课件56张PPT。5 宇 宙 航 行1.万有引力的表达式：F=________，其中__为两质点间的距离
或质量均匀分布的球体球心间的距离。
2.行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，其动力
学方程为：___________。
3.忽略地球的自转，地球表面上的物体受到的重力与万有引
力的关系为：_________。
4.向心力突然消失或合力不足以提供向心力时，物体做_____
_____。离心运动r一、人造地球卫星
1.牛顿的设想：如图所示，当物体的_______足够
大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，
成为一颗绕地球转动的_____________。
2.原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球
做_________运动，向心力由地球对它的_________提供,即
=_____，则卫星在轨道上运行的线速度v=初速度人造地球卫星匀速圆周万有引力二、宇宙速度7.911.216.7匀速圆周运动地球太阳最小三、梦想成真
1957年10月_____成功发射了第一颗人造卫星；
1969年7月美国“阿波罗11号”登上_____；
2003年10月15日我国航天员_______踏入太空。苏联月球杨利伟【思考辨析】
1.判断正误:
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。
( )
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。( )
(3)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远
离开地球。( )
(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于
16.7 km/s。( ) 提示：(1)×。卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s；
(2)√，(4)×。地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度，但若将某卫星在地面上以大于16.7 km/s 的速度发射，该卫星会脱离太阳的束缚，而跑到太阳系以外的空间。
(3)√。第二宇宙速度是11.2 km/s，当卫星的发射速度大于此速度时，卫星将永远离开地球。2.问题思考:
(1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
(2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？
提示：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。“天宫一号”飞行器距离地面355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于7.9 km/s。 一 三个宇宙速度
宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度,并非卫星的运行速度。
1.第一宇宙速度(环绕速度):
(1)定义：又叫环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v=7.9 km/s。(2)推导:设地球的质量为M,卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v：2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,其大小为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力作用,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为16.7 km/s。【特别提醒】(1)运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发射速度。
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是最小发射速度。【典例1】(2013·衡水高一检测)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t后,物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度。 【解题探究】(1)关于星球上物体的运动：
抛出后物体做_____________，根据抛出的速率和运动的时
间，可求出该星球上的___________。
(2)关于星球上的第一宇宙速度：
①其意义是：_____________________________或该星球的
表面卫星的_________。
②行星的表面上绕行的卫星向心力由万有引力提供，此时万
有引力大小等于_____。竖直上抛运动重力加速度在该星球上发射卫星的最小速度环绕速度重力【标准解答】根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力
加速度为
该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆
周运动的线速度,该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周
运动的向心力,则
该星球表面的第一宇宙速度为
答案:【总结提升】天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。【变式训练】一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，
已知月球的质量约为地球质量的 月球半径约为地球半径的
地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月
运行的速率约为( )
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有
引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即
所以 第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也
是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近
似等于地球半径，所以
所以
故正确答案为B。 二 人造地球卫星
1.人造地球卫星的轨道:人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。2.人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T:上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。 【特别提醒】(1)地球卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后,卫星的an、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一(r)定四(an、v、ω、T)定”。
(2)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便。【典例2】探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小
的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
【解题探究】(1)变轨前后探测器的运动性质：探测器做_____
_________，_________提供向心力。
(2)探测器运动的周期、向心加速度、线速度、角速度由探测
器的_____________。匀速圆周运动万有引力轨道半径决定【标准解答】选A。探测器做匀速圆周运动由万有引力提供向
心力,则： 整理得 可知周期T较小的
轨道，其半径r也小，A正确； 由
整理得： 可知半径变小，向心加
速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误。【变式训练】人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运行的轨道半径会慢慢减小,在半径缓慢变化过程中,卫星的运动还可近似视为匀速圆周运动,当它在较大半径r1的轨道上运行时线速度为v1,周期为T1,后来在较小半径r2的轨道上运行时线速度为v2,周期为T2,则它们的关系是 ( )
A.v1
v2,T1>T2
C.v1T2 D.v1>v2,T1做圆周运动的向心力。由 得v= 即v∝
则r减小时，v增大。由 得T= 则r减
小时，T减小。故C正确。【变式备选】如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
A.根据v= 可知，运行速度满足vA>vB>vC
B.运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C.向心加速度满足aAD.运动一周后，A最先回到图示位置【解析】选C。由 得，v= r大，则v小，故
vA小，故ωA<ωB<ωC，B错误；由 =ma得，a= r大，
则a小，故aAr大，则T大，故TA>TB>TC，因此运动一周后，C最先回到图示
位置,D错误。 三 地球同步卫星
1.定义：相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星。
2.六个“一定”:
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24 h。
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
(4)同步卫星的轨道平面均在赤道平面上,即所有的同步卫星都在赤道的正上方。
(5)同步卫星的高度固定不变。
(6)同步卫星的环绕速度大小一定，即所有同步卫星的环绕速度均相同。【特别提醒】由于卫星在轨道上运动时,它受到的万有引力全部提供了向心力,产生了向心加速度,因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态。【典例3】(2011·新课标全国卷)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )
A.0.1 s B.0.25 s
C.0.5 s D.1 s【解题探究】(1)月球和同步卫星的运动：它们都绕地球做
_____________，都是_________做向心力。
(2)无线电信号：做_____________，往复运动的距离是
__________________。匀速圆周运动万有引力匀速直线运动同步卫星高度的2倍【标准解答】选B。根据万有引力提供向心力：
得 则同步卫星的轨道半径为
代入题设已知得， =4.22×107 m，因此同步卫星到
地面的高度为L=r卫－R=4.22×107 m－6.4×106 m=3.58×
107 m，从发出信号至对方接收到信号所需最短时间
Δt= =0.24 s，即A、C、D错误，B正确。【变式训练】(2013·海南高考)“北斗”卫星导航定位系统由
地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组
成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们
距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确
的是( )
A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的【解析】选A。根据 可得 代入数
据，A正确；根据 可得v= 代入数据，B错
误；根据 可得ω= 代入数据，C错误；根
据 =ma，可得a= 代入数据,D错误。【典例】地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )【标准解答】选A、D。设地球的质量为M，同步卫星的质量为
m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，根
据向心加速度和角速度的关系有：
故 可知选项A正确，B错误。
由万有引力定律得：对同步卫星：
对近地卫星：
由以上两式解得： 可知选项D正确，C错误。卫星、飞船变轨问题的处理
1.卫星、飞船做圆周运动:卫星、飞船由较低轨道通过加速进
入较高轨道，在较高轨道可以通过减速进入较低轨道。此时
由
所以通过比较卫星、飞船轨道半径的变化，可以得知卫星、
飞船的v、ω、T和a的变化。2.卫星、飞船做椭圆运动:此时可以通过开普勒第二定律讨论
卫星、飞船在同一椭圆轨道上不同位置的线速度大小，或通过
开普勒第三定律讨论卫星、飞船在不同椭圆轨道上运动的周期
大小，还可以通过关系式 讨论椭圆轨道上距地心不同
距离处的加速度大小。
3.飞船对接问题:两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道
上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合
理地加速，可以提升高度并追上目标船与其完成对接。【案例展示】某次发射同步卫星的过程如下：
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火
进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同
步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 【标准解答】选D。由 得，
由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨
道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律
及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它
在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时
的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对。【名师点评】卫星变轨问题的处理技巧
卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下技
巧：
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，
由 得 由此可见轨道半径r越大，线
速度v越小。
(2)当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则
卫星将做近心运动;若速度v突然增大，则
卫星将做离心运动。 (3)做近心运动的卫星再次做圆周运动时，由 其线
速度反而大；做离心运动的卫星再次做圆周运动时，由
其线速度反而小。
(4)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有
引力相同，所以加速度相同。1.(基础理论辨析题)下列说法正确的是( )
A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
E.所有的地球同步卫星质量可以不同
F.所有的地球同步卫星半径可以不同
G.所有的地球同步卫星轨道平面可以不同
H.所有的地球同步卫星速率可以不同【解析】选A、E。第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速
度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，A对，B
错；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或
绕其他行星运动的人造行星所必需的最小发射速度，C错；第三
宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间
所必需的最小发射速度，D错;对于地球同步卫星，万有引力提供
卫星的向心力， 解得周期T= 环绕
速度v= 可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，F错
误；轨道半径相同，则环绕速度相同，H错误；同步卫星相对于
地面静止在赤道上空，所有的同步卫星都运行在赤道上空同一个
圆轨道上，G错误；同步卫星的质量可以不同，E正确。2.(2013·莆田高一检测)2013年6月11日17时38分，“神舟十
号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了
首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线
速度大小( )
A.等于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C.小于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
【解析】选C。卫星在圆形轨道上运动的速度v= 由于r>R,
所以v< =7.9 km/s,C正确。3.如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同
的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下
列说法正确的是( )
A.根据 可知vAB.根据万有引力定律，可知卫星所受地球引
力FA>FB>FC
C.角速度ωA>ωB>ωC
D.向心加速度aA的半径为r,由 得,
因为rAvB>vC,A错。
ωA>ωB>ωC,C对。aA>aB>aC,D错。而F∝ 由于三个卫星的质
量关系未知，故无法确定卫星所受地球引力的大小关系，B错。4.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s【解析】选A。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近
地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其
做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律
得， 解得, 因为行星的质量M′是地球
质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则
故v′=2v=2×8 km/s=16 km/s,A正确。5.有两颗人造地球卫星，甲离地面800 km，乙离地面
1 600 km，求：
(1)两者的线速度之比。
(2)两者的周期之比。(地球半径约为6 400 km)【解析】r甲=6 400 km+800 km=7 200 km，
r乙=6 400 km+1 600 km=8 000 km，
由
得卫星线速度 周期
所以
答案：(1) ∶3 (2)27∶10温馨提示：
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课时提升卷(十二)
宇宙航行
(40分钟 50分)
一、选择题(本题包括6小题,每小题5分,共30分。每小题至少一个选项正确)
1.(2013·成都高一检测)已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,地面重力加速度为g,万有引力恒量为G,地球同步卫星的运行速度为v,则第一宇宙速度的值可表示为 ( )
A. B.
C. D.ωR
2.一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增为2v,则该卫星可能 ( )
A.绕地球做匀速圆周运动
B.绕地球运动,轨道变为椭圆
C.不绕地球运动,成为太阳系的人造行星
D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙去了
3.(2013·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
4.(2012·浙江高考)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是
( )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
5.(2013·济南高一检测)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题,下列说法中正确的是 ( )
A.在发射过程中向上加速时产生超重现象
B.在降落过程中向下减速时产生超重现象
C.进入轨道后做匀速圆周运动,产生失重现象
D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
6.(2011·广东高考)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星,下列表述正确的是 ( )
A.卫星距地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为G
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
二、计算题(本大题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)据报载:某国发射了一颗质量为100kg,周期为1h的人造环月卫星,一位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的,经过推理,他认定该报道是则假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103km,g地取9.8m/s2)
8.(10分)(能力挑战题)恒星演化发展到一定阶段,可能成为横行世界的“侏儒”——中子星,中子星的半径很小,一般为7～20km,但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017kg/m3,半径为10km,那么该中子星的第一宇宙速度约为多少?(G=6.67×10-11N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
答案解析
1.【解析】选A、B、C。第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度,由mg==,解得第一宇宙速度v1==,A、C项正确;对同步卫星,设运行半径为r,由v=ωr,=,结合=m得v1=,B项正确。
2.【解析】选C、D。以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s;当以2v速度发射时,发射速度一定大于15.8km/s,已超过了第二宇宙速度11.2km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的空间去了,故选项C、D正确。
3.【解析】选A。甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G=ma=mr=
mω2r=m,可得a=,T=2π,ω=,v=。由已知条件可得a甲
T乙,ω甲<ω乙,v甲【变式备选】现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB,如果rA>rB,则 ( )
A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大
【解析】选A。根据万有引力定律及牛顿第二定律得:G=m()2r,解得:T=
2π,r越大,周期越长,A正确。根据G=m解得:v=,r越大,v越小,B错误。根据G=mω2r所以ω=,r越大,ω越小,C错误。由G=ma解得:a=,r越大,a越小,D错误。
4.【解题指南】各小行星做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供,根据万有引力提供向心力和牛顿第二定律可快速解答。
【解析】选C。根据万有引力定律F=G可知,由于各小行星的质量和到太阳的距离不同,万有引力不同,选项A错误;设太阳的质量为M,小行星的质量为m,由万有引力提供向心力,则G=mr,则各小行星做匀速圆周运动的周期T=
2π,因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径,所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年,选项B错误;向心加速度a==G,内侧小行星到太阳的距离小,向心加速度大,选项C正确;由G=m得小行星的线速度v=,小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径,线速度小于地球绕太阳公转的线速度,选项D错误。
5.【解析】选A、B、C。超、失重是一种表象,是从重力和弹力的大小关系而定义的。当向上加速时超重,向下减速时(a方向向上)也超重,故A、B正确。卫星做匀速圆周运动时,万有引力完全提供向心力,卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态,故C正确。失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度,故D错。
6.【解析】选B、D。对同步卫星由万有引力提供向心力得G=m(R+h),所以h=-R,故A错误;第一宇宙速度是最大的环绕速度,B正确;同步卫星运动的向心力由万有引力提供,应为F=,C错误;同步卫星的向心加速度为a同=,地球表面的重力加速度a表=,知a表>a同,D正确。
【总结提升】巧解卫星运动问题
(1)建立模型:不管是自然天体(如月球)还是人造卫星,只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动,就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)列方程求解:根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力:
G=m=mrω2=mr()2=ma
列出合适的向心力表达式进行求解。
(3)巧用“黄金代换GM=gR2”
若不知天体的质量M,但知道其表面的重力加速度g,则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力,列出方程G=mg,继而“GM=gR2”,用“gR2”替代“GM”,将问题简单化。
7.【解析】对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得=mr,解得T=
2π
则r=R月时,T有最小值,又=g月
故Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73h
环月卫星最小周期为1.73h,故该报道是则假新闻。
答案:见解析
8.【解析】中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度,此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径,且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力,由G=m,得:v=,
又M=ρV=ρπR3,
解得v=R=1×104×m/s
=5.8×107m/s=5.8×104km/s
答案:5.8×107m/s或5.8×104km/s
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