3.3 幂函数 课后强化练习（含解析）

3.3 幂函数课后强化练习
一、单选题
1. 已知幂函数，在下列函数图象中，不是函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
2. 给出下列函数：其中是幂函数的为( )
A. B. C. D.
3. 已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.
4. 已知幂函数的图象经过点，则满足的的值是( )
A. B. C. D.
5. 已知幂函数的图象过点，则下列选项正确的为( )
A. B.
C. D.
6. 幂函数过点，则( )
A. B. C. D.
7. 幂函数的图象如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知幂函数的图象过点，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数，则等于( )
A. B. C. 或 D.
10. 幂函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知若函数在上递减且为偶函数，则 ．
12. 已知幂函数，若，则的取值范围是________．
13. 请写出一个幂函数满足以下条件：定义域为；为增函数．则 ．
14. 幂函数的图象过点，那么函数的单调增区间是______．
15. 已知幂函数的图象经过点，若，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
16. 幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数．
求的表达式；
对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知幂函数为偶函数．
求的解析式
若函数在区间上单调，求实数的取值范围．
答案与解析
1.【答案】
【解答】
解：函数为幂函数，图象不过第四象限，所以中函数图象不是函数的图象故选C．

2.【答案】
【解答】解：因为形如的函数为幂函数，
所以，为幂函数．
故选B．
3.【答案】
【解答】
解：设幂函数，由它的图象过点，
可得，解得，
所以；
再根据，得，
解得，
所以的取值范围是．
故选：．

4.【答案】
【解答】
解：设幂函数为，因为图象过点，
所以有，解得：
所以幂函数解析式为，
由，得：，所以．
故选B．
5.【答案】
【解析】因为幂函数的图象过点，
所以，解得所以，
因为，所以，
所以，即故选A．

6.【答案】
【解答】
解：幂函数中，，
由函数图象过点，所以，解得；
所以．
故选：．

7.【答案】
【解答】
解：由图象可得函数在上是减函数，
，即，又，
，，，
由图像关于轴对称可得函数为偶函数，
代入知当时为偶函数，满足题意．
故选C．

8.【答案】
【解答】
解：设 ，则 ，所以 ，
所以 ，所以 ．
9.【答案】
【解答】
解：因为在上是减函数，
所以，所以．
又因为，所以或．
又因为是奇函数，
所以是奇数，
所以．
故选：．

10.【答案】
【解析】解：幂函数的图象经过点，所以，
故选C．
把点代入幂函数，求得的值，然后求的值．
11.【答案】
【解答】
解：根据题意，函数为幂函数，
若函数在上递减，必有，则、或，
当时，，为偶函数，符合题意，
当时，，为奇函数，不符合题意，
当时，，为非奇非偶函数，不符合题意；
则；
故答案为：

12.【答案】
【解析】 ，易知时为减函数，又 ，
解得
故的取值范围是．
13.【答案】答案不唯一
【解答】
解：已知幂函数定义域为 且为增函数，
所以，满足条件的函数可以为．
答案不唯一

14.【答案】
【解答】
解：设幂函数，
则，解得，
，
的单调递增区间是，
故答案为：．
15.【答案】
【解答】
解：设，由，得到，于是．
若，则，
所以，所以．
故答案为．
16.【答案】解：依题意，，解得，
所以；
不等式，即，
又在上是增函数，则在上是减函数，
而在上为增函数，则在上为减函数，
所以，则，
所以实数的取值范围为．
17.【答案】解：由为幂函数知，
解得或．
当时，，是偶函数，符合题意
当时，，不是偶函数，不符合题意，舍去．
所以．
由得，
函数图像的对称轴为，
由题意知在上单调，
所以或，即或，
所以实数的取值范围为