第五章 三角函数单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角
C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角
2．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．1或4 B．4 C．2或4 D．2
3．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知为第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上为单调函数
D．函数在区间上有12个零点
8．已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（　　）
A．
B．若角是锐角，则是第一或第二象限角
C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
D．角是第三或第四象限角的充要条件是
10．已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（ ）
A．
B．f(x)在区间内单调递增
C．f(x)的图像关于点对称
D．f(x)的图像关于直线对称
11．下列各式中，值为的有（ ）
A． B．
C． D．
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（ ）
A．当秒时，米
B．在转动一周内，盛水桶M到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒
C．当时，盛水桶M距水面的最大距离为米
D．盛水桶M运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米
三、填空题
13．已知，则=___________.
14．函数的最小值是__________．
15．已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点．若，则的解析式为________．
16．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，，且，则PQ的最小值为______.
四、解答题
17．半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转．
(1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？
(2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程．
18．求证：
(1)；
(2).
19．已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
20．已知函数，．
(1)求的值域；
(2)若关于x的方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围．
21．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值．
22．如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.
(1)当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积；
(2)求长方形铁皮的面积的最大值.
答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．D
8．C
9．AC
10．AB
11．AB
12．ABCD
13．0
14．1
15．
16．2
17．(1)由题设，每秒转过的弧数，对应角度为度.
(2)由，则在轮子转动1000°时所经过的路程为.
18．（1）
.
所以原式成立.
（2）.
所以原式成立.
19．（1）
（2），，
，，，
20．（1）当时，，
所以，
所以，
故的值域为；
（2）令，则，
令，
根据题意，解得，
此时有两个不同的零点，而在上单调，
所以.
21．（1）因为，
所以的最小正周期为.
（2）因为的单调递增区间为，
令，得，
所以的单调递增区间为.
（3）因为，所以，
所以，故，即，
因为恒成立，所以，解得，
故实数的最小值为．
22.（1）连接，设，延长交于E，
当长方形铁皮为正方形时，显然，此时，
所以；
（2）由（1）设，得
所以，
其中，，
令，则，
所以，
因为，所以，
所以，
所以当时，得，
即长方形铁皮的面积的最大值为.