100
＝ 6280（平方厘米） ，
表面积： 628 ＋ 6280 ＝ 6908（平方厘米），
与水接触的面积： 6908 ÷ 2 ＝ 3454（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半。
7．A
【分析】以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。
【详解】以长为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
以宽为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
314＞251.2
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，由此即可解答问题。
【详解】等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，所以圆柱的体积是：
24÷ 2× 3
＝12×3
＝36（立方分米）
故选： C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的。
9． 100 1000
【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。
【详解】10×10＝100（平方分米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．1004.8
【分析】根据题意可知，拉出水面6厘米，水面下降3厘米，下降的部分的体积等于底面直径为8厘米，高为6厘米的圆柱的体积；据此求出下降3厘米的水的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，求出这部分体积；再根据圆柱体积＝底面积×高；底面积＝圆柱的体积÷高，求出圆柱形的储水桶的底面积，再用圆柱形的储水桶的底面积×水面上升10厘米，就是这段钢材的体积，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6÷3×10
＝3.14×42×6÷3×10
＝3.14×16×6÷3×10
＝50.24×6÷3×10
＝301.44÷3×100
＝100.48×10
＝1004.8（立方厘米）
【点睛】根据拉出6厘米，根据水面下降部分的面积求得储水桶的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
11．4
【分析】先利用公式S＝V÷h，求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出如图剩余部分的体积。
【详解】铅笔的底面积：8÷16＝0.5（平方厘米）
0.5×7＋0.5×3×
＝3.5＋0.5
＝4（立方厘米）
【点睛】先利用圆柱的体积公式求出这根铅笔的底面积，是解答本题的关键。
12．18
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，据此列方程即可求出圆锥体的高。
【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S
Sh＝6S
h＝6
h＝18
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
13．240
【分析】根据题意可知，已知圆柱形水杯里12厘米水的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱形水杯的底面积，再用底面积乘18厘米与12厘米差，就是还可以装水的体积。
【详解】480÷12×（18－12）
＝40×6
＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用，注意单位的换算。
14． 1219.68 2260.8
【分析】长方体的表面积＝圆柱的表面积＋底面半径×高×2；长方体的体积＝圆柱的体积，其中圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh；圆柱的体积V＝πr2h，据此解答。
【详解】表面积：2×3.14×（12÷2）2＋3.14×12×20＋（12÷2）×20×2
＝3.14×72＋753.6＋240
＝226.08＋753.6＋240
＝1219.68（平方厘米）；
体积：3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝2260.8（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的体积和表面积计算，找出长方体和圆柱体之间的关系是解题关键。
15．78.5
【分析】根据题意，表面积减少了94.2cm2，减少的部分就是高为3cm圆柱的侧面积；用减少的面积÷3，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出底面半径；再根据圆的面积公式：底面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】94.2÷3＝31.4（cm）
31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的周长公式和圆的面积公式是解答本题的关键
16．108
【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。
【详解】6×（6÷2）÷2×2×6
＝6×3÷2×2×6
＝18×6
＝108（平方厘米）
【点睛】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。
17．√
【分析】根据圆柱和圆锥的特征即可解答。
【详解】圆柱和圆锥都是由长方形和直角三角形沿直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥的侧面都是一个曲面。
18．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
19．×
【分析】以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米；以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米；分别计算出两个圆柱的体积比较即可。
【详解】以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米，体积为：
3.14×22×4
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米，体积为：
3.14×42×2
＝3.14×32
＝100.48（立方米）
由此可知：以它的一条边为轴旋转得出的圆柱的体积为50.24立方米或100.48立方米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式及圆柱的认识，解题的关键是掌握旋转后得到的圆柱有两种情况。
20．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，相差3－1倍，用差÷对应倍数＝圆锥体积。
【详解】21÷（3－1）
＝21÷2
＝10.5（立方厘米）
所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
21．（1）324平方厘米；360立方厘米；（2）16.956立方厘米
【分析】第一个图是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解；第二个图是一个圆柱体和一个圆锥体的组合，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（1）表面积：（12×5＋12×6＋6×5）×2
＝（60＋72＋30）×2
＝162×2
＝324（平方厘米）
体积：12×6×5
＝12×30
＝360（立方厘米）
（2）半径：3÷2＝1.5（厘米），
3.14×1.5×1.5×2＋×3.14×1.5×1.5×1.2
＝3.14×1.5×1.5×（2＋0.4）
＝7.065×2.4
＝16.956（立方厘米）
【点睛】解决此题的关键是熟练掌握长方体的表面积和体积公式以及圆柱、圆锥的体积公式。
22．164.85平方厘米
【分析】将数据代入圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，计算即可。
【详解】2×3.14×（5÷2）2＋3.14×5×8
＝3.14×6.25×2＋3.14×40
＝3.14×（12.5＋40）
＝3.14×52.5
＝164.85（平方厘米）
23．0.32厘米
【分析】由于铅锤完全浸没水中，水面上升部分的形状相当于一个圆柱形，即水面上升部分的体积就是圆锥形铅锤的体积，利用排水法求体积的公式：物体的体积÷容器的底面积＝水面上升的高度，把数代入即可求解。
【详解】3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
25.12÷[3.14×（10÷2）2]
＝25.12÷3.14÷25
＝8÷25
＝0.32（厘米）
答：水面升高了0.32厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及排水法求物体的体积，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
25．存在虚假标识
【分析】根据丽丽测得的数据，利用圆柱形的体积公式：底面积×高，算出丽丽测量的圆柱体积，再和商标上的体积比较大小，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＜350
该商标存在虚假标识。
答：该商标存在虚假标识。
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的实际应用。
26．32.55厘米
【分析】由题意可知：大圆锥的体积等于小圆柱的体积加上300立方厘米。将数据带入圆柱的体积公式求出小圆柱的体积，进而得出大圆锥的体积，再带入圆锥的体积公式：V＝Sh即可求得大圆锥的高；据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
（3.14×52×10＋300）×3÷100
＝（3.14×250＋300）×3÷100
＝（785＋300）×3÷100
＝1085×3÷100
＝3255÷100
＝32.55（厘米）
答：它的高是32.55厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用，解题的关键是理解大圆锥的体积等于小圆柱的体积加上300立方厘米。
27．铁皮：87.92平方分米；盛水：75.36千克
【分析】根据题目可知，做没有盖的圆柱形铁皮水桶需要铁皮，即相当于求无盖圆柱形水桶的表面积，即无盖圆柱形铁皮水桶的表面积＝侧面积＋1个底面积，由于圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×r2把数代入即可求解；由于1分方分米水重1千克，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出这个水桶能装水多少立方分米，用水的体积×1即可求出能盛水多少千克。
【详解】0.6米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×6＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36×1＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米；这个水桶能盛水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用，解题的时候注意单位换成相同的。
28．28.26吨
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米沙的质量即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×2××1.5
＝28.26×2××1.5
＝56.52××1.5
＝28.26（吨）
答：这堆沙大约重28.26吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
29．305厘米
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。
【详解】45×4＋25×4＋25
＝180＋100＋25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
30．见详解
【分析】应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面半径是1厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝2πr，求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为半径为1厘米的圆，画出即可。
【详解】长方形的长：2×3.14×1＝6.28（厘米），宽：2厘米。
底面是半径是1厘米的圆。画图如下：
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【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。