17.3.1 一次函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
17.3.1 一次函数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比
例函数之间的联系.
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
教学重点:一次函数、正比例函数的概念及关系．
教学难点:根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
新知导入
情境引入
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
什么叫函数？
新知讲解
合作学习
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计
自己距北京的路程．
问题1：
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的变化规律．
为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x (2)
问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200
300
油箱剩余油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x（3）
思考：下面的两个函数关系式:
(1) s＝570－95t
(2) y=3+0.5x
(3) y=100－0.18x,
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗
提炼概念
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
典例精讲
例 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解:(1)由题意可得
m-2≠0，解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
(2)m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
归纳概念
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ; ④y=中，是一次函数的有_________.
①②
(1) a＝ ,
3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数
(1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
20
h
a不是h的一次函数;
(2) L＝2b＋16,
L是b一次函数;
(3) y＝120－5x,
y是x一次函数;
(4) s＝40t,
s是既t的一次函数又是正比例函数.
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
1
2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
4. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
y=50－ x
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y =50－ x
函数
，是x的一次函数.
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
课堂总结
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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