第一单元 圆柱与圆锥（培优卷） 小学数学六年级下册高频易错题真题专项突破（北师大版，含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元 圆柱与圆锥（培优卷） 小学数学六年级下册高频易错题真题专项突破（北师大版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 20:35:40 | ||
图片预览
文档简介
第一单元 圆柱与圆锥（培优卷）
小学数学六年级下册高频易错题真题专项突破
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽4米，直径l.4米。前轮滚动一周，压路的面积是（ ）平方米。
A．17.584 B．18.984 C．20.6612
2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是（ ）。
A．正方形边长的平方 B．正方形边长×4 C．正方形周长×4
3．求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的（ ）；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的（ ）。（ ）
A．表面积；体积 B．体积；容积 C．容积；体积
4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积的比是1∶2，它们的体积比是（ ）。
A．3∶1 B．2∶9 C．3∶2
5．若圆柱和圆锥的底面积和体积都分别相等，则圆柱的高一定是圆锥高的（ ）。
A． B． C．3倍
6．一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）。
A．3倍 B． C．9倍
7．下面材料中，（ ）能做成圆柱。
A．①④⑤ B．①②③ C．①②④
8．圆柱形容器内的沙子占圆柱体积的（如图），倒入（ ）内正好装满。
A． B． C．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个圆柱体木块底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米．
10．一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是_________厘米．
11．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，它们的体积之和是93，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
12．如下图所示，把一个圆柱纵切一刀，表面积增加了( )。
13．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的( )倍。
14．把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是________。图2的三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是________立方厘米。
15．如下图，先将甲容器装满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中水的高是( )cm。
16．一直圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是( )，容积是( )立方米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2÷3.4÷3。( )
18．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( )
19．圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘以高。( )
20．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。______
四、计算题(共12分)
21．(6分)求圆锥的体积。
22．(6分)计算下面圆柱挖去一个圆锥后剩下物体的体积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
24．(6分)压路机的前轮是圆柱形，轮长2米，直径是4米。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？
25．(6分)芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取
26．(6分)一个圆柱形水池的底面直径是6米，深是1.2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的内壁和底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
27．(6分)一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？
28．(6分)“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
29．(6分)一个圆柱形汽油桶，已知它的底面周长是12.56分米，高是5分米，制作这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？它最多能装多少升汽油？
30．(6分)淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米）要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？
参考答案
1．A
【解析】根据题干，车轮可以看作是一个底面直径是1.4米，高是4米的圆柱，车轮滚动一周的压路面积，正好是这个圆柱的侧面积，由此即可计算得出正确答案。
【详解】3.14×1.4×4
＝4.396×4
＝17.584（平方米）
答：前轮滚动一周，压路的面积是17.584平方米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式在实际问题中的灵活应用，理解“车轮滚动一周的压路面积，正好是这个圆柱的侧面积”是解题的关键。
2．A
【解析】如果一个圆柱的侧面积展开图是正方形，那么圆柱的侧面积＝正方形的面积，因为正方形面积＝边长×边长，以此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是正方形的边长的平方。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对圆柱侧面展开图的了解，以及正方形的面积公式。
3．C
【分析】一个物体的体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体体积的大小。据此选择即可。
【详解】根据体积容积的概念可知：求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的容积，求这只铁桶所占空间的大小，是求它的体积。
故答案为：C
【点睛】理解容积、体积概念是解题关键，跟油桶的形状无关。
4．C
【解析】假设高均为h，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，分别表示出它们的体积，相比即可。
【详解】假设高均为h，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，
圆柱的体积为：V圆柱＝Sh
圆锥的体积为：V圆锥＝×2Sh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝ Sh∶×2Sh＝3∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是用字母分别表示出圆柱、圆锥的体积。
5．B
【解析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由题意可知：底面积和体积分别相等，结合公式我们可以得出：圆柱的高与圆锥的高比为：1∶3。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为：S，圆柱和圆锥的体积为：V，
因为圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
即圆柱的高一定是圆锥高的。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等体积的圆柱与圆锥高大小关系的推理方法。
6．A
【解析】根据长方体和圆锥的体积公式进行分析。
【详解】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和圆锥的体积，要熟记体积公式。
7．B
【解析】根据图示可知，长方形的长是8厘米，宽是6.28厘米。如果做成圆柱，则圆柱的底面周长是8厘米或6.28厘米，根据圆的周长公式，用周长除以3.14，即可求出圆的直径，据此选择即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米），8÷3.142.55（厘米），所以①②③能做成圆柱。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查了圆柱的组成和圆的周长公式的运用。
8．A
【解析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积＝圆柱的体积进行选择。
【详解】圆柱的底面直径为10，高为16，与A选项的圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积，沙子倒入A内正好倒满。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用掌握情况。
9． 1004.8 1256
【分析】求圆柱的表面积根据表面积公式列式计算即可，把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的，即可列式解答问题．
【详解】表面积：
3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2
=376.8+628
=1004.8（平方厘米）
削去体积：
3.14×（20÷2）2×6×
=3.14×100×4
=1256（立方厘米）
答：它的表面积是1004.8平方厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去1256立方厘米．
故答案为1004.8，1256．
10．11
【详解】试题分析：根据题干可得，与它等底的圆柱的体积是60+50=110立方厘米，先根据“圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米”求出圆锥的底面积，即得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱的高．
解：底面积是：60×3÷18=10（平方厘米），
所以圆柱的高是：（60+50）÷10，
=110÷10，
=11（厘米），
答：圆柱的高是11厘米．
故答案为11．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．
11． 81 12
【分析】根据题意可知，1、圆柱和圆锥的底面积与半径的平方成正比，据此写出圆柱和圆锥的底面积比；2、圆柱和圆锥的体积与底面积成正比，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此写出圆柱与圆锥的体积比；3、根据体积比把圆柱和圆锥的体积和平均分配，即可计算出圆柱和圆锥的体积。
【详解】根据分析可知，因为圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，则圆柱与圆锥的底面积比是9∶4，从而得知体积比是27∶4；
圆柱体积：（）
圆锥体积：93－81＝12（）
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握圆柱的体积与底面积之间的关系、圆锥的体积与底面积之间的关系。
12．56.52
【分析】圆柱纵切一刀，表面积增加的是两个底面积和，根据底面积公式：即可解答。
【详解】3.14×3×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱表面积的变化，需要理解圆柱纵切一刀，表面积增加的是两个底面积和。
13．9
【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，故设底面积为s平方厘米，然后利用圆柱和圆锥体积公式，利用字母代表数表示出各体积，然后用圆柱体积除以圆锥体积即可。（和）
【详解】设底面积为s平方厘米。
6s÷（×2s）
＝6s÷
＝6s×
＝9
【点睛】此题主要考查学生利用字母代表数表示出圆锥和圆柱体积，然后进行计算的能力，需要掌握圆柱和圆锥的体积公式。
14． 157平方分米
【分析】图1旋转而成的圆柱底面半径和高都是5分米，图2旋转而成的圆锥底面半径和高都是a厘米，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。
【详解】3.14×5×2×5
＝3.14×50
＝157（平方分米）
πa×a×＝（立方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆锥的体积，a×a，表示3个a相乘，是a。
15．4
【分析】先根据V＝Sh求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h＝V÷S，体积除以圆柱的底面积，就是乙容器中水的高度。
【详解】×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×25×12
＝314（cm3）；
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
314÷78.5＝4（cm）
【点睛】此题主要考查圆锥的体积和圆柱的体积计算公式。
16． 28.26平方米 113.04
【详解】根据圆柱的体积=底面积×高。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式h=3V÷S，据此解答。
【详解】一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2×3÷3.4，原题列式错误。
18．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘以高，说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，学生应熟练掌握。
20．√
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【详解】因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此圆锥的高一定是圆柱高的3倍，此说法正确。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。
21．3140立方分米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×30×
＝3140（立方分米）
22．254.34立方厘米
【分析】由图意知：从一个底面直径为6厘米，高是10厘米的圆柱中挖去一个同底、高为3厘米的圆锥。用圆柱的体积减速圆锥的体积，本题即可得解。
【详解】圆柱的体积：
＝
＝
＝282.6（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
剩下物体的体积：
282.6－28.26＝254.34（立方厘米）
23．100.48平方米
【分析】根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2
＝3.14×16＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。
【点睛】根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。
24．25.12平方米
【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
答：压过的路面面积是25.12平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
25．见详解
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是圆柱的高，求出底面半径，再比较选择即可。
【详解】不同意；因为圆柱的表面积＝侧面积个底面积，两个不同的圆柱，侧面积都相等，都等于这个长方形的面积，所以，只要比较底面积即可，底面半径越大，底面积就越大，所以比较半径即可。
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
所以，底面积不同，由此围成的两个不同的圆柱的表面积也是不相同的。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高。
26．（1）28.26平方米（2）50.868平方米
【分析】（1）求水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2即可解答。
（2）根据题意，求镶瓷砖的面积就是求圆柱的侧面积和底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出侧面积，再加上底面积即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：水池的占地面积是28.26平方米。
（2）3.14×6×1.2＋28.26
＝22.608＋28.26
＝50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和圆的面积公式是解题的关键。
27．2041立方米；1224.6吨
【分析】先根据粮仓的底面周长求出这个粮仓的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，和圆锥的体积公式：V＝sh，分别求出这个粮仓的圆柱体和圆锥体的体积，再相加即是这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食；然后再乘600即可求出这个粮仓最多可以装多少吨的粮食。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
102×3.14×5
＝314×5
＝1570（立方米）
102×3.14×4.5÷3
＝314×4.5÷3
＝314×1.5
＝471（立方米）
1570＋471＝2041（立方米）
答：这个粮仓最多可以装2041立方米的粮食。
2041×600＝1224600（千克）
1224600千克＝1224.6（吨）
答：这个粮仓最多可以装1224.6吨的粮食。
【点睛】本题的关键是根据圆的底周长，求出圆柱的底面积，再根据圆柱体和圆锥体的体积公式求出粮仓的容积。
28．628立方厘米
【分析】圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个圆锥体铁块的体积是628立方厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法，注意提取题目中的有效数学信息。
29．87.92平方分米；62.8升
【分析】求铁皮的面积也就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，计算即可；求最多能装多少升汽油，也就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）；
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝87.92（平方分米）；
3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：制作这个汽油桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它最多能装62.8升汽油。
【点睛】此题主要考查了圆柱表面积和容积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
30．200.96平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式可知，塑料膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，据此解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：至少需要200.96平方米的塑料膜。
中小学教育资源及组卷应用平台
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，明确圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2。
小学数学六年级下册高频易错题真题专项突破
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽4米，直径l.4米。前轮滚动一周，压路的面积是（ ）平方米。
A．17.584 B．18.984 C．20.6612
2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是（ ）。
A．正方形边长的平方 B．正方形边长×4 C．正方形周长×4
3．求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的（ ）；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的（ ）。（ ）
A．表面积；体积 B．体积；容积 C．容积；体积
4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积的比是1∶2，它们的体积比是（ ）。
A．3∶1 B．2∶9 C．3∶2
5．若圆柱和圆锥的底面积和体积都分别相等，则圆柱的高一定是圆锥高的（ ）。
A． B． C．3倍
6．一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）。
A．3倍 B． C．9倍
7．下面材料中，（ ）能做成圆柱。
A．①④⑤ B．①②③ C．①②④
8．圆柱形容器内的沙子占圆柱体积的（如图），倒入（ ）内正好装满。
A． B． C．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个圆柱体木块底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米．
10．一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是_________厘米．
11．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，它们的体积之和是93，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
12．如下图所示，把一个圆柱纵切一刀，表面积增加了( )。
13．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的( )倍。
14．把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是________。图2的三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是________立方厘米。
15．如下图，先将甲容器装满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中水的高是( )cm。
16．一直圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是( )，容积是( )立方米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2÷3.4÷3。( )
18．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( )
19．圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘以高。( )
20．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。______
四、计算题(共12分)
21．(6分)求圆锥的体积。
22．(6分)计算下面圆柱挖去一个圆锥后剩下物体的体积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
24．(6分)压路机的前轮是圆柱形，轮长2米，直径是4米。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？
25．(6分)芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取
26．(6分)一个圆柱形水池的底面直径是6米，深是1.2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的内壁和底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
27．(6分)一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？
28．(6分)“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
29．(6分)一个圆柱形汽油桶，已知它的底面周长是12.56分米，高是5分米，制作这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？它最多能装多少升汽油？
30．(6分)淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米）要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？
参考答案
1．A
【解析】根据题干，车轮可以看作是一个底面直径是1.4米，高是4米的圆柱，车轮滚动一周的压路面积，正好是这个圆柱的侧面积，由此即可计算得出正确答案。
【详解】3.14×1.4×4
＝4.396×4
＝17.584（平方米）
答：前轮滚动一周，压路的面积是17.584平方米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式在实际问题中的灵活应用，理解“车轮滚动一周的压路面积，正好是这个圆柱的侧面积”是解题的关键。
2．A
【解析】如果一个圆柱的侧面积展开图是正方形，那么圆柱的侧面积＝正方形的面积，因为正方形面积＝边长×边长，以此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是正方形的边长的平方。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对圆柱侧面展开图的了解，以及正方形的面积公式。
3．C
【分析】一个物体的体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体体积的大小。据此选择即可。
【详解】根据体积容积的概念可知：求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的容积，求这只铁桶所占空间的大小，是求它的体积。
故答案为：C
【点睛】理解容积、体积概念是解题关键，跟油桶的形状无关。
4．C
【解析】假设高均为h，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，分别表示出它们的体积，相比即可。
【详解】假设高均为h，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，
圆柱的体积为：V圆柱＝Sh
圆锥的体积为：V圆锥＝×2Sh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝ Sh∶×2Sh＝3∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是用字母分别表示出圆柱、圆锥的体积。
5．B
【解析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由题意可知：底面积和体积分别相等，结合公式我们可以得出：圆柱的高与圆锥的高比为：1∶3。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为：S，圆柱和圆锥的体积为：V，
因为圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
即圆柱的高一定是圆锥高的。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等体积的圆柱与圆锥高大小关系的推理方法。
6．A
【解析】根据长方体和圆锥的体积公式进行分析。
【详解】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和圆锥的体积，要熟记体积公式。
7．B
【解析】根据图示可知，长方形的长是8厘米，宽是6.28厘米。如果做成圆柱，则圆柱的底面周长是8厘米或6.28厘米，根据圆的周长公式，用周长除以3.14，即可求出圆的直径，据此选择即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米），8÷3.142.55（厘米），所以①②③能做成圆柱。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查了圆柱的组成和圆的周长公式的运用。
8．A
【解析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积＝圆柱的体积进行选择。
【详解】圆柱的底面直径为10，高为16，与A选项的圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积，沙子倒入A内正好倒满。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用掌握情况。
9． 1004.8 1256
【分析】求圆柱的表面积根据表面积公式列式计算即可，把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的，即可列式解答问题．
【详解】表面积：
3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2
=376.8+628
=1004.8（平方厘米）
削去体积：
3.14×（20÷2）2×6×
=3.14×100×4
=1256（立方厘米）
答：它的表面积是1004.8平方厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去1256立方厘米．
故答案为1004.8，1256．
10．11
【详解】试题分析：根据题干可得，与它等底的圆柱的体积是60+50=110立方厘米，先根据“圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米”求出圆锥的底面积，即得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱的高．
解：底面积是：60×3÷18=10（平方厘米），
所以圆柱的高是：（60+50）÷10，
=110÷10，
=11（厘米），
答：圆柱的高是11厘米．
故答案为11．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．
11． 81 12
【分析】根据题意可知，1、圆柱和圆锥的底面积与半径的平方成正比，据此写出圆柱和圆锥的底面积比；2、圆柱和圆锥的体积与底面积成正比，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此写出圆柱与圆锥的体积比；3、根据体积比把圆柱和圆锥的体积和平均分配，即可计算出圆柱和圆锥的体积。
【详解】根据分析可知，因为圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，则圆柱与圆锥的底面积比是9∶4，从而得知体积比是27∶4；
圆柱体积：（）
圆锥体积：93－81＝12（）
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握圆柱的体积与底面积之间的关系、圆锥的体积与底面积之间的关系。
12．56.52
【分析】圆柱纵切一刀，表面积增加的是两个底面积和，根据底面积公式：即可解答。
【详解】3.14×3×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱表面积的变化，需要理解圆柱纵切一刀，表面积增加的是两个底面积和。
13．9
【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，故设底面积为s平方厘米，然后利用圆柱和圆锥体积公式，利用字母代表数表示出各体积，然后用圆柱体积除以圆锥体积即可。（和）
【详解】设底面积为s平方厘米。
6s÷（×2s）
＝6s÷
＝6s×
＝9
【点睛】此题主要考查学生利用字母代表数表示出圆锥和圆柱体积，然后进行计算的能力，需要掌握圆柱和圆锥的体积公式。
14． 157平方分米
【分析】图1旋转而成的圆柱底面半径和高都是5分米，图2旋转而成的圆锥底面半径和高都是a厘米，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。
【详解】3.14×5×2×5
＝3.14×50
＝157（平方分米）
πa×a×＝（立方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆锥的体积，a×a，表示3个a相乘，是a。
15．4
【分析】先根据V＝Sh求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h＝V÷S，体积除以圆柱的底面积，就是乙容器中水的高度。
【详解】×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×25×12
＝314（cm3）；
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
314÷78.5＝4（cm）
【点睛】此题主要考查圆锥的体积和圆柱的体积计算公式。
16． 28.26平方米 113.04
【详解】根据圆柱的体积=底面积×高。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式h=3V÷S，据此解答。
【详解】一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2×3÷3.4，原题列式错误。
18．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘以高，说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，学生应熟练掌握。
20．√
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【详解】因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此圆锥的高一定是圆柱高的3倍，此说法正确。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。
21．3140立方分米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×30×
＝3140（立方分米）
22．254.34立方厘米
【分析】由图意知：从一个底面直径为6厘米，高是10厘米的圆柱中挖去一个同底、高为3厘米的圆锥。用圆柱的体积减速圆锥的体积，本题即可得解。
【详解】圆柱的体积：
＝
＝
＝282.6（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
剩下物体的体积：
282.6－28.26＝254.34（立方厘米）
23．100.48平方米
【分析】根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2
＝3.14×16＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。
【点睛】根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。
24．25.12平方米
【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
答：压过的路面面积是25.12平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
25．见详解
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是圆柱的高，求出底面半径，再比较选择即可。
【详解】不同意；因为圆柱的表面积＝侧面积个底面积，两个不同的圆柱，侧面积都相等，都等于这个长方形的面积，所以，只要比较底面积即可，底面半径越大，底面积就越大，所以比较半径即可。
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
所以，底面积不同，由此围成的两个不同的圆柱的表面积也是不相同的。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高。
26．（1）28.26平方米（2）50.868平方米
【分析】（1）求水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2即可解答。
（2）根据题意，求镶瓷砖的面积就是求圆柱的侧面积和底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出侧面积，再加上底面积即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：水池的占地面积是28.26平方米。
（2）3.14×6×1.2＋28.26
＝22.608＋28.26
＝50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和圆的面积公式是解题的关键。
27．2041立方米；1224.6吨
【分析】先根据粮仓的底面周长求出这个粮仓的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，和圆锥的体积公式：V＝sh，分别求出这个粮仓的圆柱体和圆锥体的体积，再相加即是这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食；然后再乘600即可求出这个粮仓最多可以装多少吨的粮食。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
102×3.14×5
＝314×5
＝1570（立方米）
102×3.14×4.5÷3
＝314×4.5÷3
＝314×1.5
＝471（立方米）
1570＋471＝2041（立方米）
答：这个粮仓最多可以装2041立方米的粮食。
2041×600＝1224600（千克）
1224600千克＝1224.6（吨）
答：这个粮仓最多可以装1224.6吨的粮食。
【点睛】本题的关键是根据圆的底周长，求出圆柱的底面积，再根据圆柱体和圆锥体的体积公式求出粮仓的容积。
28．628立方厘米
【分析】圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个圆锥体铁块的体积是628立方厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法，注意提取题目中的有效数学信息。
29．87.92平方分米；62.8升
【分析】求铁皮的面积也就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，计算即可；求最多能装多少升汽油，也就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）；
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝87.92（平方分米）；
3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：制作这个汽油桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它最多能装62.8升汽油。
【点睛】此题主要考查了圆柱表面积和容积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
30．200.96平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式可知，塑料膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，据此解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：至少需要200.96平方米的塑料膜。
中小学教育资源及组卷应用平台
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，明确圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2。