5.5.2简单的三角恒等变换 提升练习（含解析）

5.5.2简单的三角恒等变换
一、单选题（本大题共8小题）
1. ( )
A. B. C. D.
2. 已知，则( )
A. B. C. D.
3. 已知，，则等于( )
A. B. C. D.
4. 若 ，且，，则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知 ， ，则 等于( )
A. B. C. D.
6. 等于( )
A. B. C. D.
7. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 若，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 已知，则的值为( )
A. B. C. 不存在 D.
10. 下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则的值可以为( )
A. B. C. D.
12. 下列各式中值为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. ．
14. 在锐角三角形中，，则的值
15. 已知若为第三象限角，则的值是 ．
16. 已知为第二象限角，，则的值为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知．
求的值；
已知，，，求的值．
18. 已知，，求的值；
已知，，且，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
解：原式
故选：．

2.【答案】
解：，，
为第四象限角，，
又，，
故选B．

3.【答案】
解：，
，
则，
故选B．

4.【答案】
解：，，
．
，
，
．
又在上是减函数，
，．
由原式可知，
，
，
故．

5.【答案】
解：因为，，
所以的终边落在第一象限，
即，
，
当时，得，
当时，得，
即的终边落在第一、三象限．
所以，
故
．
故选C．

6.【答案】
解：
．
故选C．

7.【答案】
解：，，
根据半角公式可得
，
，
，
所以．
故答案选A．

8.【答案】
解：由题意得：
，即，
为第二象限角，
，
，
为第三象限角，
，
．
故选B．
解：，即，
为第二象限角，
，
，
为第三象限角，
，
．
故选B．

9.【答案】
解：已知，
若，则
若，即，
，
，
不存在．
故选BC．

10.【答案】
解：对于，
，故A正确；
对于，
，故B错误；
对于，，
，
，故C正确；
对于，
，故D错误．
故选AC．

11.【答案】
解：为第一象限角，，
故为第二象限角， ，
为第三象限角，，
故可能为第二象限角，也可能为第三象限角，
则，
，
当时，，
当时，．
故选BC．

12.【答案】
解：对于，，A错误；
对于，
，B正确；
对于，，
，
，C错误；
对于，
，D正确；
故选BD．

13.【答案】
解：
故答案为：．

14.【答案】
解：由在锐角三角形中，
，则，
所以，
又，
所以
，
故答案为．

15.【答案】
解：，
，
，
是第三象限角，是第二、四象限角，
．
．
故答案为．

16.【答案】
解：由，展开得，
平方得，
，
为第二象限角，
，
解得，
，，
，
则．
故答案为．
17.【答案】解：由，得，，
则
；
由，可得或，
，，
则，
，，，
则，．
18.【答案】解：因为，所以，
又因为，所以．
代值计算可得．
由题设，，
所以，，
．
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