数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程（共25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 16:55:35 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
第三章 圆锥曲线
探究新知
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆. 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线. 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
圆
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥曲线
本章我们继续采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力.
(1)取一条细绳，绳长2a
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2，
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
固定的
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
绳子长度没变，说明M到F1和F2的距离之和是一个定值
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
根据三角形两边之和大于第三边可知，绳子长度大于两定点的距离
数学实验
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.
两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
焦距的一半称为半焦距.
椭圆的定义：
F1
F2
M
M
F1
F2
椭圆
线段F1F2
不存在
M
F1
F2
问题2:当点M到F1、F2的距离之和不大|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
椭圆方程的推导
探究1 椭圆的标准方程
设M(x，y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c>0)， M与F1， F2的距离的和等于常数2a(a>0).
如图， 建立平面直角坐标系,则
F1
F2
M
(x,y)
x
y
O
由定义知：
化简整理得
由椭圆定义知：
为了使方程形式更简单：
我们把方程①叫做椭圆的标准方程.
①
建系
设点
列式
代入
化简
思考：观察图, 你能从中找出表示a，b，c的线段吗？
椭圆的标准方程：
F1
F2
M
x
y
O
(x,y)
如图， 若椭圆的焦点在x轴上， 则椭圆的标准方程为
其中焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)， c2＝a2-b2
F1
F2
P
x
y
O
c
a
b
探究：如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么
F1
F2
M
x
y
O
F1
F2
M
x
y
O
(x,y)
(焦点在x轴上)
(焦点在y轴上)
定义 焦点位置
图形
方程
特点 共同点 不同点
椭圆的标准方程:
F1
F2
M
x
y
O
F1
F2
M
x
y
O
焦点在x轴上
焦点在y轴上
从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点在哪个轴上
(0,±2)
4
A
A
B
D
【及时训练】
例1
解1: (定义法)
先定位
再定量
解2: (待定系数法)
例1
先定位
再定量
14
(4)经过点
y
O
F1
F2
x
A
B
(1)由题意
故△AF1B的周长为：
(2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化.
仍然成立.
解：
∴△AF1B的周长为：
设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
由点M是线段PD的中点，得
例2 如图，在圆 上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹方程是什么？为什么？
x
y
P
M
O
D
解：(相关点代入法)
【练习】课本115页第9题
例3
x
y
B
M
O
A
解: 设点M (x, y)，由A(-5, 0), B(5, 0)，可得
y
O
F1
F2
P
x
解：
由已知可得，
y
O
F1
F2
P
x
解得
证明：
椭圆的焦点三角形面积公式：
y
O
F1
F2
P
x
法2：
【练习】1、
2、
3
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识
课堂小结
x
O
y
F1
F2
x
F1
F2
M
0
y
3.1.1 椭圆及其标准方程
第三章 圆锥曲线
探究新知
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆. 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线. 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
圆
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥曲线
本章我们继续采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力.
(1)取一条细绳，绳长2a
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2，
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
固定的
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
绳子长度没变，说明M到F1和F2的距离之和是一个定值
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
根据三角形两边之和大于第三边可知，绳子长度大于两定点的距离
数学实验
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.
两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
焦距的一半称为半焦距.
椭圆的定义：
F1
F2
M
M
F1
F2
椭圆
线段F1F2
不存在
M
F1
F2
问题2:当点M到F1、F2的距离之和不大|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
椭圆方程的推导
探究1 椭圆的标准方程
设M(x，y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c>0)， M与F1， F2的距离的和等于常数2a(a>0).
如图， 建立平面直角坐标系,则
F1
F2
M
(x,y)
x
y
O
由定义知：
化简整理得
由椭圆定义知：
为了使方程形式更简单：
我们把方程①叫做椭圆的标准方程.
①
建系
设点
列式
代入
化简
思考：观察图, 你能从中找出表示a，b，c的线段吗？
椭圆的标准方程：
F1
F2
M
x
y
O
(x,y)
如图， 若椭圆的焦点在x轴上， 则椭圆的标准方程为
其中焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)， c2＝a2-b2
F1
F2
P
x
y
O
c
a
b
探究：如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么
F1
F2
M
x
y
O
F1
F2
M
x
y
O
(x,y)
(焦点在x轴上)
(焦点在y轴上)
定义 焦点位置
图形
方程
特点 共同点 不同点
椭圆的标准方程:
F1
F2
M
x
y
O
F1
F2
M
x
y
O
焦点在x轴上
焦点在y轴上
从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点在哪个轴上
(0,±2)
4
A
A
B
D
【及时训练】
例1
解1: (定义法)
先定位
再定量
解2: (待定系数法)
例1
先定位
再定量
14
(4)经过点
y
O
F1
F2
x
A
B
(1)由题意
故△AF1B的周长为：
(2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化.
仍然成立.
解：
∴△AF1B的周长为：
设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
由点M是线段PD的中点，得
例2 如图，在圆 上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹方程是什么？为什么？
x
y
P
M
O
D
解：(相关点代入法)
【练习】课本115页第9题
例3
x
y
B
M
O
A
解: 设点M (x, y)，由A(-5, 0), B(5, 0)，可得
y
O
F1
F2
P
x
解：
由已知可得，
y
O
F1
F2
P
x
解得
证明：
椭圆的焦点三角形面积公式：
y
O
F1
F2
P
x
法2：
【练习】1、
2、
3
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识
课堂小结
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O
y
F1
F2
x
F1
F2
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0
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