北师大版数学八年级下册1.2 直角三角形 同步练习（含解析）

1.2直角三角形
一、选择题（共10题）
如图，，，，则 的理由是
A． B． C． D．
下列说法正确的是
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是
A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和一个锐角
C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和一条斜边
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，两个滑梯的倾斜角 和 之间的关系是
A． B．
C． D．
如图，，，，，则 的取值范围是
A．大于 B．小于
C．大于 且小于 D．无法确定
如图，，，，则
A． B． C． D．
如图，已知 中，，， 平分 ，交 于点 ， 于点 ，且 ，则 的周长为
A． B． C． D．不能确定
如图，已知 是 中 边上的高，下列能使 的条件是
A． B． C． D．
如图，已知 中，，， 平分 ，交 于点 ， 于点 ，且 ，则 的周长为
A． B． C． D．不能确定
如图，，，垂足分别为点 ，，， 相交于点 ，，则图中全等三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
二、填空题（共6题）
有两个角互余的三角形是 ．
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ．
如图， 中， 于 ，要使 ，若根据“”判定，还需加条件 ．
如图，在 中，，，，，， 两点分别在线段 和过点 且垂直于 的射线 上运动，当 时， 和 全等．
如图，在 中，， 为 上一点，连接 ，过 点作 ，且 ，若 ，，则 ．
若 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的是 （填序号）．
三、解答题（共6题）
画 ，使 ，，．你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相等吗？为什么？
已知：如图，，．求证：
(1) ．
(2) ．
如图，，点 在 上，，．
(1) 与 全等吗？说明理由．
(2) 是直角三角形吗？说明理由．
在 中，，， 为 延长线上一点，点 在 上，且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，求 度数．
如图，已知 为 平分线上一点， 于点 ， 于点 ，点 ， 分别是射线 ， 上的点，且 ．
(1) 当点 在线段 上，点 在线段 的延长线上时，求证：；
(2) 求 ， 与 之间的数量关系．
【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘ ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
(1) 【简单应用】如图①，在 中，，，点 ， 分别在边 ， 上．若 ，则线段 和线段 的数量关系是 ．
(2) 【拓展延伸】在 中，，，点 在边 上．
（）若点 在边 上，且 ，如图②所示，则线段 与线段 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（）若点 在 的延长线上，且 ．试探究线段 与线段 的数量关系（用含 ， 的式子表示），并说明理由．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】D
【解析】由题意可知 ，，，，
与 都为直角三角形．
在 和 中，
（），
．
，
．
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】 平分 ，，，
，
在 和 中，
，
，
，
，
8. 【答案】A
9. 【答案】C
【解析】 平分 ，，，
，【角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等】
在 和 中，
，
，
，
，
【利用相等线段代换得到 的周长 的长】
故选：C．
10. 【答案】C
【解析】因为 ，，
所以 ．
在 和 中，
所以 （）．
所以 ，．
在 和 中，
所以 （）．
在 和 中，
所以 （），
所以 ，．
在 和 中，
所以 （）．
在 和 中，
所以 （）．
所以共有 对全等三角形．
故选：C．
二、填空题（共6题）
11. 【答案】直角三角形
12. 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形
13. 【答案】
14. 【答案】 或
15. 【答案】
【解析】在 和 中，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
16. 【答案】①②④
【解析】 ，
，
，
，
是直角三角形，故①符合题意；
，
，
是直角三角形，故②符合题意；
，，
，，，
不是直角三角形，故③不符合题意；
，
，
是直角三角形，故④符合题意．
三、解答题（共6题）
17. 【答案】略．
18. 【答案】
(1) 可用“”定理证明 ，从而结论可得．
(2) 略．
19. 【答案】
(1) 全等．
在 和 中，
．
(2) 直角三角形．
，
．
，
，
．
是直角三角形．
20. 【答案】
(1) ，
．
在 和 中，
．
(2) ，，
．
，由（1）知 ，
，
．
21. 【答案】
(1) 为 平分线上一点，，，
，，
，，
，
．
(2) 由（）知，，
，
，
，
．
22. 【答案】
(1)
(2) （），如图①，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，
则 ，
在 和 中，
，
，，
在 和 中，
，
，
，
．
（）．
理由：
，
．
如图②，以点 为圆心， 长为半径画孤，交线段 于点 ，过点 作 于点 ，
则 ，
由（ )知 ，
在 中，，，
，
，
．