第五章 复数 （B卷 ）单元达标测试卷-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（含答案）

2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
第五章 复数 （B卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A.1 B.-1 C.i D.
2.设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，，i为虚数单位，则( )
A. B.-5 C.5 D.5i
3.已知，则( )
A. B.2 C.1 D.0
4.已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
5.在复平面内，复数，所对应的点关于虚轴对称，若，则复数( )
A. B. C. D.
6.已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为( )
A.2 B. C. D.4
7.已知()，则复数( ).
A. B.-i C.i D.1
8.已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.已知复数（i为虚数单位），则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知复数z满足，则( )
A.
B.
C.的虚部为1
D.在复平面内对应的点位于第三象限
11.已知复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，则下列说法正确的是( )
A.是实数 B. C. D.在复平面内对应的点不可能在第三象限
12.已知i为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是( )
A.z的共轭复数为 B.z的虚部为
C. D.z在复平面内对应的点在第一象限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13._____________.
14.若复数z满足，其中i为虚数单位，为z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于第_____________象限.
15.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数____________.
16.在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数为_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知x是实数,y是纯虚数,且满足,求x与y.
18. （12分）设,且,试判断是否为纯虚数,请说明理由.
19. （12分）已知关于x的方程有实根,求实数a的值.
20. （12分）已知，复数，i是虚数单位．
（1）若复数z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围．
21. （12分）当实数m为何值时，复数为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.
22. （12分）已知复数.
（1）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数；
（2）当时，化简.
答案以及解析
1.答案：A
解析：复数z满足(i为虚数单位)，，z的虚部为1，故选：A.
2.答案：B
解析：复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，...故选：B.
3.答案：D
解析：由题可得，则，，故.
4.答案：A
解析：，，故选：A.
5.答案：A
解析：，复数，所对应的点关于虚轴对称，.故选：A.
6.答案：A
解析：i 是虚数单位，复数是纯虚数，
,，
故选:A.
7.答案：C
解析：且, 则，,,故选C
8.答案：B
解析：因为，
所以
则.
故选：B.
9.答案：AC
解析：本题考查复数的运算.，，故B错误；，故A正确；，故C正确；，，，，，故D错误.故选AC.
10.答案：ABD
解析：由题可知，，所以，，所以A，B正确；，所以的虚部为-1，C错误；在复平面内对应点，位于第三象限，D正确.
11.答案：ACD
解析：复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，，当时，在复平面内对应的点在第四象限，；当时，在复平面内对应的点在第一象限,.所以选项A,C,D正确，选项B错误.故选ACD.
12.答案：AD
解析：,故，故A正确；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确.故选AD.
13.答案：
解析：.
14.答案：四
解析：设，则，代入可得.由复数相等的定义可得，，，即.故z在复平面内对应的点为，位于第四象限.
15.答案：
解析：因为，所以.
16.答案：
解析：.
设复数，，，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C.，，.又直线AC，BC的斜率之积为-1，.
设正方形ADBC的第四个顶点对应的坐标是，
，，，，
，.第四个顶点对应的复数为.
17.答案：由题意可设,
代入中并整理,
得,
由复数相等的充要条件,得
解得,∴.
18.答案：是纯虚数.理由如下：
设.
因为,且,所以,且.
,
所以是纯虚数.
19.答案：设该方程的实数根,
则原方程可变为,
所以,
由,得或.
由,得.
当时,;
当时,.
所以或.
20.答案：（1）由题意得：，解得：．∴复数z为纯虚数，则
（2）由题意得点，由点A位于第二象限得：，
解得：，m的取值范围为．
21.答案：(1)当即时，复数z是实数.
(2)当，且，即且时，复数z是虚数.
(3)当即时，复数z是纯虚数.
(4)当且时，，解得.
22.答案：1.①当时，即或时，复数为实数.
②若为纯虚数，则
解得
所以，
即时,复数为纯虚数.
2.当时, ，