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29.2 三视图
第1课时 几何体的三视图导学案
学习目标
1.会从投影的角度理解视图的概念.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.会画简单几何体及简单组合体的三视图.
2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.
3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.
重点：从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.
学习过程
一、情境引入
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
二、自主探究，了解新知
学生观察思考：
（1）三个视图位置上的关系.
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？
小结：1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ，左视图要在 .
2.三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 .因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 .
三、学习检测：
例1、 画出图中基本几何体的三视图：
画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
题后小结:
画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为:
1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”.
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.
四、尝试应用
1：如图是一根钢管的直观图，则它的三视图( )
下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是 ( )
3、一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 ( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
4、画出下列几何体的三视图.
5.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.
五、反思小结
1、三视图的概念及关系：
2、三视图的画法：
3、学习了哪几种简单几何体的三视图？
六、达标测试
一、选择题
1.（2015 台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
3. 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）
4. 一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（ ）
5. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）
二、填空题
6.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是____________ ．（填写序号）
7. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是___________.
8. 如图，一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，请在右边的虚线方框内画出该几何体的一种俯视图．
三、解答题
9.画出下图中几何体的三种视图
10.小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？
11.有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
12.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
参考答案
1.D 2.C 3.D 4.C
5.A 6.③④
7.左视图
8.
9.解：①如图所示：
②如图所示：
10.解：底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．
11.解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．
12.解：（1）如图所示：
（2）最多可以再添加4个小正方体．
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第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第1课时 几何体的三视图
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
观察
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 三视图的概念及关系
视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.
讲授新知
下图是同一本书的三个不同的视图．
你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书时得到的吗？
讲授新知
1.三个投影面
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
正面
侧面
水平面
讲授新知
2.三视图
俯视图
长
主视图
长
高
左视图
高
宽相等
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
讲授新知
长：从左到右的距离;
宽：从前到后的距离;
高：从上到下的距离.
长
高
宽
知识点2 三视图的画法
讲授新知
主视图
左视图
俯视图
长
长
高
高
宽相等
画三视图时：
主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
范例应用
例1 画出图中基本几何体的三视图：
范例应用
主视图
宽
左视图
解：如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
范例应用
讲授新知
归纳总结
1.确定主视图的位置，画出主视图；
三视图的具体画法为：
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
主视图
左视图
俯视图
长
长
高
高
宽相等
范例应用
例2 画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
当堂训练
叁
当堂训练
1.如图是一根钢管的直观图，则它的三视图( )
A.
B.
C.
D.
D
当堂训练
2．下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是 ( )
3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 ( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
A B C D
D
D
当堂训练
主视图
左视图
俯视图
4.画出下列几何体的三视图.
当堂训练
5.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.
解:三视图如上图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,
主视图
左视图
俯视图
从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,
从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,
从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,
故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.
课堂小结
肆
课堂小结
三视图
三视图的概念及关系
简单几何体的三视图
三视图的画法：
长对正,高平齐,宽相等
课后作业
基础题：1.课后习题 2，3，4题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
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