平 行 线 的 判 定[上学期]

平 行 线 的 判 定
省庄一中 王春玲
一、教材分析
1、主要内容及其地位
本节的主要内容是平行线的判定公理及两个判定定理，由分析画平行线的过程得知，画平行线实际上就是画相等的同位角，由此得到平行线的判定公理——“同位角相等，两直线平行”，以判定公理为基础应用对顶角性质和邻补角关系，对推导出平行线的两个判定公理。
在一定意义上说，前一节内容为本节的学习作了准备，这一节内容又为学习下一节内容提供了条件，本节内容不仅起着承前启后的作用，而且又是非常重要的基础知识，在今后的学习中经常用到。本节知识掌握的好坏，关系到今后的学习效果，所以又是全章的重点。
2、重点、难点
重点：判定公理和判定定理及其应用。
难点：定理证明的思考方法及书写方法。
3、教学目标
（1）使学生掌握平行线的四种判定方法，公理及平行线的第一判定定理，平行线的第二判定定理及推论，并初步运用它们进行简单的推理论证。
（2）培养学生从实际中提出问题的能力。
（3）初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。
（4）通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力。
二、教学设计
（一）导课
上一节课我们学行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径寻找到判定两条直线是否平行的更普遍的方法呢？
出示制作好的三根木条组成的教具模型，先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称（既复习旧知识，又为后面学习新课作准备）。然后按课本99页所述内容对模型进行旋转变化，提问，两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？（此时可让学生大胆猜想，踊跃回答，调动学生积极性）
（二）新授
1、平行线的判定定理
让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，这又一次说明了大家公认的事实）。
（1）怎样正确地叙述上面这个公认的事实呢？可先让学生试着说一下，然后教师总结并板书：平行线判定公理
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为“同位角相等，两直线平行”。
（2）结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：
∵∠DHG=∠BGF
∴ AB ∥CD
（3）再出示类似图形，让学生进行符号语言的训练口述或写出（设计此问题帮助学生熟悉判定公理）
E
C H D
A G B
F
（图一）
2、平行线的第一判定定理的推导
先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？
（1） 让学生观察图形
╮1 a
　╮2 b
c
（图二）
分析∠2与∠3在什么条件下满足判定公理，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行，简称为“内错角相等，两直线平行”。
（2）结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3
又∵∠2=∠3（已证）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
（3）再让学生观察（图二），进行符号语言的训练，口述或写出（进一步让学生明确：内错角相等，两直线平行）。
3、同理推导平行线的第二判定定理
研究同旁内角满足什么条件，两直线平行，应用同角的补角相等，得到“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。
4、对例题的解析
例1、比较典型，是平行线第二判定定理推论：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，用本节的三种判定方法都可以解答，学生作练习时，不要求写出分析，在回答为什么时，只要求口述理由，不要求学生自己写推理过程。
例2、也比较典型，用学过的三种判定方法都可以解答。
例3、是综合性题目，可引导学生结合图形进行分析，从复杂图形中寻找符合平行线判定方法的基本图形，从而找出解题思路。
（三）练习的处理
引导学生注意将实际问题抽象转化为几何问题来解决，学生不会感到有什么困难。
（四）小结
平行线判定的五种方法：
1、平行线的定义；
2、平行线判定公理；
3、平行线判定定理1；
4、平行线判定定理2；
5、平行线判定定理2推论；
在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择。
（五）作业布置
P124 第5、6题（巩固本节课所学知识并能灵活运用所学知识，解决问题）。
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