第1章 走进数学世界[上学期]

第一章　走进数学世界
［本章整体说明］本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。［课程内容标准］使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。［知识结构体系］ ［知识结构体系］鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。7．评价时，请考虑以下几点：（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。［教学课时安排］本章的教学时间为5课时，建议分配如下：§1.1与数学交朋友……………………………………2课时§1.2让我们来做数学…………………………………3课时第1课　数学伴我们成长［课题］本小节内容在教材在第1.1.1节。［教学目标］知识与能力： 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。过程与方法：尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。情感、态度与价值观：1. 通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。2. 通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。［教学手段］教师准备：教学多媒体、剪刀、长方形纸片学生准备：预习（收集身边的数学，例如：你出身时的身高、体重等）、剪刀、长方形纸片［教学设计］创设情境：　　展示图片并讨论：宇宙之大（众多星系、流星雨以光年为单位），粒子之微（纳米技术），火箭之速（火箭、中国第一次载人宇宙飞船的成功），化工之巧（中国的陶瓷、化学工业），地球之变（陨石坑、陆地与海洋），生物之谜（青蛙、变色龙），日用之繁（身边的建筑、用品的形状、飞机的流线形），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。探究新知识：根据我们收集的材料出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。你们已经很聪明了，这是真的，不信：“20世纪初，正是清末民初，一个孩子的知识基础，就是熟读《四书五经》，写一手规范的毛笔字，会做“文言文”的八股文章。至于数学，要到1919年的五四运动之后，才在中国的学校里普及。　　 20世纪中叶，中国的数学教育基本上模仿英美，50年代学习苏联。经过几十年的变迁，现今的数学教育观念与1960年代相比并没有太多实质性的变化。主导思想是“数学＝逻辑”，所谓数学基础，就是的逻辑思维能力，会按部就班地把考题做出来，数学的功能在于成为训练思维的体操，至于实际应用，除了加减乘除，没有多少用处。现在已经跨越千年，进入了21世纪，数字地球、降水概率、抽奖中奖、分期付款、股票投资、单利复利等都呈现在我们的面前。你们的机遇很好，正值我校进入第二轮课改，你们所学的数学将会给你未来的生活带来无限的方便！问题拓展：　　数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的几个问题：（1）投影或小黑板展示下列问题：①计算并观察下列三组算式：
　　②已知25×25=625，则24×26= （不要计算）③你能举出一个类似的例子吗？④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。（老师点评、表扬）（2）计算并观察，1×1＝1、11×11＝121、111×111＝123211111×1111＝1234321、11111×11111＝123454321你能口算下列式子吗？111111×111111＝　　　　　，111111111×111111111＝　　　　　　　。（3）计算并观察：12×18＝216、23×27＝621、54×56＝3024、75×75＝5625、81×89＝7209、…。这几个式子的十位数字有什么特点？个位数字呢？再看它们的结果的后两位与剩下的位数与前面的乘数中的个位与十位有什么关系？利用你找到的规律计算：25×25＝　　　　，36×34＝　　　　　，48×42＝　　　　　　，99×91＝　　　　　。（4）投影或小黑板展示教材第13页第4题。金秋十月鲜花盛开　　　　　　　　　　　12345679　×　　　　　　开　　　　　　　＝＝＞ ×　　　9金金金金金金金金金　　　　　　　　　　　111111111通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。探讨与反思：一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6。问这个数是多少？两种方法（直接算法和设未知数）用剪刀将长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？归纳与小结：　　谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等。课后实践：　　1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是 　 ．2、计算：7+27+377+4777＝ 3、猜谜语（各打数学中常用字）千人分在北上下；②1人立在口上边 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？答案：1. C与D　　　　　　　　 　　　2. 5188　　　3. ①乘；②倍　　　　　　　　　4..三边形，四边形，五边形．5. ［教学后记］ 第2课　人类离不开数学［课题］本小节内容在教材在第1.1.2、1.1.3节。［教学目标］过程与方法：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。情感、态度与价值观：通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。［教学手段］师生准备：分别做几个正六边形、正方形、正三角形、平行四边形［教学设计］创设情境：1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。（板书课题：人类离不开数学）2. 学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。探究新知识：1. 阅读课本第3页：蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。2.思考并回答：我们拿一天不用到数学，我们的生活会怎样？（请一学生回答，然后可请一学生对诉）　　3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。问题拓展：1、地砖已经进入到我们的家庭，现在有以下几种地砖的铺设：（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。补充正多边形的特征：各边相等，各角也相等。思考：（1）、正多边形中有哪些可以镶钳？　　　（2）、你今后如果当上地砖厂的设计师，你应不应该设计一种正五边形的地砖？估计市场如何？2、除了地砖进入到我们的家庭，不久，我想地毯也将进入我们的家庭，图1是一楼梯侧面的示意图，如果要在楼梯上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？ ↑ 2米 ↓ ←6　　米→ 图　1 思考：如果你不会算，做工的师傅不仅要吃你的材料钱，还要多吃你的工钱。　　3、现在的家庭还有些安装防护栏的，师傅们就吃了他们的材料钱，你们信不信？假如现在的防护栏每平方米是40元，师傅们每一个防护栏要吃你们多少钱呢？看下图：　　假设每个小角是正方形，其边长为60公分，那么每个小正方形的面积为0.36平米，四个角的总面积为14.4平米，合计57.6元，可见多么利害！4、如果你今后做生意，在经营中利用数学的知识就更常见了。举个例子，今天你卖的衣服要打折出售，如果你的原价为50元，现在打折后就卖多少元？5、看教材“深证指数走势图”，回答：习题1.1中的第三题。四、探讨与反思打折是常见的一种经营方式，还有这样一种方式：如果你的顾客每买你的物品达到100元你就送他一张黄卡，他得到10张黄卡就到你那里换一张绿卡，如果他凑到10张绿卡，又可以到你那里换1张红卡，最后他如果有10张红卡就可以到你那里换5000元。请通过计算，这种让顾客争相购买的方式如何？五、归纳与小结：通过上面上面的例子，你有对数学在生活中的应用有什么看法？你今后将如何面对数学？课后实践：1、你的身高大约为：　　　　　；你的体重大约为：　　　　　。2、如果：13＋23＝（1＋2）2＝9、13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36、　那么：13＋23＋33＋43＝（　　　　　　）2＝　　　　　。3、如果我们定义A※B＝2A＋B，例如：3※4＝2×3＋4＝10，那么：7※2＝　　　　　。4、阅读教材有关数学家的阅读材料，你知道高斯是如何计算的吗？　　请计算：1.＋2＋3＋4＋…＋40＝　　　　　。5、阅读教材有关“去掉一个最高分和一个最低分”的阅读材料，你知道为什么要这么计算的吗？ 在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下:9.8、9.5、9.7、9.9、9.8、9.7、9.4、9.8，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分应该是　　　　　　　　分。　　　6、找规律，在括号内填上适当的数：　　　　（1）1、2、3、4、（　　）；（2）1、3、7、13、（　　）；　　　　（3）1、1、2、3、5、8、（　　）；　　　　（4）3581220345583　　　7、到银行了解定期储蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的年利率。如果以100元为本金分别参加这五种储蓄，那么到期所得的利息各为多少？（提示：利息＝本金×年利率×储存年数）［教学后记］第3课　跟我学［课题］本小节内容在教材在第1.2.1节。［教学目标］知识与能力：运用所学数学知识和数学方法解决实际问题过程与方法：尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。情感、态度与价值观：1. 通过对数学知识的归纳，感受数学学习中有很多规律。2. 通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习发展了我们的思维。［教学手段］教师准备：3×3、4×4、5×5的正方形方格学生准备：预习［教学设计］创设情境：前面我们知道，我们日常生活中离不开数学，我们需要与数学交朋友，才能更好地用数学。某商场张经理是个有名的“神算子”。有一次，商场从外地调进一批牛肉罐头，他让保管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向张经理汇报说：“新运来的44818听牛肉罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有……”“只有7听报损。”没等保管员说完，张经理脱口而出。保管员惊奇地瞪大眼睛说：“经理，你算得神奇了，一点不差！”你知道张经理是怎么算的吗？要正确地解数学题，需要掌握解数学题的方法。我们先从数数开始。那么你们能数数吗？数数的规律你们知道吗？探究新知识：看下面三个图形，它们各有几个正方形？　　　　（1）请同学们数一数。（积极鼓励）（2）师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学规律。2．再看下面的图形，上面的规律还成立吗？问题拓展：1.请同学数一数下面的图形中有多少条线段：你能找出数线段的规律吗？2.请同学们数一数下面的图形中有多少个角？你能找出数角的规律吗？先数单位为1的个数；再数单位为2的个数；再数单位为3的个数…　　探讨与反思：1×1＝12＝1、2×2＝22＝4、3×3＝32＝9、4×4＝42＝16…那么1＋4＋9＋16＝　　　　　　。2.　1＋2＋3＋4＋…＋n＝　　　　　　。归纳与小结：　　谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。课后实践：　　1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是 （ ）A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0答案：C2、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．3、（1）观察下列图形：按此规律，画出第5个图形 （2）填下表图 形①②③④⑤长方形个数第n个图形中有多少个长方形？答案：（1）　　　　　　（2）①1；②3；③6；④10；⑤15第n个图形有1+2+3+…+n=4、数一数下列图形中各有多少个正方形、多少条线段、多少个角？　（1）　（2）　（3）［教学后记］ 第4课　试试看［课题］本小节内容在教材在第1.2.2节。［教学目标］知识与能力：　　培养学生善于发现、探求规律的能力．过程与方法：　　通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．情感、态度与价值观：通过具体实例体会数学的存在及数学的美。［教学设计］创设情境：1. 同学们知道魔方吗？魔方中的数字有什么特点？ 探究新知识：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。　　5　[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一列，或同一对角线上．问题拓展：在右图中已经填入了1到16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。23589121415四、探讨与反思你知道以上的规律吗？1、规定△=4×+3×+1(1)5△7和7△5的值相等吗？(2)对于两个自然数和，若△=△，则和有什么关系？(3)运算“△”有交换律吗？答案：（1）不相等；（2）=; （3）没有五、归纳与小结：通过本节课的学习，你的体会是什么？课后实践：1、将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。注意：本题的答案并不唯一！2、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．答案：3、将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相等． 解：4、找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )答案：（1）11、13；（2）13、65、课本从第28页到第95页共有 ．答案：68页［教学后记］第5课　解决方案［课题］本小节内容在教材在第1.2.3节。［教学目标］知识与能力：　　培养学生善于从实际生活中探究数学的能力．过程与方法：　　通过做数学，让学生进一步感受到数学中如何解决实际问题的方法．情感、态度与价值观：通过具体实例体会数学的存在。［教学设计］创设情境：今天我们来做个游戏：我们请一个同学做董事长，他要聘请两名职员，这两名职员有两种工资方案：方案一：年薪10000元，以后每年递增800元；方案二：半年薪5000元，以后每半年递增200元。如果你去参加应聘，你将选择哪种方案？ 探究新知识：假设我们班王迪和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。有两个旅行社可供选择，其收费标准如下：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样。请大家为王迪一家选择一个收费较低的旅行社。三、问题拓展：某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．答案：亏10元四、探讨与反思你知道以上的规律吗？1、规定△=4×+3×+1(1)5△7和7△5的值相等吗？(2)对于两个自然数和，若△=△，那么和有什么关系？(3)运算“△”有交换律吗？答案：（1）不相等；（2）=; （3）没有五、归纳与小结：通过本节课的学习，你的体会是什么？课后实践：1、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70度，超出部分按基本电价的70%收费．①若某户三月份用电30度，则应收费 元；②若某户三月份用电为100度，则应收费 元；③由①、②可得：若平均价格 0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70度．答案:12元；36.4元；＜2、有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤．”卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱 一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么多钱？答案：因为买葱的人花了2角买了2公斤．3、通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下规律（用自然数n表示） ．答案：2+=×(+1)4、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？答案：2997元5、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？答案：600元6、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？(3)你还可以想出其他类似的问题吗？答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0．［教学后记］
数学伴我们成长
人类离不开数学
与数学交朋友
人人都能学会数学
走进数学世界
跟我学
让我们来做数学
试试看
A
B
C
D
④
③
②
①
①
②
③
④
1
6
2
3
7
5
9
4
8
或
①
⑤
⑨
②
⑦
⑥
④
③
⑧
①
⑥
⑧
③
⑦
⑤
④
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