北师大版八年级数学下 分解因式 导学案

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分解因式导学案
学习目标：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这
种关系寻求因式分解的方法．
重点：由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
难点：通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
内容设计：
1、 课前准备：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)=
（2）m(a+b+c)=
（3）(m+4)(m-4)=
（4）(y-3) =
（5）a(a+1)(a-1)=
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc =
（2）3x 2 -3x =
（3）m 2 -16 =
（4）a 3 –a =
（5）y 2 -6y+9 =
二、课内探究：
（一）以下两种运算有什么联系与区别
（1）a(a+1)(a-1)= a 3 -a
（2）a 3 -a= a(a+1)(a-1)
在上面的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
联系：第（2）式与第（1）式是互逆运算；
区别：第（1）式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积形式。
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
（二）、下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a –ab （4）a –2ab+b =(a–b)
答：注意：
第（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次
数
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
（三）、达标检测：
1、看谁连得准
x -y (x+1)
9-25 x y(x -y)
x +2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y (x+y)(x-y)
2、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a -9
（2）a -4=( a +2)( a -2)
（3）a -b +1=( a +b)( a -b)+1
（4）2mR+2mr=2m（R+r）
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
1、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，
2、分解因式与整式的乘法是互逆关系 分解因式的结果要以积的形式表示
3、由因数分解可类比得到因式分解
（四）、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
课后延伸：
1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）
A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
四、教（学）后反思：
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