17.3.1 一次函数 学案
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17.3.1 一次函数 导学案
课题 17.3.1 一次函数 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．
核心素养分析 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．
学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．2
重点 一次函数、正比例函数的概念及关系．
难点 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
教学过程
课前预学 引入思考什么叫函数？问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A ( http: / / www.21cnjy.com )地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．21世纪教育网版问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。21世问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2) 你能写出x与y的关系吗 思考：以下个函数关系式: (1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x,大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗
新知讲解 提炼概念一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.） 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.一次函数的特点如下：（1）表达式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.典例精讲 例 已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+1/x ; ④y=x+3/x中，是一次函数的有_________.3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数 (1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.5. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？答案引入思考问题：(1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x,提炼概念典例精讲 例 解:(1)由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.(2)m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”.巩固训练1.D2.①，②3.(1) a＝ ,a不是h的一次函数;(2) L＝2b＋16,L是b一次函数;(3) y＝120－5x,y是x一次函数;(4) s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.4.5.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 17.3.1 一次函数 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．
核心素养分析 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．
学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．2
重点 一次函数、正比例函数的概念及关系．
难点 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
教学过程
课前预学 引入思考什么叫函数？问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A ( http: / / www.21cnjy.com )地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．21世纪教育网版问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。21世问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2) 你能写出x与y的关系吗 思考：以下个函数关系式: (1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x,大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗
新知讲解 提炼概念一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.） 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.一次函数的特点如下：（1）表达式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.典例精讲 例 已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+1/x ; ④y=x+3/x中，是一次函数的有_________.3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数 (1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.5. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？答案引入思考问题：(1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x,提炼概念典例精讲 例 解:(1)由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.(2)m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”.巩固训练1.D2.①，②3.(1) a＝ ,a不是h的一次函数;(2) L＝2b＋16,L是b一次函数;(3) y＝120－5x,y是x一次函数;(4) s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.4.5.
课堂小结
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