清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一开学考2月统练试卷（PDF版，无答案）

2022-2023 学年第二学期 2 月统练试卷
2023 年 2月 16 日
高一数学
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
（1）已知集合U {x N* | x 5},A {0,1,2,3},B {2,3,5}, ,则 A (CUB ) ( )
（A） （B）{1} （C）{1,2} （D）{2,3}
（2）下列函数中，在区间 (0, )上单调递减的是
1
（A） y x （B） y ln x （C） y ( )x （D） y x3
2
（3）已知 a 0 a+ 4，则 1的最小值为
a
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
sin π 1 cos π （4）已知 ，则 2 （ ）
3 4 3
5 7 5 7
（A） （B） （C） （D）
8 8 8 8
1 1
（5）已知下列命题：①若 a b，则 ；②若a b 0， c d 0，则ac bd；
a b
③若ac2 bc2，则 a b；④若 a b 0，则b2 ab；其中为真命题的个数是( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（6）“ πa πb”是“ a b”的一个（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
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3 log 1（7） 2 x ，方程的解为（ ）
4
log3 2 log3 2
（A） 4log3 2 （B） 2 log 2
1 1
2 （C） （D）
2 4
（8）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失. 在人
员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度 x（单位：米）是影响疏散的
重要因素. 在特定条件下，疏散的影响程度 k
与能见度 x满足函数关系：

0.2， x 0.1,
k axb 1.4, 0.1≤ x≤10,

1， x 10,
（ a,b是常数）.
如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（ ）
（参考数据： lg3 0.48）
（A） 0.24 （B） 0.48 （C） 0.24 （D） 0.48
x
（9）已知函数 f x
x2
，给出下面四个结论：
1
① f x 的定义域是 , ；
② f x 是偶函数；
③ f x 在区间 (0, )上单调递增；
1
④ f x 的图像与 g x 的图像有 4个不同的交点.
4
其中正确的结论是（ ）
（A）①② （B）③④
（C）①②③ （D）①②④
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（10）已知 f (x 2)是偶函数，函数 f (x)对任意， x1,x2 , 2 ,且 x1 x2 ，都有
f (x1) f (x2 ) 0，成立，且 f (0) 0，则 f (x) 0的解集是（ ）
x1 x2
（A） ( , 2) (2, ) （B） ( 2,2) （C） ( , 4) (0, )（D) ( 4,0)
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
1
（11）函数 f (x) log (x 1)的定义域是_________________.2
（12）向量是既有_______又有______的量．共线向量_______(是/不是）平行向量.
（13）试写出函数 f x ，使得 f x 同时 f x 满足以下条件：
①定义域为 0, ；②值域为 0, ；③在定义域内是单调增函数．则函数 f x 的
解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）．
（14）函数 f (x) Asin( x ) (A 0, 0,| | )的图象与 y轴相交于点 P(0, 3)，

如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ，则
2
f ( ) _________.
3
1
f x x
2 2x 2, x 0
（15）设函数 2 ,若关于 x的方程 f x m有四个不同的解
| log2 x |, x 0
x x
x1, x2 , x 3 , x4 ,且 x1 x
1 2 2
2 x 3 x4 ,则m的取值范围是 , 4xx 3
x4
4
的取值范围是 .
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高一数学（答题纸）
选填题（请．把．选．填．题．的．答．案．填．到．下．面．表．格．中．，．填．到．其．他．位．置．无．效．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
题号 11 12 13
答案
题号 14 15
答案
三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（16）（本小题 13 分）已知集合 A x | x2 x 2 0 ，B x |x a ．
（1）若a 1，求CRB, A B, A B；
（2）若 A B ,求实数a的取值范围。
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（17）（本小题 14 分）已知函数 f x sin2x 2 3sinxcosx sin x

sin

x

4 4
(1)求 （f x）的最小值并写出此时 x的取值集合；
(2)若 x 0, ，求出 （f x）的单调减区间.
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4 x
（18）（本小题 14 分）已知函数 y sin .5 2 6
（1）试用“五点法”画出它的图象；
列表：
x
1 x
2 6
sin x
2 6
y
作图：
4 x
（2）从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到函数 y sin 5
的图象？
2 6
（两种方法）
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x
19 2 b．（满分 15分）已知定义域为R 的函数 f (x)
2x 1
是奇函数．
2
（1）求b的值．
（ 2）判断函数 f (x)的单调性并证明．
（3）若对任意的 t R，不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k ) 0恒成立，求 k的取值范围．
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（20）（本小题 15 分）

已知函数 f (x) sin 2 x 2cos
2 x( 0)， x1， x2是方程 f x 06 的两个不相
等的实根，且 x1 x2 的最小值为π.
（1）求函数 f x 的解析式；
x （2）若 ,m

， f x
1
的值域是 ,0

6 2
，求 m的取值范围

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（21）（本小题 15 分）
给定整数 ≥ 3，由 n元实数集合 S定义其相伴数集 T = 、 ∈ , ≠ ，
如果 min = 1，则称集合 S为一个 n元规范数集，并定义 S的范数 为其中所有
元素绝对值之和.
Ⅰ 判断 A = 0.1， 1.1，2，2.5 、B = 1.5， 0.5，0.5，1.5 哪个是规
范数集，并说明理由；
Ⅱ 任取一个 元规范数集 S，记 m、M 分别为其中最小数与最大数，求证：
min + max ≥ 1；
Ⅲ 当 S = 1, 2, , 2023 遍历所有 2023元规范数集时，求范数 的最小值.
注：min 、max 分别表示数集 X中的最小数与最大数.
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