初中数学七年级下北师大用表格表示的变量间关系导学案

用表格表示的变量间关系导学案
学习目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
流程
引入新课 探索新知 合作交流 巩固练习 小结
重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.
难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
一、引入新课、明确目标
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……1．
观察如图,回答以下问题：
（1）你能大致地描述男女生平均身高的变化情况吗
（2）你的身高在平均身高之上还是之下？
（3）你能估计自己18岁时的身高吗？
二、研读教材、探索新知
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
答：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是 秒。
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
答：支撑物h越高，小车下滑时间t .
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答）
答：
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计
答：
由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.
认真阅读、仔细体会
在“小车下滑的时间”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
三、合作探究,加深理解
1．议一议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
　　　　　　　
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
答：从表格的数据可知：随着x的增加，y 。
(2)X和y哪个是自变量 哪个是因变量
答：x是 ，y是 。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
答：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 亿左右。
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
答：根据此表格预测2009年时我国人口将会是 亿。
2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
答：
(2)12小时，水位是多少？ 答：
(3)哪一时段水位上升最快？ 答：
四、当堂练习，巩固提高
1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(答: )
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(答: )
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
答:
2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
3、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
1.30　 1.35 1.68 1.32 1.52
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。