课件45张PPT。第六章 万有引力与航天
1 行星的运动1.物体通过的_____与所用时间的比值叫做线速度，公式是
v=____，它反映了物体做圆周运动的_____。
2.物体转过的_____与所用时间的比值，叫做角速度，公式是
ω=____，它反映了物体做圆周运动的_____。
3.物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动
叫做_____________。
4.描述物体运动时，选定的用来作参考的其他物体叫做_______。
选择不同的_______观察同一物体的运动，其结果往往不同。 弧长快慢角度快慢参考系参考系匀速圆周运动一、两种对立的学说
1.地心说:_____是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮
以及其他行星都绕_____运动。
2.日心说:_____是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他
行星都绕_____运动。
3.局限性:都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然
是最完美、最和谐的_________运动。但计算所得数据和丹麦
天文学家_____的观测数据不符。地球地球太阳太阳匀速圆周第谷二、开普勒行星运动定律椭圆椭圆焦点相等的面积无关半长轴公转周期相等三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理,即:圆心不变匀速圆周运动轨道半径公转周期【思考辨析】
1.判断正误:
(1)绕太阳运动的行星的轨道都是圆。 ( )
(2)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。 ( )
(3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。 ( )
(4)行星轨道的半长轴越长,行星的周期越长。 ( )提示:(1)×。根据开普勒第一定律,所有绕太阳运动的行星的轨道都是椭圆。
(2)×。根据开普勒第二定律,行星离太阳近时运动速率大,离太阳远时速率小。
(3)×。开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他天体绕中心天体的运动,如卫星绕地球的运动。
(4)√。根据开普勒第三定律,行星的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比。2.问题思考:
(1)太阳每天都是东升西落,这一现象是否说明太阳是绕着地球转的,为什么?
提示:太阳是太阳系的中心,地球绕太阳公转,由于地球同时还在自转,所以造成了太阳东升西落的现象。(2)如图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,思考地球和火星谁的公转周期更长。
提示:由题图可知,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得:火星的公转周期更长一些。一 对开普勒三定律的理解【特别提醒】(1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结,实践表明该定律也适用于其他天体的运动,如月球绕地球的运动,卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别:前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。【典例1】(2013·衡水高一检测)下列关于开普勒对于行星运动规律认识的说法中,正确的是 ( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星都是在靠近太阳时速度变大【解题探究】(1)所有行星绕太阳的运动是否遵守共同的规律?这个规律是什么?
提示:开普勒三定律总结的是行星运动的规律,所以所有行星的运动都遵守开普勒三定律。
(2)开普勒三定律揭示了怎样的行星运动规律?
提示:①开普勒第一定律指出:行星的轨道不是圆是椭圆。
②开普勒第二定律指出:同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
③开普勒第三定律指出:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同。【标准解答】选A、D。由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,所以A正确,B错误。由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,故C错误。根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上靠近太阳运动时,速度越来越大,D正确。【变式训练】(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】选C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值,C项正确。【变式备选】关于公式 =k，下列理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕
地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期【解析】选A、D。公式 =k中的k为一常数，与中心天体有
关，与行星无关，所以选项A正确。地球是太阳的行星，月球
是地球的卫星，中心天体不同,比例常数不同，所以选项B错
误。公式中T应表示绕中心天体公转的周期，而不是自转周
期，所以选项C错误，D正确。 二 天体的运动规律及分析方法
1.天体的运动可近似看成匀速圆周运动:天体虽做椭圆运动，
但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题
时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并
且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
2.在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径
r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即 =k。
据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天
体，其周期越长。
3.天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般
物体的运动在应用这两个规律上没有区别。【特别提醒】(1)公式 =k，对于同一中心天体的不同行星
k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同。
(2)公式 =k常常用于比较不同行星周期或半径。【典例2】如图所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示。从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近 ( )
A.80年 B.120年 C.165年 D.200年【解题探究】(1)开普勒第三定律的内容是什么？
提示：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次
方的比值都相同，即 =k。
(2)利用开普勒第三定律 =k求海王星的周期时，由于不知
道常数k，应如何解决？
提示：由于地球的公转周期和轨道半径均为已知，由此可以
表示出常数k，进而可以求出海王星的公转周期。【标准解答】选C。设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为
r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2
(T2＝1年)，由开普勒第三定律有 故T1＝
≈164年，故选C。【互动探究】上表中，哪一颗行星的周期最小？最小周期是
多少？
【解析】由表中的数据知水星的轨道半径最小，为r3＝0.579×1011 m；利用地球绕太阳公转的已知量，由
得T3≈0.24年。
答案：水星 0.24年【总结提升】开普勒第三定律的应用
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径,应用时可按以下步骤分析：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。【典例】天文学家观察到哈雷彗星绕太阳运动的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k=3.354×1018 m3/s2。【标准解答】哈雷彗星运行的半长轴a=
由开普勒第三定律
联立得l2=2a-l1=
代入数值得
l2=
-8.9×1010) m=5.226×1012 m。
答案：5.226×1012 m开普勒第二定律的应用
开普勒第二定律表明了同一行星在不同位置的运动快慢，而不是不同行星的运动快慢，应用开普勒第二定律可以比较行星运动到不同位置时的速率大小。
(1)由于行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，而相等时间连线扫过的面积与连线的长度(行星到太阳的距离)及行星在垂直连线方向的速率有关，所以行星到太阳的距离越大，行星的速率越小,反之越大。(2)行星在近日点、远日点时速度方向与连线垂直，若行星在
近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间
Δt，由于行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形,由开
普勒第二定律应有 分析可得行星在这两
点的速率与行星到太阳的距离成反比。【案例展示】某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为
a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为va，则
过远日点时速率为( )【标准解答】选C。由开普勒第二定律可知太阳和行星的连
线在相等的时间里扫过的面积相等。
取足够短的时间Δt，则有：
所以【名师点评】行星的速率特点
(1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小。
(2)定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比。
(3)行星的运行轨道看成圆时，行星做匀速圆周运动，速率不变。1.(基础理论辨析题)下列说法正确的是( )
A.“日心说”的代表人物是哥白尼
B.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
C.太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
D.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
E.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
F.太阳系的所有行星都围绕太阳运动
G.行星在远离太阳的运动过程中速度越来越大【解析】选A、F。“日心说”的代表人物是哥白尼，A正确。“地心说”是错误的，所以B错误。太阳是太阳系的中心，太阳系中的行星绕太阳运动，C错误。太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以D错误。天体的运动轨道是椭圆，E错误。太阳系的行星都绕太阳运动，F正确。根据开普勒第二定律，行星在远离太阳时速度越来越小，G错误。2.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是( )
A．布鲁诺 B．伽利略
C．开普勒 D．第谷
【解析】选C。开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析，对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，并认为所有行星的运动轨道都是椭圆，C正确。3．(2013·连云港高一检测)关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长【解析】选B、D。根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半
长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即
＝k。所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨
道的半长轴越短，公转周期就越小。特别要注意公转周期和自
转周期的区别，行星的自转周期与轨道半长轴的长短无关。
例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天。4.地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。北半球冬至这天地球离太阳最近，夏至这天最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是( )
A.地球公转速度是不变的 B.冬至这天地球公转速度大
C.夏至这天地球公转速度大 D.无法确定
【解析】选B。冬至地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，故选B。5.已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。
则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的多
少倍？
【解析】由开普勒第三定律 =k可知：
对地球： =k，对木星 =k
所以a2= ·a1=5.24a1。
答案：5.24倍温馨提示：
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课时提升卷(八)
行星的运动
(40分钟 50分)
一、选择题(本题包括6小题,每小题5分,共30分。每小题至少一个选项正确)
1.(2013·哈尔滨高一检测)关于行星绕太阳运动,下列说法中正确的是 ( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的自转周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
2.(2013·杭州高一检测)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是 ( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
3.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒第三定律的公式=k的说法正确的是 ( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
4.(2013·佛山高一检测)关于开普勒第三定律=k,下列说法中正确的是
( )
A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B.公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星(或卫星)
C.式中的k值,对所有的行星(或卫星)都相等
D.围绕不同星球运行的行星(或卫星),其k值不同
5.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的,则此卫星运行的周期大约是 ( )
A.1～4天之间 B.4～8天之间
C.8～16天之间 D.16～20天之间
6.(2013·厦门高一检测)地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍,那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运行的轨道为圆)
( )
A. B. C. D.
二、计算题(本大题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(9分)(2013·苏州高一检测)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫做一个天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度?将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道。
8.(11分)(能力挑战题)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间?
答案解析
1.【解析】选D。由开普勒第一定律知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,不同行星的椭圆轨道不同,A、B错误;由开普勒第三定律知半长轴越小的行星运动周期越短,与行星的自转周期无关,C错误,D正确。
2.【解析】选C。由开普勒第二定律可知,行星m在近恒星点时运行速度最大,因此,A、B错误;行星由A向B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,其速度减小,故C正确;行星由B向A运动的过程中,速度增大,D错误。
3.【解析】选C。如果行星和卫星的轨道为圆轨道,公式=k也适用,但此时公式中的a为轨道半径,故A错;比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故B错,C对;月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同,故D错。
4.【解析】选B、D。开普勒第三定律=k适用于所有天体,即适用于行星围绕恒星和卫星围绕行星的运转,故A错误,B正确;式中的常数k是由中心天体决定的,同一中心天体k值相同,不同的中心天体,k值不同,故C错误,D正确。
5.【解析】选B。根据开普勒第三定律可得=,即T卫=,又因为T月≈27天,所以T卫=天≈5.2天,故B选项正确。
6.【解析】选C。设地球绕太阳运转的半径为R1,周期为T1,水星绕太阳运转的半径为R2,周期为T2,由开普勒第三定律有==k,因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动,有T1=,T2=,联立上面三式解得:===。
【变式备选】已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动,则可判定 ( )
A.金星的质量大于地球的质量
B.金星的半径大于地球的半径
C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
【解析】选D。根据开普勒第三定律=k,因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,D正确。
7.【解析】设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2。根据开普勒第三定律:=,得r2=·r1=1.5(个天文单位)。
答案:1.5
【总结提升】开普勒第三定律的应用
(1)开普勒第三定律描述了行星半长轴与周期的关系,可用于行星周期或行星与中心天体距离的计算。计算时需注意:k值是由中心天体决定的,绕同一中心天体运动的星体k值相同。
(2)若将天体的运动看成圆周运动,则开普勒第三定律可表述为:天体轨道半径R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即=k,利用该式,可计算行星的周期或轨道半径。
8.【解题指南】解答本题时应注意以下两点:
(1)飞船沿椭圆轨道运行和沿圆形轨道运行时都满足开普勒第三定律。
(2)飞船做椭圆运动时,周期的大小与轨道半长轴的大小有关。
【解析】当飞船做半径为R的圆周运动时,由开普勒第三定律:=k
当飞船返回地面时,从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T',椭圆的半长轴为a,则=k
可解得:T'=·T
由于a=,由A到B的时间t=
所以t=·T=
答案:
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