第四章指数函数与对数函数单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

指数函数与对数函数单元检测
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．设函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．，则 D．若，则
6．设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式若花同样的钱买到的级果比级果多倍，且级果的市场销售单价为元千克，则级果的市场销售单价最接近（ ）参考数据：，，，
A．元千克 B．元千克
C．元千克 D．元千克
二、多选题
9．若，化简的结果可能（ ）
A． B．. C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．的值城为
D．，且，恒成立
11．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，的值域为
B．当时，的单调递减区间为
C．t取任意实数时，均有的图象关于直线对称
D．若的定义域为全体实数，则实数t的取值范围是
三、填空题
13．已知，则f(f(-1))的值为___________.
14．若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为____________.
15．已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______.
16．若对任意的实数，不等恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题
17．（1）已知且，求的值；
（2）计算：.
18．已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性．
19．计算下列各式：
(1)；
(2)．
20．已知函数（且）．
(1)若，求的值域；
(2)若，在上单调递增，求的取值范围．
21．已知函数.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)当时，函数恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.
22．已知函数，函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若存在实数m∈[-1,2]，使不等式成立，求实数x的取值范围．
答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．C
9．AC
10．ACD
11．AB
12．BC
13．17
14．
15．
16．
17．（1）由题意可知，可得，
又因为所以即
所以
（2）原式
.
18．（1）解：函数的定义域为，又函数为奇函数，
所以，即，解得，
所以，则，
故为奇函数，符合题意，所以.
（2）解：由（1）可知，，则为上的增函数，
证明如下：设，
则，
又由，则，即，，
则，
则函数在上为增函数．
19．（1）原式．
（2）原式．
20．（1），
因为，所以的定义域为，
令，
所以，即的值域为
（2）令函数，
该函数在上单调递减，在上单调递增．
当时，要使在上单调递增，
则在上单调递增，且恒成立，
故，解得．
21．（1）解：当时，，
由二次函数的性质得的单减区间为.
（2）由题意知，，易知不是的零点.
①当时，，
令，则，
②当时，，
令，则，
③当时，，
令，则，
设，则，记，
对于①，，设，任取，且，
则，
因为，所以，又，则，
所以，即，则m在上递增，此时单调递减，且，
故当时，只有1个零点：当时，没有零点.
对于②，，此时在单调递减，在单调递增，且时，趋近，时，趋近，，
故当，即时，有2个零点；
当，即时，没有零点；
当时，只有1个零点.
对于③，令，则，记，
因为，则，显然在单调递减，且，
则时，有1个零点：当时，没有零点.
综上所述，时，有3个零点.
22．（1）
，
∴显然当即时, ，
∴的最小值为.
（2）因为存在实数m∈[-1,2]，使不等式成立，
所以， 又，
所以，
又m∈[-1,2]，显然当时，，
所以有，即，可得，
所以或，解得 或.
故实数x的取值范围为或.