课件45张PPT。3 万有引力定律1.太阳与行星间引力的大小，与太阳的_____、行星的_____成
正比，与两者_____________成反比。太阳与行星间引力的方
向沿着二者的连线方向。
2.公式F= 中G是_________，与太阳、行星_________。
3.公式F= 不但适用于行星与太阳之间的作用力，对于
行星与它的_____之间的作用力也适用。 质量质量距离的二次方比例系数没有关系卫星一、月-地检验
1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种
力，遵从“_________”的规律。
2.推理:物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附
近下落时的加速度的_____。
3.结论:计算结果与我们的预期符合得很好。这表明：地面物
体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间
的引力遵从_____的规律。 平方反比相同二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在
_____________,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____，
与它们之间距离r的二次方成_____。
2.表达式：F=
3.引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取
G=____________N·m2/kg2。它们的连线上正比反比6.67×10-11 【思考辨析】
1.判断正误:
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。( )
(2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。
( )
(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。( )
(4)万有引力只存在于天体之间，普通的常见的物体间不存在万有引力。( )
(5)引力常量是牛顿首先测出的。( )提示：(1)×。月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月球的引力提供向心力的作用。
(2)√。月球受到地球的引力作用，该力的作用效果是提供向心力。
(3)×。地球对月球的引力和地球对地面上物体的引力是同一性质的力。
(4)×。自然界中任何两个物体都是相互吸引的。
(5)×。引力常量G是由卡文迪许首先测出的。2.问题思考:
(1)月球为什么长期围绕地球运动，而没有投入到地球的怀抱？
提示：地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动。(2)如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？
提示：因为卡文迪许测出引力常量G值之后,它使万有引力定律有了真正的实用价值。利用万有引力定律便可以计算出地球的质量,所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。一 对万有引力定律的理解
1.对万有引力定律表达式F= 的说明:
(1)引力常量G：G=6.67×10-11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。2.F= 的适用条件:
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。3.万有引力的四个特性:
(1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。
(2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。(3)宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
(4)特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。【特别提醒】(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量
又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可
忽略。
(2)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成
质点的物体间的引力才可以应用公式F= 计算其大小。【典例1】(2013·邢台高一检测)对于万有引力定律的表达式
F= 下列说法中正确的是( )
A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关【解题探究】(1)什么是引力常量的普遍性？这一普遍性说明
万有引力定律的什么特性？
提示：引力常量的普遍性是指其数值与相互吸引的两个物体无
关，这进一步说明了万有引力定律的正确性。
(2)任何两个物体间的引力都可以用公式F= 计算吗？当
r趋近于零时呢？
提示：公式F= 适用于质点间或质量均匀分布的球体间
的引力，当r趋近于零时,物体不能再看成质点，公式不再成
立。(3)两个物体间相互作用的引力有什么关系？
提示：两个物体间相互作用的引力是作用力与反作用力的关系，满足牛顿第三定律。 【标准解答】选A、D。公式中的G为比例系数，称作引力常量,
与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，
直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F= 已
不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此
的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相
反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对。【变式训练】要使两物体间的万有引力减小到原来的 下列
办法不可采用的是( )
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的 距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
【解析】选D。根据F= 可知，A、B、C三种情况中万有
引力均减为原来的 当距离和质量都减为原来的 时，万有引
力不变。选项D错误。 二 万有引力和重力的关系
1.万有引力和重力的关系:如图所示，设地球
的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，
则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地
心O，由万有引力公式得F= 引力F可
分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地
球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变
大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，即
=mrω2+mg，所以
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg=F=
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小
mg< 重力的方向偏离地心。3.重力与高度的关系:由于地球的自转角速度很小，故地球自
转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg=
若距离地面的高度为h，则mg= (R为地球半径，g为
离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重
力加速度越小,则物体所受的重力也越小。【特别提醒】(1)物体随地球自转需要的向心力很小,一般情况
下,认为重力约等于万有引力,即mg=
(2)在地球表面,重力加速度随地理纬度的升高而增大;在地球
上空,重力加速度随距地面高度的增加而减小。【典例2】地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
【解题探究】(1)公式F= 中r的含义是什么？
提示：r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。
(2)忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系？
提示：忽略地球的自转，万有引力和重力相等。【标准解答】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物
体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则地面:
mg= h高处:mg′=
解得:
答案: 倍【互动探究】若地球上空某处的重力加速度为地球表面重力
加速度的1/16,则该处距地面的高度为地球半径的多少倍？
【解析】设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度
为g，则质量为m的物体在地面的重力
在高度为h处的重力mg′= 由以上两式得
故h=3R。
答案：3倍【总结提升】关于万有引力和重力关系的处理方法
(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动
需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，
即
(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即【变式备选】地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随
地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则
地球的转速应为原来转速的( )
【解析】选B。原来状态应满足公式 －mg＝ma＝mω2R，
后来“飘”起来时， ＝mω′2R，M为地球质量、m为物
体质量、R为地球半径、ω′为“飘”起时的角速度、ω为
原来的角速度。联立求解得ω′＝ 故B正确。【典例】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【标准解答】选A、D。根据万有引力定律，太阳对地球上质量
为m的海水的万有引力约为F1= 月球对地球上质量为m
的海水的万有引力约为F2= 所以 ≈169，可见太阳
引力远大于月球引力,A正确、B错误。月球对不同区域海水的
吸引力由于距离的不同而略有差异，C错误、D正确。割补法求解万有引力
一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公
式F= 直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余
部分形状不规则，公式F= 不再适用。此时我们可以用“割
补法”求解万有引力。
应用割补法时应注意：(1)找到原来物体所受的万有引力、割去
部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的关系。
(2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用
割补法。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用割补法。【案例展示】有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离
球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径
为 的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？【标准解答】设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m
的万有引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力F与
被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1＝F＋F2。
设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′。
由题意知 由万有引力定律得
故F=F1-F2=
答案: 【名师点评】(1)应用公式求解问题时，首先明确公式是否适
用，本题中球体被挖去一部分后，质量不是均匀分布的，不
能再看成质点，不能再直接用公式F= 求解。
(2)割补法巧妙地把一般物体转化成了质点，简化了问题。1.(基础理论辨析题)下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略
测定的
B．F＝ 中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体
E.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以
用F＝ 来计算，r是两球体球心间的距离【解析】选C。牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受
到的引力的关系，发现了万有引力定律。而英国物理学家卡文
迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G
的数值，A错误。G是一个比例常数，单位是 B错误。万
有引力定律适用于任何质点间的相互作用，故C正确,D错误。
两个质量分布均匀的分离的球体之间的万有引力可由公式
F= 求出，但其他作用力不能由此公式求出，故E错误。2.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为( )
A.万有引力定律不适用于地球和物体
B.牛顿第三定律不适用于地球和物体
C.以地球上的物体作参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动
D.地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动【解析】选D。万有引力是普遍适用的，A错误。两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误。地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误,D正确。3．(2013·朝阳高一检测)如图所示，两个半径分别为r1＝
0.40 m，r2＝0.60 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝
4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离r0＝2.0 m，则两球间的引
力的大小为(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)( )
A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N D．不能确定【解析】选C。此题中为两质量分布均匀的球体，r是指两球
心间的距离，由万有引力定律公式得F＝
＝ ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N，
故选C。 4.如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力【解析】选A、C。计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为
球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据
F= P、Q受地球引力大小相等。P、Q随地球自转，角速度
相同，但轨道半径不同，根据Fn=mrω2，P、Q做圆周运动的向
心力大小不同。综上所述，选项A、C正确。5.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球
之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个
飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
【解析】设R是飞行器到地心的距离，r是飞行器到月心的距
离。则由题意得：
所以
答案：9∶1温馨提示：
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课时提升卷(十)
万有引力定律
(40分钟 50分)
一、选择题(本题包括6小题,每小题5分,共30分。每小题至少一个选项正确)
1.(2013·杭州高一检测)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿 ( )
A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论
C.根据F∝m和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F∝m1m2
D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为
( )
A. B.
C. D.
3.关于重力和万有引力的关系,下列说法错误的是 ( )
A.地面附近物体所受到的重力就是万有引力
B.重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C.在不太精确的计算中,可以近似认为其重力等于万有引力
D.严格说来重力并不等于万有引力,除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球其他各处的重力都略小于万有引力
4.设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心,地球质量为M、半径为R。则物体与地球间的万有引力是 ( )
A.零 B.无穷大
C. D.无法确定
5.(2013·无锡高一检测)2012年2月25日,我国成功发射了第11颗北斗导航卫星,标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步。若卫星质量为m、离地球表面的高度为h,地球质量为M、半径为R,G为引力常量,则地球对卫星万有引力的大小为 ( )
A.G B.G
C.G D.G
6.(2013·厦门高一检测)设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g,则为
( )
A.1 B. C. D.
二、计算题(本大题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)如图所示,离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为F1,当从M中挖去两个半径为r=的球体时,剩下部分对m的万有引力为F2。求F1、F2的比值。
8.(10分)(能力挑战题)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
答案解析
1.【解析】选A、B。在创建万有引力定律的过程中,牛顿接受了与两中心距离的平方成反比的猜想和物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论,进而提出万有引力定律。后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小,只有C项是在建立万有引力定律后才进行的探索,因此符合题意的只有A、B。
2.【解析】选B。根据万有引力定律可得F=G,所以G=,B项正确。
3.【解析】选A。万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间,称为万有引力。重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的,重力只是万有引力的一个分力,故A错误。重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的,故B正确。在不太精确的计算中,可以近似认为物体的重力等于万有引力,故C正确。严格来说重力并不等于万有引力,除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球其他各处的重力都略小于万有引力,故D正确。故A符合题意。
4.【解析】选A。把物体放到地球的中心时r=0,此时万有引力定律不再适用。由于地球关于球心对称,所以吸引力相互抵消,整体而言,万有引力为零。
5.【解析】选D。卫星的轨道半径为卫星到地心的距离R+h,由万有引力定律可知F=,D对。
【变式备选】据报道,科学家在太阳系外发现了一颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为 ( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
【解析】选B。若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由mg=G得:=·=
所以===2。
6.【解析】选D。地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:F=G=mg,所以:=()2==,故D正确。
7.【解题指南】割去两个小球后,剩余部分既不是质点也不是球体,所以本题应考虑利用割补法求解。
【解析】完整球体对质点m的万有引力F1,可以看作是剩余部分对质点的万有引力F2与被挖两小球对质点的万有引力F3、F4的合力,即F1=F2+ F3+F4。
设被挖小球的质量为M′,由题意知M′=。
由万有引力定律得F1=G=G
F3=G=G
F4=G=G
故F2=F1-F3-F4=G
所以=
答案:
8.【解析】(1)依据竖直上抛运动规律可知,地面上竖直上抛小球落回原地经历的时间为:t=
在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所用时间为:5t=
所以g′=g=2m/s2
(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力,则有mg=G
所以M=
可解得:M星∶M地=1∶80。
答案:(1)2m/s2 (2)1∶80
【总结提升】万有引力与重力的关系巧析
(1)在不考虑地球自转的情况下,物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相等,若考虑地球自转,由于向心力很小,重力近似等于万有引力,即在地球表面近似认为:G=mg。
(2)通常情况下,我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径,不管这些物体是处于何种状态,我们都可以认为万有引力与重力相等,但有两种情况必须加以区别:一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系,二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。
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