数学人教A版（2019）必修第一册5.6 函数y=Asin（ωx Ф）的图象（共32张ppt）

(共32张PPT)
函数y=Asin( x+ )的图象
x
y
o
1
-1
y=sinx
物理中简谐运动的物理量
（1）函数y=sinx与y=sin(x+φ)图象的关系
（2）函数y=sinx与y=Asinx图象的关系
（3）函数y=sinx与y=sinωx图象的关系
探索研究
向左移 个单位
向右移 个单位
平移(相位）变换
2sinx
sinx
x
提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变化 它又是怎样变化的 与系数A有什么关系 什么没有变
解：列表
例1：画出函数y=2sinx，
x∈R ，y= sinx，x∈R的简图
一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。
结论：
.
)
(
值
小
最大
的大小决定这个函数的
A
纵坐标变为原来的A倍
(A>1伸长,0(横坐标不变)
振幅变换
探索 对函数 图象的影响.
例２:
思考:
横坐标变为原来的 倍
(纵坐标不变)
( >1伸长,0< <1缩短)
w
p
2
=
T
周期变换
巩固练习
横坐标变为原来的 倍
倍
A
的
来
原
为
变
标
坐
纵
向
右
（　<0)
或
向
左
（ >0)
平
移
| |
平移（相位）变换
周期变换
振幅变换
提高1：
探索 对函数 　图象的影响.
不妨观察 和 的关系.
一般结论：
横坐标变为原来的 倍
生成器
提高2：
探索 对函数 　图象的影响.
不妨观察 和 的关系.
一般结论：
图像向左平移 个单位
生成器
提高练习：
(1)、怎样由函数 的图象得到函数
的图象？
(2)、怎样由函数 的图象得到函数
的图象？
(3)、怎样由函数 的图象得到函数
的图象？
例1、如何由 变换得 的图象？
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
方法1：
先平移后伸缩
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ )的图象
y=Sin(2x+ ) 的图象
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
（2）向左平移
函数 y=Sinx y=Sin2x的图象
方法2：
先伸缩后平移
法一：先平移后伸缩
法二：先伸缩后平移
各点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位
各点纵坐标不变，横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到
原来的 倍
各点横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0相位变换
周期变换
振幅变换
函数 的图象与函数 的图象的关系:
方法1:
各点横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0各点纵坐标不变，横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到
原来的 倍
各点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位
周期变换
相位变换
振幅变换
函数 的图象与函数 的图象的关系:
方法2:
三角函数的诱导公式
练习. 完成下列填空
⑴函数y = sin2x图像向右平移个 单位所得图像的函数表达式为 ？
⑵函数y = 3cos(2x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 ？
（3）函数y = 3cos(2x+ )图像向________单位所得图像的函数表达式为y = 3sin2x ？
先伸缩后平移
先
平 移
后
伸
缩
解：显然A＝2
解法1：图像平移法
解法3：对比五点法作图
由函数图象求函数的解析式：
解法2：特殊点代入求解法
(代最高点或最低点）
x
y
o
3
-3
函数y=Asin( x+ )的图象(2)
先伸缩后平移
先
平 移
后
伸
缩
复习
练习：1. 把函数 的图象向右平移
个单位，再将各点横坐标缩短到原来的 倍，
所得到的函数解析式为_________
y=sin4x
2.函数y=3cos(2x+ )图像向_____________单位所得图像的函数表达式为y=3sin2x ？
例2.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
（１）求这一天6～14时的最大温度。
（２）写出这段曲线的函数解析式。
注意——一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。
o
10
8
6
12
14
10
20
30
t/h
T/oC
小结：
o
10
8
6
12
14
10
20
30
t/h
T/oC
x
y
o
4
-4
2
1
D