第六章平面向量及其应用单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章 平面向量的概念及其应用单元检测
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等
C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动
2．设是单位向量，，，，则四边形是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．已知向量满足，则（ ）
A． B． C．0 D．2
4．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“∥”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
10．在中，已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，则（ ）
A． B．向量的夹角为
C． D．在方向上的投影向量是
12．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件
B．若，则为等腰三角形
C．命题“若，则”是真命题
D．若，，，则符合条件的有两个
三、填空题
13．在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________.
14．已知四边形是边长为2的正方形，若，且为的中点，则______．
15．已知，，，则向量与向量的夹角为______．
16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA=2csinB，cosB=，b=3，则△ABC的面积为________．
四、解答题
17．设，是两个不共线的向量，如果，，.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定的值，使和共线；
(3)若与不共线，试求的取值范围.
18．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
19．已知，，且与夹角为120°，求：
(1)；
(2)与的夹角；
(3)若向量与平行，求实数的值．
20．如图，在菱形中，.
(1)若，求的值；
(2)若，求.
21．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．
(1)求A的大小；
(2)若，求的面积．
22．已知：、是同一平面内的两个向量，其中．
(1)若且与垂直，求与的夹角 ；
(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．ABC
10．ABD
11．BD
12．AC
13．
14．
15．
16．
17．（1）证明：因为，
所以与共线.
因为与有公共点B，
所以A，B，D三点共线.
（2）因为与共线，
所以存在实数，使.
因为，不共线，所以
所以.
（3）假设与共线，则存在实数m，使.
因为，不共线，所以
所以.
因为与不共线，
所以.
18．（1）.
（2）
.
（3）.
19．（1）解：因为，
所以；
（2）因为，
所以，又，
所以，
所以与的夹角为．
（3）因为向量与平行，
所以，
因为向量与不共线，
所以，解得．
20．（1）因为，
所以，
所以，
所以，
故.
（2），
，
为菱形，，
所以，
.
21．（1）
，
∴，
因为，得，所以或，
解得或，因为，得，∴．
（2）由（1）知，，，由正弦定理，得，
由余弦定理，得，即，
整理，得，由得，
所以．
22．（1）解：由得，即 ，所以，
得，又，所以；
（2）解：因为，，所以
所以，则，
由得，
由与与的夹角为锐角，所以