(共30张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第2课时 复原几何体
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
我们知道，根据几何体可以画出它的三视图，反过来，由三视图同样可以确定几何体.
由三视图确定几何体
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 由三视图到立体图形
方法
1. 首先掌握简单几何体的三视图：正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、六棱柱、圆柱、球、圆台、四棱台等的三视图（如下图中的正六棱柱和圆锥的三视图）.
圆锥
三视图
正六棱锥
三视图
讲授新知
2.（1）如果主视图和左视图都是三角形，则一定是锥体：
①俯视图是多边形，则是棱锥，多边形边数是几，就是几棱锥；②俯视图是圆，则是圆锥.
圆锥
三视图
正六棱锥
三视图
讲授新知
（2）如果主视图和左视图都是矩形，则一定是柱体：
①俯视图是多边形，则是棱柱，多边形边数是几，就是几棱柱；②俯视图是圆，则是圆柱.
3. 其它形状的几何体，利用三视图与几何体的关系确定.
正六棱柱
圆柱
范例应用
例1：根据三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
范例应用
(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示；
(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；
从上面看，视图是圆；可以想象出:整体是 ，
如图(2)所示.
长方体
圆锥
(3)根据“长对正，高平齐，宽相等”的关系，试下画出它们的立体图形.
解:如图
(1)
(2)
范例应用
例2：根据物体的三视图描述物体的形状.
（1）根据主视图该物体与什么几何体有关？
（2）请同学们再结合左视图与俯视图，试判断下立体图形
的名称.
范例应用
（3）若物体为五棱柱，应该是怎样摆放的？你能根据“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置吗？
如图所示．
解：由主视图可知，物体的正面是正五边形；
由左视图可知，物体的侧面是矩形，且有一条棱；由俯 视图可知，由上向下看物体是矩形，且有一条棱.所以，物体的形状是正五棱柱.
由三视图确定几何体的方法：
如果主视图和左视图都是三角形，则一定是锥体：①俯视图是多边形，则是棱锥，多边形边数是几，就是几棱锥；②俯视图是圆，则是圆锥.
如果主视图和左视图都是矩形，则一定是柱体：①俯视图是多边形，则是棱柱，多边形边数是几，就是几棱柱；②俯视图是圆，则是圆柱.
其它形状的几何体，利用三视图与几何体的关系，确定几何体.
讲授新知
讲授新知
知识点2 三视图与展开图
问题1.如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
问题2.请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
范例应用
分析：
1. 应先由三视图想象出 ；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
例3：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).
范例应用
解：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，
并确定立体图形的长、宽、高.
由三视图可确定该立体图形为正六棱柱，它的长、宽、高如图所示
50cm
50cm
100cm
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开 图），观察它的组成部分.
平面展开图由：2个正六边形和6个正方形组成，如图所示.
（3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（即所需钢板的面积）.
讲授新知
1.三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分.
（3）最后根据已知数据，求出展开图的面积.
当堂训练
叁
当堂训练
主视图和左视图都是矩形，所以是柱体；
1、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
正六棱柱 正六棱锥 圆柱 圆锥
分析：
A
俯视图是正六边形，所以，几何体是正六棱柱（如下图）.
分析： 首先观察主视图，只有B中几何体的主视图和三视图中的主视图相符.
进一步观察，B中的几何体的俯视图和左视图也与三视图中的俯视图，左视图相符，
当堂训练
2、如下图中的三视图所对应的几何体是（ ）
B
所以B中的几何体是三视图对应的几何体.
3、 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
当堂训练
当堂训练
4、如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
当堂训练
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得:
表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2
=(5 900+640π)(cm2),
体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
5、如图，是由个棱长为的小正方体拼成的几何体，求这个几何体的表面积.
当堂训练
解：该几何体的三视图，如图.
所以几何体的表面积为48.
几何体的表面积=2 三个视图面积的和
课堂小结
肆
课堂小结
由三视图确定几何体
由三视图确定简单几何体
由三视图确定复杂几何体
由三视图确定简单几何体的组合体
课后作业
基础题：1.课后习题 2，3，4题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
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第二十七章 相似
29.2 三视图
第2课时 复原几何体导学案
学习目标
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.
3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.
重点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
难点：根据物体的三视图想象几何体的形状.
学习过程
合作探究
1、根据三视图说出立体图形的名称.
2、根据物体的三视图描述物体的形状.
（1）根据主视图该物体与什么几何体有关？
（2）请同学们再结合左视图与俯视图，试判断下立体图形的名称.
3、根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：
解：（1）该物体是： （2）该物体是：
画出它的展开图是： 画出它的展开图是：
4、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？
小组讨论
结论：1、应先由三视图想象出物体的 ；
2、画出物体的 ;
解：该物体是：
画出它的展开图是：
它的表面积是：
二、尝试应用
1、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. 正六棱柱 B. 正六棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
如下图中的三视图所对应的几何体是（ ）
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
4、如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
5、如图，是由18个棱长为1的小正方体拼成的几何体，求这个几何体的表面积.
三、反思小结
由三视图还原立体图形时应注意什么？
四、达标测试
一、选择题
1. 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ）
3. 一张桌子摆放着若干盘子，从三个方向上看，三种视图如下所示，则这张桌子上共有（ ）个盘子
A．10 B．11 C．12 D．13
3. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A．B．2C．2D．4
4. 在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
5. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
二、填空题
6. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是________.
7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_________.
8. 某设计公司设计了一种封闭的纸质包装盒，如图是它的三视图，请你按照三视图确定制作每个包装盒所需纸板的面积是________ cm2.
9. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有__________个．
三、解答题
10.如图是我们分别从三个不同方向看一些几何体时看到的图形，请说出几何体的名称．
11.从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，请描述这个几何体是由几个正方体怎样摆放而成的．
12.如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．
13.如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
14.由一些大小相同的小正方形组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示.
（1）请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6. 球体 7. 8.4800（2+） 9.5
10.解：（1）由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．
（2）由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．
11.解：由三个方向看到的图形可以描述这个几何体：下层是由四个小正方体按正方形摆放，上层由一个小正方体摆放在正中央．
12.解：（1）4,作AE⊥BC于点E，则BE=（8－2）÷2=3，∴高AE==4．
（2）
．
13.解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S=S扇形+S圆=LR+πr2=rl+r2=12+4=16（平方厘米），即该几何体全面积为16cm2；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．设∠BAB′=n°．∵=4π，∴n=120即∠BAB′=120°．∵C为弧BB′中点，∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，∴BD=AB sin∠BAD=6×=3cm，∴路线的最短路程为3cm．
14.解：（1）如图所示：
（2）∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.
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