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第二十七章 相似
29.1 投 影
第1课时 投影的概念导学案
学习目标
1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.认识两者之间的区别.会在投影面上画出平行投影和中心投影
2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.
3.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.
重点：理解平行投影和中心投影的特征.
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
学习过程
一、合作学习，探究新知
自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义： 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义： 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、了解新知
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗
例2、下列现象属于平行投影的是（ ）
A.皮影 B.灯光下的手影 C.太阳光下房屋的影子 D.台灯下铅笔的影子
例3、在同一时刻，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
三、尝试应用
下列物体的影子中，不正确的是( )
下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．①→②→③→④ B．④→②→③→①
C．③→④→①→② D．①→③→②→④
3、如图，小赵、小王、小李三人站在路灯下，他们在路灯下的影子在同一直线上。
（1）确定图中路灯灯泡O所在的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段.
如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直. 某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米. 小明依据这些数据计算出了电线杆的高度.
（1）小明在这里利用的是 _________投影的有关知识进行计算的；
（2）求电线杆的高度.
四、反思小结
说一说本节课你的收获。
五、达标训练
一、选择题
1.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面
B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行
D．一根倒在地上
2,如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是（ ）
A． B．
C． D．
3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形
4.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是（ ）
A．5 B．15 C．10 D．8
第4题图 第6题图
5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
二、填空题
6.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m．
7.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为 m（保留两个有效数字，下列数据供选用：≈1.41，≈1.73）．
第7题图 第8题图
8.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 7.5 m
三、解答题
9.如图所示是两棵小树在一个路灯下的影子．
（1）请画出光线及路灯灯泡的位置；
（2）在适当位置画出电线杆；
（3）若左边树AB的高度是3米，影长是4米，树的根茎B离电线杆的距离是2米，求电线杆的高度．
10.如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．（结果带根号）
11.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少.
12.李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.B 5.C
6.4 7.17 8.7.5
9.（1）如图，
（2）EO为电线杆；
（3）∵△ABC∽△OEC，∴，∵AB=3，BC=4，BE=2，∴x=4.5，∴电线杆的高度为4.5米．
10.解：过点E作EG∥AC交PD于G点，∵EG=EP tan30°==1，四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=1，即AB=AF-BF=2.5-1=1.5，在Rt△ABD中，AD＝＝（米），
∴AD的长为米．
11.解：当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，∴，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，∴，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．∵，即，解得x=6米．即路灯A的高度AB=6米.
12.过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF－ME=1.6－1.2=0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，，即：，BN=20，AB=BN+AN=20+1.2=21.2.答：楼高为21.2米.
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第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第1课时 投影的概念
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
观察下列图片你发现了什么共同点？
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 投影的概念
观察与思考
你知道物体与影子有什么关系吗？
讲授新知
【归纳总结】
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
投影面
投影
投影线
讲授新知
知识点2 平行投影和中心投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.太阳离我们非常遥远，太阳光线也可以看成平行光线.
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
讲授新知
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
范例应用
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
范例应用
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
范例应用
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：因为△ADD'∽△BEE',所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.
1.24m
1m
讲授新知
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
讲授新知
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例2、下列现象属于平行投影的是（ ）
A. 皮影
B. 灯光下的手影
C. 太阳光下房屋的影子
D. 台灯下铅笔的影子
C
例3、在同一时刻，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
D
范例应用
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
区别 联系
平行投影
中心投影 讲授新知
投影线互相平行，形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）
当堂训练
叁
1.下列物体的影子中，不正确的是( )
当堂训练
A
B
C
D
B
2、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
C
A．①→②→③→④
B．④→②→③→①
C．③→④→①→②
D．①→③→②→④
当堂训练
3、如图，小赵、小王、小李三人站在路灯下，他们在路灯下的影子在同一直线上。
（1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段.
（2）连接AO，过点B作地面的垂线，与AO交于点C，线段BC就是表示小赵身高的线段（如图）.
O
解：（1）由中心投影的特点知，小王的头部与其影子右端点及灯泡在同一条直线 上；同样，小李的头部与其影子右端点及灯泡在同一条直线 上。
所以， 的交点就是路灯灯泡的位置（如图）.
.
当堂训练
4、如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高米的旗杆和一根高度未知的电线杆，它们都与地面垂直. 某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子的长度为米，落在地面上的影子的长
为10米，而电线杆落在围墙上的影
子的长度为3米，落在地面上的
影子的长为米. 小明依据这些
数据计算出了电线杆的高度.
（1）小明在这里利用的是
_________投影的有关
知识进行计算的；
（2）求电线杆的高度.
平行
当堂训练
所以电线杆的高度为7米.
则MB=EF=2，ND=GH=3
由平行投影的特点知，
解得CD=7，
解：
ME=BF=10，NG=DH=5
则AM=10-2=8
（2）连接AE、CG作 于点M,
作 于点N,
课堂小结
肆
课堂小结
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
课后作业
基础题：1.课后习题 1题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
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