近似数和有效数字 [上学期]

§2.14近似数和有效数字
教学目标
1． 让学生经历探索近似数和有效数字概念的过程，借助实例，初步理解近似数和有效数字的概念；
2． 能学会取近似数和有效数字；
3． 通过应用近似数和有效数字解决实际问题，体会近似数和有效数字的意义和作用；
教学重难点
重点：精确度及有效数字的概念的掌握。
难点：正确说出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数，根据精确度和保留有效数字的要求求近似数。
教学过程
1、 创设问题情境
1． 统计班上喜欢看《还珠格格》的同学的人数.
2． 量一量这一册数学课本的宽度.
二、引入概念,建立数学模型
1. 教师指出:十几个人是与实际完全符合的准确数,一个也不多, 一个也不少.(请几位同学报出测量结果后)指出同学们报出的数学课本的宽度为18.3cm,18.4cm,18.5cm等各种答案,那么是谁正确呢 学生讨论后得出:由于尺的精确度以及用眼观察的不细致难免与实际有些偏差(误差),因此同学们都对.
2. 我们把一个与实际数非常接近的数,称为近似数(approximate number).
要测量得到的往往是近似数.(出现大约,大概的词一般也为近似数)
4．出示幻灯片:米老鼠玩具要35元,我国陆地面积约为960万平方千米,珠穆朗玛峰高8848米.(学生回答是准确数还是近似数)
三、探索与交流
1、试一试(学生独立完成) 你们能举出生活中的近似数的例子吗 同桌间相互说几个近似数的例子(互相指正).后请几位同学站起来说说.
练习；下列实际问题中出现的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
1. 七年级3班有54名同学；
2. 月球离地球距离约38万千米；
3. 我国现有34个省级行政单位；
4. 北京市约有1300万人口。
2、 前面我发现有位同学数学课本的宽度量出来是19.1cm,同学们认为对吗 (学生回答后指出).使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.
在实际生活中既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要绝对精确，只要求一定的近似程度就行了，这就是精确度问题。
还是以π为例：
结果取3，叫精确到个位；
结果取3.1，叫精确到十分位（或精确到0.1）；
结果取3.14，叫精确到百分位（或精确到0.01）；
……………
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
如：上例中3.14有3个有效数字3，1，4，又如0.0560有3个有效数字5，6，0。
四、例题
例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
①132.4； ②0.0572； ③2.40万
例2 下列用科学记数法表示的、由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
①1.5×10； ②3.79×104； ③5.040×102； ④5.040×106。
注意：有效数字位数只有乘号前的部分，而精确到哪一位要看这个数最右边的一个有效数字所在的位置。
练习
判断下列各题，若有错误请改正。
①2.03×103精确到百分位；
②10.3万精确到十分位；
③0.034有效数字为0，0，3，4；
④0.0620有效数字为6，2；
⑤0.10精确到十分位。
可见，精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
例3 用四舍五入法，按括号内要求取近似值。
①0.34082（精确到千分位）；
②64.8 （精确到个位）；
③1.5046 （精确到0.01）；
④0.0692 （保留2个有效数字）；
⑤30542 （保留3个有效数字）。
解:(1) 0.34082≈0.341; (2) 64.8≈65 ; (3) 1.5046≈1.50 ; (4) 0.692≈0.069 ; (5) 30542≈3.05×104
(如果把结果写成30500,会把末两位的0误解为有效数字,这里用科学记数法,把结果写成3.05×104就确切地表示保留三个有效数字.
注意：①只考虑精确到的那一位后面紧跟的那一位是舍还是入；
②1.6与1.60不一样；
③科学记数法表示的近似数的有效数字位数，只看乘号前面的部分。
例4、 某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客车外出秋游,问应该租用多少辆客车
解:11245=2.488…这里不能用四舍五入法,而要用进一法来估计应该租用客车的辆数,即应租3辆(实际问题实际解决)
注意：在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的。如：七年级3班共有54名同学，想租用38座的客车外出秋游。因为54÷38=1.421……，这里就不能用四舍五入法，二要用“进一法”（或叫收尾法）来估计应该租用客车的数量，即应租2辆。
五、巩固与提高
请你举出几个准确数和进上近似数的例字.
1. 圆周率∏=3.14159263…,如果取近似数3.142,它精确到哪一位 有几个有效数字 如果取近似数3.1416呢
2. 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1)0.0407 (2) 20.053 (3)230.0 (4)5.08×103
3 . 用四舍五入法,将下列各数按括号中的要求取近似数.
(1)0.6328(精确到0.01) (2)7.9122(精确到个位) (3)47155(精确到百位) (4)130.06 (保留4个有效数字)
4.王平与李明测量同一根钢管的长,王平测锝是0.80米,李明测锝长上0.8米,两人测量的结果是否相同 为什么
5.小华买了11个苹果,用小袋子装,每只袋最多只能装5个,小华至少要用几只袋子装苹果
六、小结:
1、 如何确定近似数的有效数字？
2、 近似数0.0500与0.05一样吗？为什么？
近似数0.0803与0.080300的精确度相同吗？有效数字相同吗？
七、课外作业
1.课本第74页的习题2.14
2、思考题：近似数为1.75的原数的取值范围为多少？
第 1 页 共 4 页 作者：feng