北师大版数学八年级下册1.2 直角三角形 同步练习(含解析)

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名称 北师大版数学八年级下册1.2 直角三角形 同步练习(含解析)
格式 zip
文件大小 289.8KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-02-20 15:58:23

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文档简介

1.2直角三角形
一、选择题(共10题)
如图,,,,则 的理由是
A. B. C. D.
下列说法正确的是
A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.斜边相等的两个直角三角形全等
C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D.一边长相等的两个等腰直角三角形全等
利用尺规作图,在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是
A.已知两个锐角 B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边 D.已知一个锐角和一条斜边
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等,两个滑梯的倾斜角 和 之间的关系是
A. B.
C. D.
如图,,,,,则 的取值范围是
A.大于 B.小于
C.大于 且小于 D.无法确定
如图,,,,则
A. B. C. D.
如图,已知 中,,, 平分 ,交 于点 , 于点 ,且 ,则 的周长为
A. B. C. D.不能确定
如图,已知 是 中 边上的高,下列能使 的条件是
A. B. C. D.
如图,已知 中,,, 平分 ,交 于点 , 于点 ,且 ,则 的周长为
A. B. C. D.不能确定
如图,,,垂足分别为点 ,,, 相交于点 ,,则图中全等三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
二、填空题(共6题)
有两个角互余的三角形是 .
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 .
如图, 中, 于 ,要使 ,若根据“”判定,还需加条件 .
如图,在 中,,,,,, 两点分别在线段 和过点 且垂直于 的射线 上运动,当 时, 和 全等.
如图,在 中,, 为 上一点,连接 ,过 点作 ,且 ,若 ,,则 .
若 的三边长分别为 ,,.下列条件:① ;② ;③ ;④ .其中能判断 是直角三角形的是 (填序号).
三、解答题(共6题)
画 ,使 ,,.你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相等吗?为什么?
已知:如图,,.求证:
(1) .
(2) .
如图,,点 在 上,,.
(1) 与 全等吗?说明理由.
(2) 是直角三角形吗?说明理由.
在 中,,, 为 延长线上一点,点 在 上,且 .
(1) 求证:;
(2) 若 ,求 度数.
如图,已知 为 平分线上一点, 于点 , 于点 ,点 , 分别是射线 , 上的点,且 .
(1) 当点 在线段 上,点 在线段 的延长线上时,求证:;
(2) 求 , 与 之间的数量关系.
【知识再现】学完《全等三角形》一章后,我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称‘ ’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.
(1) 【简单应用】如图①,在 中,,,点 , 分别在边 , 上.若 ,则线段 和线段 的数量关系是 .
(2) 【拓展延伸】在 中,,,点 在边 上.
()若点 在边 上,且 ,如图②所示,则线段 与线段 相等吗?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由.
()若点 在 的延长线上,且 .试探究线段 与线段 的数量关系(用含 , 的式子表示),并说明理由.
答案
一、选择题(共10题)
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】D
【解析】由题意可知 ,,,,
与 都为直角三角形.
在 和 中,
(),



5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】 平分 ,,,

在 和 中,




8. 【答案】A
9. 【答案】C
【解析】 平分 ,,,
,【角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等】
在 和 中,




【利用相等线段代换得到 的周长 的长】
故选:C.
10. 【答案】C
【解析】因为 ,,
所以 .
在 和 中,
所以 ().
所以 ,.
在 和 中,
所以 ().
在 和 中,
所以 (),
所以 ,.
在 和 中,
所以 ().
在 和 中,
所以 ().
所以共有 对全等三角形.
故选:C.
二、填空题(共6题)
11. 【答案】直角三角形
12. 【答案】如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形是全等三角形
13. 【答案】
14. 【答案】 或
15. 【答案】
【解析】在 和 中,
所以 ,
所以 ,
所以 .
16. 【答案】①②④
【解析】 ,



是直角三角形,故①符合题意;


是直角三角形,故②符合题意;
,,
,,,
不是直角三角形,故③不符合题意;


是直角三角形,故④符合题意.
三、解答题(共6题)
17. 【答案】略.
18. 【答案】
(1) 可用“”定理证明 ,从而结论可得.
(2) 略.
19. 【答案】
(1) 全等.
在 和 中,

(2) 直角三角形.





是直角三角形.
20. 【答案】
(1) ,

在 和 中,

(2) ,,

,由(1)知 ,


21. 【答案】
(1) 为 平分线上一点,,,
,,
,,


(2) 由()知,,




22. 【答案】
(1)
(2) (),如图①,过点 作 交 的延长线于点 ,过点 作 交 的延长线于点 ,
则 ,
在 和 中,

,,
在 和 中,




().
理由:


如图②,以点 为圆心, 长为半径画孤,交线段 于点 ,过点 作 于点 ,
则 ,
由( )知 ,
在 中,,,