彩香中学初一数学第二章讲学稿13
第十三课时：§2.9.1有理数的乘法法则
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程．
2、 教学重点和难点：
重点：法运算法则的运用，对积的确定．
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续．
3、 教学过程：
1、引入：问题1 ：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米
我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6，即小虫位于原来位置的东方6米处．
注意： 这里我们规定向东为正，向西为负．
问题2 ：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化
这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝－6，即小虫位于原来位置的西方6米处．
2、新课：比较上面两个算式，有什么发现
当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
两数相乘，若把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
试一试：3×(－2)＝
与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6．
再试一试：(－3)×(－2)＝
把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6．
此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0；0×2＝0．
概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘．
任何数同0相乘，都得0．
例如：(－5)×(－3)·······同号两数相乘 再如：(－6)×4········异号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋( )······得正 (－6)×4＝－( )······得负
5×3＝15········把绝对值相乘 6×4＝24············把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)＝15． 所以 (－6)×4＝－24．
3、例题：例1 ：计算：(1) (－5)×(－6)； (2)
例2：确定a，b的符号：
(1) 若a×b＞0，a＋b＜0，则a ，b ．
(2) 若a×b＞0，a＋b＞0，则a ，b ．
(3) 若a×b＜0，a＋b＞0，则a，b ，且 的绝对值较大．
(4) 若a×b＜0，a＋b＜0，则a，b ，且 的绝对值较大．
4、 课堂练习：
1．确定下列两数的积的符号：
(1) 5×(－3)； (2) (－3)×3； (3) (－2)×(－7)； (4) ．
2．计算：(1) 3×(－4)； (2) (－5)×2； (3) (－6)×2； (4) 6×(－2)；
(5) (－6)×0； (6) 0×(－6)； (7) (－4)×0.25； (8) (－0.5)×(－8)；
(9) ；(10) ；(11) 3×(－1)；(12) (－5)×(－1)； (13) ；
(14) 0×(－1)； (15) (－6)×1； (16) 2×1； (17) 0×1； (18) 1×(－1)．
4．下列说法错误的是 （ ）
Ａ 一个数同－1相乘，得原数的相反数； Ｂ 一个数同0相乘，仍得0；
Ｃ 一个数同1相乘，仍得原数； Ｄ 互为相反数的两个数的积为1．
5、 小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
6、 课后作业：
1．计算：
(1) (－6)×(－7)； (2) (－5)×12； (3) (－26)×(－1)； (4) (－25)×14；
(5) 0.5×(－0.4)； (6) －10.5×0.2； (7) (－100)×(－0.001)； (8) －4.8×(－1.25)；
(9) －7.6×0.02； (10) －4.5×(－0.32) ；(11) ； (12) ；
(13) ； (14) ．
2．如果两个数的和与这两个数的积均为负数，那么 （ ）
Ａ 这两个数均为正数； Ｂ 这两个数均为负数；
Ｃ 这两个数异号，且绝对值较大的是正数； Ｄ 这两个数异号，且绝对值较大的是负数．
- 1 -彩香中学初一数学第二章讲学稿4
第四课时：§2.2.2在数轴上比较数的大小
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、让学生通过观察数轴上点的位置关系，学会利用数轴比较有理数的大小．
2、使学生进一步认识图形和数量的对应关系，即数形结合的思想．
2、 教学重点和难点：
重点：负数和零的大小比较。
难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。
3、 教学过程：
1、复习引入：
什么是数轴？何谓数轴三要素？
在小学里我们已经学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？
2、新课：
观察：画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，….所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大．
根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度－2℃的温度低于－1℃，－3℃的温度低于－2℃，…一样．
概括：我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
根据有理数在数轴上表示的相对位置，容易得到以下的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
3、例题：例1：将有理数3，0，，－4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来．
例2：比较下列各数的大小：
－1.3， 0.3， －3， －5 ．
例3：观察数轴，找出符合下列条件的数：
(1)最小的正整数． (2)最大的负整数．
(3)最小的自然数． (4)最大的正整数．
(5)最小的负整数． (6)最大的有理数
(7)最小的正分数． (8)最大的负有理数．
4、 课堂练习：
1．判断下列各式是否正确:
⑴ 2.9＞－3.1； ⑵ 0＜－14； ⑶ －10＞－9； ⑷ －5.4＜－4.5
2．用“＜”号或“＞”号填空：
⑴ 3.6 2.5； ⑵ －3 0； ⑶ －16 －1.6；
⑷ ＋1 －10； ⑸ －2.1 ＋2.1； ⑹ －9 －7
3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：
＋2.5， －3， ， ， 0， －1.6．
4．按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来：
－3.2， ， 0.6， －0.6， 5， －3.3．
5．在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，
并回答：(1)其中最大的一个数是多少
(2)大于－5的负整数有哪几个？
(3)小于4的非负整数有哪些？
5、 小结：
通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小．
6、 课后作业：
1．比较下列每对数的大小：
(1) －8，－6； (2) －5，0.1； (3) ，0；
(4) －4.2，－5.1； (5) ， ； (6) ，0 ；
(7) 和； (8) 0.001和0.009； (9) 和； (10) 和－2；
2． 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：
(1) 1， －2， 3， －4．
(2) ， 0 ， －3 ， 0.2．
3．下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.
4．下列各数是否存在 有的话把他们找出来：
(1) 最小的正整数；
(2) 最小的负整数；
(3) 最大的负整数；
(4) 最小的整数．
5．利用数轴判断下列语句正确的是 （ ）
Ａ最小的有理数是零．
Ｂ原点右边表示的数都大于零．
Ｃ－1是最大的负数．
Ｄ１是最小的正数．
6．不小于－4而小于4的整数有 （ ）
Ａ 7个 Ｂ 8个 Ｃ 9个 Ｄ 无数个
7．某次数学测试后，老师对本班6名同学的数学成绩进行了抽查，抽查结果如下表（用正数表示成绩超过全班平均分，负数表示成绩低于全班平均分）：
学号 5 15 25 35 45 55
抽查结果 ＋23 0 ＋5 －10 －16 ＋10
试完成以下各题：
(1)在这6名被抽查的同学中， 号同学的成绩最高， 号同学的成绩最低．
(2)15号同学的成绩 （填“高于”、“低于”或“等于”）全班平均分．
(3)将“抽查结果”中的各数用“＞”连接起来．
- 4 -彩香中学初一数学第二章讲学稿9
第九课时：§2.6.2有理数加法的运算律
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-11
1、 教学目的和要求：
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识．
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算．
2、 教学重点和难点：
重点：有理数加法运算律．
难点：灵活运用运算律使运算简便．
3、 教学过程：
1、复习引入：
有理数的加法法则；（同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加）
计算：(1) 4＋(－5)＝ ； (2) ()＋(＋1.8)＝ ；
(3) ｜－3｜＋｜－7｜＝ ；(4) ()＋()＝ ；
(5) (－7.8)＋(＋7.8)＝ ；(6) (－16)＋0＝ ．
小学学过的有关加法的运算律．（加法交换律、加法结合律）
在小学里我们知道，数的加法满足交换率，例如有：5＋3.5＝3.5＋5
还满足结合律，例如有：（5＋3.5）＋2.5＝5＋（3.5＋2.5）
引进了负数以后，这些运算率是否还成立？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否依然成立？
2、新课：
探索：(1)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□ + ○和○ + □．
(2)任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )．
概括：有理数的加法仍满足加法交换率和结合律．
加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
a＋b＝b＋a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
( a＋b )＋c＝a＋( b＋c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．
3、例题：
例1：计算：
(1) (＋26)＋(－18)＋5＋(－16)
(2)
(3) (－3.6)＋2.8＋(－0.1)＋0.8＋(＋0.1)
例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．求这10 筐苹果的总重量．
4、 课堂练习：
1． 计算： (1) (－7)＋(＋10)＋(－11)＋(－2)； (2) 2＋(－3)＋(＋4)＋(－5)＋6；
(3) 28＋(－20)＋8＋(－16)＋(－8) (4) ．
2． 某天气温从早晨－3℃到中午升高了5℃，到晚上降低了3℃，到午夜又降低了4℃．
求午夜时的温度．
3．出租车司机小李某天下午营运，全是在东西走向的干将路上行驶，如果规定向东为正向，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋6，－2，＋4，－1，＋7，－3，－2，＋3，＋4，－7，＋6．
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
(2) 若汽油耗油量为a升／千米，这天下午小李共耗油多少升？
5、 小结：本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习，能对多个有理数的加法进行简化运算．可先把同号的结合在一起，也可先把相反数结合在一起，也可先把同分母的分数相加．
6、 课后作业：
1．计算： (1) (＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；
(2) (－83)＋(＋26)＋(－41)＋(＋15)；
(3) (－1.8)＋(＋0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)；
(4) ．
2．列式并计算：(1)求＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和；
(2) 与的和的相反数是多少
(3) 求绝对值小于4的所有整数的和．
3．利用有理数加法解下列各题：
(1) 存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少钱
(2) 潜水艇原停于海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米．这时潜水艇在海面下多少米处
(3) 仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)： 1500，－300，－650，600，－1800，－250，－200．
问第七天末仓库内还存这种原料多少千克
(4) 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上到达B地．
约定向东为正方向，行走记录如下(单位：千米)：
＋18，－9，＋7，－14，－6，＋13，－6，－8．
问B地在A地何方，相距多少千米 若汽车行驶每千米耗油a升，求该天自出发至回到A地共耗油多少
- 4 -彩香中学初一数学第二章讲学稿7
第七课时：§2.5有理数的大小比较
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、使学生会利用绝对值比较两个负数的大小．
2、掌握有理数大小比较的一般方法．
3、培养学生的推理论证能力．
2、 教学重点和难点：
重点：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养学生的推理能力，注重数学上的转化思想的渗透．
难点：利用绝对值比较两个负数的大小．
3、 教学过程：
1、复习引入：
回忆：（1）小学阶段对两个正数的大小比较知识；
（2）正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；
（3）数轴上的点的位置与数大小的关系；
（4）求绝对值的方法及绝对值的特点．
我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小．而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大．
2、新课：
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小．
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了．
例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：＝＝，＝＝
② 比较绝对值的大小：因为，所以．
③ 根据法则“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：．
归纳：联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小．
3、例题：例1：比较下列各对数的大小：（要求写出比较过程）
（1）－1与－0.01； （2）－｜－2｜与0； （3）－0.3与 （4）－(－)与
例2：已知｜a｜＞｜b｜，试比较a与b的大小．（要分情况讨论）
4、 课堂练习：
1．用“<”号或“>”填 空：
(1)因为 ,所以 ；
(2)因为 |－10| |－100| ；所以 －10 －100 ．
2．判断下列各式是否正确：
(1) （ ） (2) （ ）
(3) > （ ） (4) < （ ）
3．比较下列各对数的大小：（要求写出比较过程）
(1) 与 (2) 与－0.618
4．回答下列问题：
(1) 大于－4的负整数有几个
(2) 小于4的正整数有几个
(3) 大于－4且小于4的整数有几个
5．若a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，试比较a，b，－a，－b的大小．
5、 小结：
比较有理数大小的两种方法：利用数轴看表示数的点的位置，右边的数总比左边的数大；利用总结出来的法则．
6、 课后作业：
1．比较下列每对数的大小：（要求写出比较过程）
(1) 与 ； (2) －9.1与－9.099；
(3) －8与 |－8| ； (4) －|－3.2|与－(＋3.2)．
2．将有理数0，－3.14，，2.7，－4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来．
3．写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来．
4．回答下列问题：
(1) 有没有最小的正数 有没有最大的负数 为什么
(2) 有没有绝对值最小的有理数 把它写出来．
(3) 有没有最小的正整数 有没有最大的负整数 如果有，分别是什么？
(4)已知a＜b，能断定｜a｜＜｜b｜吗？为什么？
5、乒乓球的质量是有规定的，但实际生产的乒乓球可能重一点，也可能轻一点，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．现对8个已编好号的乒乓球进行检测，结果如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
检测结果 0.02 －0.04 0.02 0 －0.03 0.03 －0.02 0.01
若规定生产出的产品质量不超过规定质量0.02克，且又不少于规定质量0.02克就视为合格产品，那么：
(1)合格产品有 ，不合格产品有 ．（填编号）
(2)这8个乒乓球中有百分之多少的乒乓球符合要求？
6、在数轴上表示a、b两数的点的位置如图所示，下列各式中正确的是： （ ）
Ａ ｜b｜＞－a Ｂ ｜a｜＞－b Ｃ b＞a Ｄ ｜a｜＞｜b｜
- 4 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿14
第十四课时：§2.9.2有理数乘法的运算律
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识．
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算．
2、 教学重点和难点：
重点（难点）：运算律的灵活运用．
3、 教学过程：
1、复习引入：
有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）
小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
2、新课：
计算：
概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律．
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
计算：
延伸：根据上例写出下列各式的结果：
= ；= ；
= ；= ；
概括：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．
几个数相乘，有一个因数为零，积为零．
3、例题：例1 ：计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ； (5) ；
(6) ； (7) ．
4、 课堂练习：1．计算：
(1) ；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) ；(6) ；
(7) ； (8) ；
(9) ；(10) ；(11) ；
(12) ；(13) ．
2．若abc＜0，则有理数a，b，c ( )
Ａ 都小于零 Ｂ 至少有一个小于零
Ｃ 有偶数个负数 Ｄ 都是负数，或其中两个为正数，一个为负数
5、 小结：
本节通过结合小学学过的运算律，并对其中数的范围扩充到有理数的范围，在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯，并能在运算中把握住运算的准确性．
6、 课后作业：1．计算
(1) (－6)×(－7)； (2) (－5)×12； (3) (－26)×(－1)； (4) (－25)×14；
(5) 0.5×(－0.4)； (6) －10.5×0.2； (7) (－100)×(－0.001)； (8) －4.8×(－1.25)；
(9) －7.6×0.02； (10) －4.5×(－0.32)；(11) ； (12) ；
(13) ； (14) ； (15) －2×(－3)×(－4)；
(16) 6×(－7)×(－5)； (17) 100×(－1)×(－0.1)； (18) (－8)××(－1) ×0.5；
(19) 21×(－71)×0×43； (20) －9×(－11)－12×(－8)； (21) ；
(22) ； (23) ； (24) ．
2．填空：(－1)×(－1)＝( )×( )＝( )；
(－1)×(－1)×(－1)＝( )×( )×( )＝( )；
(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝( )×( )×( )×( )＝( )；
……
从你得出的上面的式子中找出某种规律，然后利用这种规律简便地算出下面式子的值：
(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)；
(－1)×(－1)×(－1)×……×(－1)×(－1)．
- 4 -彩香中学初一数学第二章讲学稿10
第十课时：§2.7有理数的减法
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-11
1、 教学目的和要求：
1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算；
2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用．
2、 教学重点和难点：
重点：减法法则的运用．
难点：如何通过实例引入有理数减法法则．
3、 教学过程：
1、复习引入：有理数的加法法则；
回忆小学所学习的减法运算与加法运算的关系．
做一做：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和－155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
这一问题通常可列出算式：8844―（―155）
2、新课：
那么，怎样进行有理数的减法呢？我们不妨先看一个简单的问题：
计算 ：(－8)－(－3)
根据减法的意义，就是求一个数 使( )＋(－3)＝－8．
根据有理数加法运算，有(－5)＋(－3)＝－8，
所以 (－8)－(－3)＝－5．①
试一试：填空：(－8)＋( )＝－5，
容易得到(－8)＋(＋3)＝－5．②
比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的．即
(－8)－(－3)＝(－8)＋(＋3)
概括：从上述结果我们可以发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
这就是有理数减法法则．用符号语言表示为：a－b＝a＋(－b)．
3、例题：例1：计算：
(1) (－32)－(＋5)； (2) 7.3－(－6.8)； (3) (－2)－(－25)； (4) 12－21．
强调：有理数的减法运算必须分两步走：先将减法化成加法，再做加法．把减法转化为加法时，减数必须同时变成相反数，即“两处必须同时改变符号”．
例2：全班学生分成5组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时各组的分数如下表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
350 150 －400 50 －100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
例3：数轴上Ａ、Ｂ两点表示的有理数分别是－5和3，试求Ａ、Ｂ两点间的距离．
4、 课堂练习：
1. 下列括号内各应填什么数
(1) (－2)－(－3)＝(－2)＋( )； (2) 0－(－4)＝0＋( )；
(3) (－6)－3＝(－6)＋( )； (4) 1－(＋39)＝1＋( )．
2. 计算：
(1) (＋3)－(－2)； (2) (－1)－(＋2)； (3) 0－(－3)； (4) 1－5；
(5) (－23)－(－12)； (6) (－1.3)－2.6； (7) ； (8) ．
3. 填空：
(1) 温度3℃比－8℃高 ；(2) 温度－9℃比－1℃低 ；
(3) 海拔高度－20m比－180m高 ；(4) 从海拔22m到－50m，下降了 ．
5、 小结：
本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理数的减法法则，在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可．
6、 课后作业：
1．计算：
(1) (－14)－(＋15)； (2) (－14)－(－16)； (3) (＋12)－(－9)；
(4) 12－(＋17)； (5) 0－(＋52)； (6) 108－(－11)．
2．计算：
(1) 4.8－(＋2.3)； (2) (－1.24)－(＋4.76)； (3) (－3.28)－1；
(4) ； (5) ； (6) ．
3．计算：
(1) [(－4)－(＋7)]－(－5)； (2) 3－[(－3)－12]；
(3) 8－(9－10)； (4) (3－5)－(6－10)．
4．某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大，哪天的温差最小
5．某一矿井的示意图如右：以地面为准A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是
－15.6米与－30.5米．A点比B点高多少？比C点呢？
6．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离．
(1) 3与－2.2； (2) 与； (3) －4与－4.5； (4) 与．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
7．下列说法中正确的有 （ ）
(1) 正数与负数的差不一定是正数； (2) 负数与负数的差是负数；
(3) 负数减去正数差为负数； (4) 正数减去负数差为正数．
Ａ 1个 Ｂ 2个 Ｃ 3个 Ｄ 4个
- 3 -彩香中学初一数学第二章讲学稿12
第十二课时：§2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-16
1、 教学目的和要求：能对有理数的加减混合运算进行灵活计算．
2、 教学重点和难点：重点和难点：如何使有理数的加减混合运算更准确更灵活．
3、 教学过程：
1、复习引入：有理数的加法法则、减法法则；
把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤．
2、新课：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性．
3、例题：例1：计算：
(1) －24＋3.2－16－3.5＋0.3； (2)
4、 课堂练习：
1. 下列交换加数位置的变形是否正确
(1) 1－4＋5－4＝1－4＋4－5；
(2) 1－2＋3－4＝2－1＋4－3；
(1) 4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7；
(4) ．
2. 计算：
(1) 0－1＋2－3＋4－5； (2) －4.2＋5.7－8.4＋10.2；
(3) －30－11－(－10)＋(－12)＋18； (4) ．
5、 小结：本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用，通过灵活运用加法运算律，对有理数混合运算进行合理性，灵活性的处理，从而准确解决有关加减的混合运算．
6、 课后作业：１．将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：
(1)(＋16)＋(－29)－(－7)－(＋11)＋(＋9) (使符号相同的加数在一起)；
(2)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)＋(－2.5) (使和为整数的加数在一起)；
(3) (使分母相同或便于通分的加数在一起)；
(4) (使计算简便)
2．计算：
(1) －3－4＋19－11＋2； (2) 10－24－15＋26－42＋18；
(3) －4.2＋5.7－7.6＋10.1－5.5； (4) 1－＋；
(5) (－52)＋(－19)－(＋37)－(－24)； (6) (－)－(－)＋(＋)－(＋)．
3．计算：
(1) 13－［26－(－21)＋(－18)］； (2) ［1.4－(－3.6＋5.2)－4.3］－(－1.5)；
(3)｜－｜―(－)＋1－｜1－｜．
4．列式并计算：
(1) 什么数与的和等于－1？ (2) －1减去和的和，所得的差是多少？
(3) －4，5，－7三数的和比这三数的绝对值的和小多少？
(4) 求1，－2，3，－4，…，99，－100这100个数的和．
- 1 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿19
第十九课时：§2.13.2有理数的混合运算
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、在上节课的基础上继续学习有关运算；
2、能运用各种运算律对运算进行简便运算．
2、 教学重点和难点：
重点：在运算中灵活运用运算律．
难点：如何提高学生运算的准确性．
3、 教学过程：
1、复习引入：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；各种运算的运算顺序；
各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）．
2、新课：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子．
3、例题：例1：计算：
例2：计算：
例3：计算：
4、 课堂练习：
1．计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
2．下列计算有无错误 若出错如何改正
(1) ； (2) ；
(3) ；(4)
5、 小结：
在有理数的混合运算中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用．
6、 课后作业：
计算：(1) ；(2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) －；
(7) ；
(8) －24÷42－(－2)3×(－0.5)2＋()2×(－32)．
- 1 -彩香中学初一数学第二章讲学稿11
第十一课时：§2.8.1加减法统一成加法
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-16
1、 教学目的和要求：
1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义．
2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算．
2、 教学重点和难点：
重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法．
难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式．
3、 教学过程：
1、复习引入：
有理数的加法法则；有理数的减法法则；“＋”、“－”在不同情形的意义（运算符号及性质符号）．
算式(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一计算.通常也可以应用有理数的减法法则，把它改写成(－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)，统一为只有加法运算的和式．
2、新课：
在一个和式里，通常把各个加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式(和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写)：
－8＋10－6－4 ．
这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”．按运算意义也可读作“负8加10 减6减4”．
3、例题：
例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来．
例2：列式计算：负50，正13，正12，负11的和是多少？
例3：按运算顺序直接计算：
例4：某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作＋0.5米，求此时水位．
4、 课堂练习：
1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法．
(1) (－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)；
(2) (＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6)．
2．按运算顺序直接计算：
(1) (－16)＋(＋20)－(＋10)－(－11)； (2) ．
3．室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃，记作＋2℃,求此时室内温度．
5、 小结：本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式的准确读法．
6、 课后作业：
1．按运算顺序直接运算：
(1) (－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)； (2) ；
(3) ； (4) (－1.2)＋[1－(－0.3)]．
2．下面等式错误的是 （ ）
A －－＝－(＋) B －5＋2＋4＝4－5＋2
C (＋3)－(－2)－(－1)=3＋2－1 D 2－3－4＝－(－2)－(＋3)＋(－4)
3．有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次下降了1200米，第三次上升了1100米，第四次下降了1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
- 2 -彩香中学初一数学第二章讲学稿8
第八课时：§2.6.1有理数的加法法则
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-11
1、 教学目的和要求：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、能正确应用加法运算律简化计算．
2、 教学重点和难点：
重点：有理数加法运算中符号的确定．
难点：异号两数相加．
3、 教学过程：
1、引入：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向．
2、新课：试验：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负．
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：
(＋20)＋(＋30)＝＋50， 即这位同学位于原来位置的东方50米处．
这一运算在数轴上表示如图1．
图1
(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：
(－20)＋(－30)＝－50 ．即这位同学位于原来位置的西方50米处．
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图2．
图2
写成算式是：(＋20)＋(－30)＝－10，即这位同学位于原来位置的西方10米处．
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：
(－20)＋(＋30)＝( )．即这位同学位于原来位置的( )方( )米处．
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：
(＋4)＋(－3)＝( )； (＋3)＋(－10)＝( )；
(－5)＋(＋7)＝( )； (－6)＋ 2＝( )．
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗
再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米．写成算式是：
(－30)＋(＋30)＝( )．
(6)第一次向西走了30米，第二次没走．写成算式是：
(－30)＋0 ＝( )．
探索：从上述(1)～(6)中所写出的算式，你能总结出一些规律吗？
概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3．互为相反数的两个数相加得0；
4．一个数同0相加，仍得这个数．
注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习加法运算不同．
3、例题：例1：计算：
(1) (＋2)＋(－11)； (2) (＋20)＋(＋12)；
(3) ； (4) (－3.4)＋4.3．
例2：如果a＞0，b＞0，那么a＋b 0；
如果a＜0，b＜0，那么a＋b 0；
如果a＞0，b＜0，并且｜a｜＞｜b｜，那么a＋b 0；
如果a＞0，b＜0，并且｜a｜＜｜b｜，那么a＋b 0．
4、 课堂练习：
1． 填 表：
2． 计算：
(1) 10＋(－4)； (2) (－9)＋7； (3) (－15)＋(－32)；
(4) (－9)＋0； (5) 100＋(－199)； (6) (－0.5)＋4.4；
(7) ＋(1.25)； (8) ．
3． 填 空：
(1) ( )＋(－3)＝－8； (2) ( )+(－3)＝8；
(3) (－3)＋( )＝－1； (4) (－3)＋( )＝0 ．
4．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数
5、 小结：本节课通过对不同情况下的结果，利用正负数来表示相反意义的量及位置的变化，从而引出有理数的加法法则，初步养成分类分析能力．在运算中应特别注意异号相加的情况，学会如何确定结果的符号及绝对值．
6、 课后作业：
1．计算：
(1) (－12)＋(＋3)； (2) (＋15)＋(－4)；
(3) (－16)＋(－8)； (4) (＋23)＋(＋24)；
(5) (－102)＋132； (6) (－32)＋(－11)；
(7) (－35)＋0； (8) 78＋(－85)．
2．计算：
(1) (－0.9)＋(＋1.5)； (2) (＋6.5)＋3.7；
(3) 1.5＋(－8.5)； (4) (－4.1)＋(－1.9)；
(5) ； (6) ；
(7) ； (8) ．
3．两个数相加的和小于每一个加数，那么 （ ）
Ａ 两个加数同为正数 Ｂ 两个加数同为负数
Ｃ 两个加数的符号不同 Ｄ 两个加数中有一个为0
4．如果两个数的和是正数，那么这两个数 （ ）
Ａ 都是正数 Ｂ 都是负数 Ｃ 都是非负数 Ｄ 至少有一个正数
- 3 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿17
第十七课时：§2.12科学记数法
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、能初步认识科学记数的概念；
2、能初步运用科学记数来表示某些数．
2、 教学重点和难点：
重点：科学记数的准确表示．
难点：能初步认识到科学记数法的好处．
3、 教学过程：
1、引入：
对于有些数如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是6 100 000 000．
这样的数字，从表示到表达都是比较繁杂的，所以对于这样一个大于10的数，我们将有一个新的形式．
2、新课：
考虑到10的乘方有如下特点：
＝100，＝1000，＝10000，…
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，
6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×．
象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这种记数法叫做科学记数法．
3、例题：例1 ：用科学记数法记出下列各数：
(1) 696 000； (2) 1 000 000； (3) 58 000．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．
4、 课堂练习：
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 800； (2) 1 800 000； (3) 1 230．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数
(1) 1×； (2) 5.18×； (3) 7.04×．
5、 小结：本节在于引入一个新的数的表示方法，主要适用于当一个数较大时，用原来的表示方法已经难以表示，或是表示出来比较麻烦的数字．在表示中应注意10的指数与原数的整数位的关系．
6、 课后作业：
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 3 210； (2) 50 600； (3) 10 000 000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数
(1) 2×； (2) 6.03×； (3) 5.002×．
3．用科学记数法记出下列各数：
(1) 地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2) 地球上煤的储量估计为15万吨以上．
4．一天有8.64×秒，一年有365天，一年有多少秒 (用科学记数法表示)
5．地球绕太阳转动每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×千米．地球转动的速度与声音传播的速度哪个大
- 2 -彩香中学初一数学第二章讲学稿1
第一课时：§2.1.1正数和负数的概念
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、在了解相反意义的基础上，使学生认识到负数的产生是实际的需要．
2、掌握正、负数的概念，初步应用正、负数表示常见的具有相反意义的量．
3、使学生能正确地判定一个数是正数还是负数．
2、 教学重点和难点：
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础．
难点：对负数的意义的理解．
3、 教学过程：
1、引入：大家在小学里学过哪些数？
我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，... 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示． 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．
2、新课：在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
例1 汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；
例2 温度是零上10℃和零下5℃；
例3 收入500元和支出237元；
例4 水位升高1.2米和下降0.7米等等；
例5买进100辆自行车和卖出20辆自行车．
这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西；零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.
你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗
对于相反意义的量，只用原来的那些数很难区分量的相反意义． 例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示．
想一想：怎样表示具有相反意义的量呢 能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢
在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用－5℃来表示．一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“－”(读作负)号来表示．
就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用 －5℃来表示．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作－2公里．
在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作 ．
在例4中，如果升高1.2米记作1.2米，下降0.7米记作 ．
在例5中，如果买进100辆自行车记作100辆，那么卖出20辆记作 ．
在这些讨论中，出现了哪些新数
为了表示具有相反意义的量，我们引进了象－5，－2，－237，－3.6这样的数，这是一种新数,叫做负数(negative number)．过去学过的那些数(零除外),如10，3，500，1.2等，叫做正数(positive number)．正数前面有时也可放上一个"＋"号，如5可以写成＋5, ＋5和5是一样的．
注意：0既不是正数,也不是负数.
3、例题：例1：(1)如果向南走9米记作＋9米，那么向北走7米记作 ．
(2)高出海平面85米记作＋85米，那么－13米表示 ．
(3)如果水位上升5米记作5米，那么下降3米记作 ，不升不降记作 ．
(4)足球比赛中，如果负2场记作－2，那么胜4场应记作 ．
(5)某年龄段学生标准体重为50kg，超出部分记为正，如某学生体重记为＋12表示超出标
准体重12kg，即体重为62kg，那么另一位同学体重记作－8，则说明其体重为 kg．
例2：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数？
1， 2.3， －5.5， 68， －， 0， －11， ＋123．
例3：测量一座公路桥的长度，各次测量的数据是：
8015米，8008米，8012米，8014米，8011米．
求：(1)这5次测量的平均值．
(2)如果以＂平均值＂为基准，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．
4、 课堂练习：
1．将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示.
2．在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示
3．下列各数中,哪些是正数 哪些是负数
＋6； －21； 54； 0； ； －3.14； 0.001； －999
4．“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对 为什么
5．某校初一男生进行体能测试，共有8人参加引体向上测试，以7个为标准，超过记为正，
不足记为负，成绩如下：
2 －1 0 3 －2 －3 1 0
(1)8人中共有几人达标？
(2)他们共做了几个引体向上？
5、 小结：先让学生回忆上课的内容，同学间可互相补充．
6、 课后作业：
1．分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子，并用正、负数来表示；
2．分别举出几个正数与负数（最少6个）．
3．有理数＋2.5，－8，－0.7，，，0.05，0中，哪些是正数 哪些是负数
4．下列既不是正数又不是负数的数是 （ ）
Ａ 0 Ｂ －5 Ｃ 0.5 Ｄ ＋7
5．下列说法错误的是 （ ）
Ａ 0.00001是正数．
Ｂ 从银行中取出2000元，记作＋2000元，那么－1000元表示存入银行1000元．
Ｃ 某数不是正数就是负数．
Ｄ 自然数都不是负数．
6．一次数学考试中，某班第一小组的平均分为80分，高出平均分10分记作＋10分，有位同学的70分应怎样表示？
7．加工一根轴，圆纸上注明它的直径是.其中是表示直径30mm，＋0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，－0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格品的直径最大可为多少 最小可为多少
- 1 -彩香中学初一数学第二章讲学稿3
第三课时：§2.2.1数轴
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、要求学生会正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系．
2、数形结合的思想：能将已知数用数轴上的点来表示，能说出数轴上已知点表示的数．
2、 教学重点和难点：
重点：正确画出数轴，加深对数轴概念的理解。
难点：应理清有理数与数轴上的点的对应关系。
3、 教学过程：
1、引入：
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
想一想：能不能用直线上的点表示正数、零和负数 从温度计上能否得到一点启发
2、新课：
温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．
与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：
第一步：画一条直线(通常画成水平位置)．
第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0．
第三步：规定直线上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向．
第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，…如图１所示．
图１
概括：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
强调：数轴的三要素，原点、正方向、单位长度缺一不可．数轴是数与形的结合．
在数轴上，除了数零用原点表示外，对于不为零的任一有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.例如：表示－4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．
3、例题：
例１：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
(1) 4， －2， －4.5， ， 0 ．
(2) －5， 0， 15， －10， 25．
例2：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数．
4、 课堂练习：
1．下列各图表示数轴是否正确 为什么
⑴
⑵
⑶
⑷
2．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
－1.8， 0， －3.5， ， ．
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行．
3．在数轴上到原点距离为2个单位长度的点所表示的数是多少？
在数轴上与－1相距2个单位长度的点所表示的数又是多少？
5、 小结：本节课从生活中的实际入手，从小学所学的知识入手，引出数轴的概念．从学习中要学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数．
6、 课后作业：
1. 指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数：
2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
⑴ －2.1， －3， 0.5， ．
⑵ －50， 250， 0， －400 ．
3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：
－3， 4.2， －1， ．
4．一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
可以看出，终点表示数－2．
请同学参照上图，完成填空：
已知A、 B是数轴上的点．
(1)如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；
(2)如果点A表示数3， 将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；
(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 ．
5．在数轴上把表示2的点移动5个单位后，所得的点表示的数为 （ ）
Ａ 7 Ｂ －3 Ｃ 7或－3 Ｄ 不能确定
6．在数轴上标出到原点距离小于3的整数所表示的点．
- 4 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿15
第十五课时：§2.10有理数的除法
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算；
2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用．
2、 教学重点和难点：
重点：除法法则的运用．
难点：如何通过实例引入有理数除法法则．
3、 教学过程：
1、复习引入：有理数的乘法法则；小学所学习的除法运算与乘法运算的关系．
2、新课： 计算： (－6)÷2＝( )
根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使 ( )×2＝(－6)
根据有理数的乘法运算，有(－3)×2＝－6，
所以，(－6)÷2＝(－3)， 同时 ，
所以(－6)÷2＝，这表明除法可以转化为乘法来进行．
做一做：填空：8÷(－2)＝8×( )；6÷(－3)＝6×( )；
－6÷( )＝－6×；－6÷( )＝－6×．
做完上述填空后，你有什么发现？
小学里我们学过倒数的意义，对于有理数仍然有：
乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)．
例如，2与、()与()分别互为倒数．
这样，有理数的除法都可以转化为乘法： 除以一个数等于乘上这个数的倒数．
注意：0没有倒数，因此0不能作除数．
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0．
3、例题：
例1 ：计算：
(1) ； (2) ； (3)
例2 ：化简下列分数：(1) ； (2) ．
例3：计算：(1) ； (2) ．
4、 课堂练习：
1．写出下列各数的倒数：
(1) ； (2) ； (3) –5； (4) 1； (5) –1； (6) 0.2．
2．计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；
(5) ； (6) ； (7) ．
3．下列计算正确吗？为什么？
5、 小结：
在做除法运算时，先定符号，再算数值．有时应先把带分数化为假分数，把小数化分数．分数的化简，应分析清楚分数中所含有的符号．
6、 课后作业：
1．写出下列各数的倒数：
(1) –15； (2) 0.25； (3) ； (4) ．
2．计算：
(1) (－42)÷12； (2) ； (3) ； (4) ；
(5) ； (6) ； (7) ； (8) ．
3．化简下列分数：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
4．计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
5．(1)把图中第一个圈里的每一个数，各乘以－2,请写出第二个圈里对应的数．
(2)把图中第一个圈里的每一个数，各除以(－2) , 请写出第二个圈里对应的数．
(第5题)
6．(1) －7的倒数的相反数是 ， 的相反数的倒数是2．
(2) 的等于－10，的 倍等于－6．
(3) ( )×()＝1，( )÷＝，÷( )＝－3．
(4) 的倒数等于它本身．
7．如果一个数的绝对值除以这个数的商为－1，那么这个数一定是 （ ）
Ａ 正数 Ｂ 负数 Ｃ 非正数 Ｄ 非负数
- 1 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿16
第十六课时：§2.11有理数的乘方
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、使学生能理解乘方的意义；
2、在掌握乘方的概念下，能熟练求出数的乘方。
2、 教学重点和难点：
重点：能求出任意数的正指数幂。
难点：能正确求负数的幂。
3、 教学过程：
1、复习引入：
小学学过的平方、立方运算．
a·a记作a2，读作a的平方（或a的2次方）a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)．
2、新课：我们把记作an，例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4．
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)．在中，a叫作底数，n叫做指数， 读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
例如，中，底数是2，指数是3，读作2的3次方，或2的3次幂．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．
3、例题：例1 ：计算：
（1） （2） （3）
通过对以上三个例题的计算，结合乘法的运算法则，我们有：
正数的任何幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
例2：计算：
(1) －23 ； (2) －24 ； (3) －32 ； (4) ；(5)
(6) (－2)2＋23 ； (7) －23÷22×(－1)3 (8) (－1)＋(－1)2＋…＋(－1)10
4、 课堂练习：
1．读作什么 其中－4叫做什么数 5叫做什么数 是正数还是负数
2．计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；
(5) ； (6) ； (7) ； (8) ．
3． 的平方是25， 的立方是8， 的立方是－8．
5、 小结：
本节通过小学的平方与立方的认识，结合有理数的乘法运算，在充分理解乘方的有关概念的前提下，能正确地求出任意数的正整数次幂．
6、 课后作业：
1．把下列各式写成乘方运算的形式：
(1) 6×6×6； (2) 2.1×2.1； (3) (－3)(－3)(－3)(－3)； (4) ．
2．把下列各式写成乘法运算的形式：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
3．3的平方是多少 －3的平方是多少 平方得9的数有几个 有无平方得－9的有理数
4．计算与区别：
(1) 52与5×2 (2) －32与(－3)2 (3) (2×3)2与2×32 (4) 8÷23与(8÷2)3
5．计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
6．已知1，2，4，8，16，…是一组按规律排列的数，那么第2006个数是 ( )
Ａ 22006 Ｂ 22006－1 Ｃ 22005 Ｄ 以上答案都不对
7．任何一个有理数的平方 ( )
Ａ 一定是正数 Ｂ 一定大于它本身 Ｃ 一定不是负数 Ｄ 一定不大于它的绝对值
- 2 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿18
第十八课时：§2.13.1有理数的混合运算
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习；
2、培养学生遵照一定运算顺序的习惯.
2、 教学重点和难点：
重点：运算顺序的确定．
难点：各种运算中易出错的知识点．
3、 教学过程：
1、复习引入：
有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则；小学四则运算的运算顺序．
2、新课：
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算．
下面的算式里有哪几种运算
3＋50÷22×()－1．
关键：有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；
如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算．
注意:有时可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便．
3、例题：例1： 指出下列各题的运算顺序：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5)；(7) (8)
思考：2÷（－2）与2÷－2有什么不同
（－2）÷(2×3)与（－2）÷2×3有什么不同
例2：计算：(1) ； (2)
4、 课堂练习：
计算：(1) 2×－4×(－3)＋15；(2) ；(3) ．
5、 小结：
在有理数的混合运算中，应抓住两个点：第一是各种运算的运算法则，特别是各运算的易错点；第二是各种运算的运算顺序，注意各种运算的先后顺序．
6、 课后作业：
计算：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ；
(6) ； (7) ；
(8) ； (9) ； (10) ．
- 2 -彩香中学初一数学第二章讲学稿2
第二课时：§2.1.2有理数
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、使学生理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别．
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解，
培养学生树立分类讨论的思想．
2、 教学重点和难点：
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。
3、 教学过程：
1、复习引入：
请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
引进负数后，我们学过的数有哪些？
通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如－1，－3，－5，…
正分数：如，，，…
负分数：如，，－0.3，…
2、新课：
由此我们可以概括：
正整数、零和负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数．
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，根据不同的需要，我们可以对有理数进行如下的分类：
强调：(1)“正与整”的区别：正数是相对于负数而言，整数是相对于分数而言．
(2)“0”不是正数，也不是负数，但是整数．
(3)分类的标准不同，分类的结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复．
有关集合的简单知识：
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；所有的整数组成的数集叫做整数集；所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，所有的正整数与零组成的数集叫做自然数集，如此等等．
3、例题：例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，，3.1416，0，2001，，－0.142857，95%
正数集 负数集
整数集 有理数集
例2：观察下面依次排列的几列数，它们的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，并完成填空：
(1)1，0，1，0，1， ， ， ，…第100个数是 ，
第2005个数是 ．
(2)－1，2，－4，8，－16，32， ， ， ，…第10个数是 ．
4、 课堂练习：
1．请说出两个正整数， 两个负整数，两个正分数，两个负分数．它们都是有理数吗
2．有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数 如有，这样的数有几个
3．下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请在这两个圆圈内填入六个数，其中有三个数既在正数集合内，又在整数集合内．这三个数应填在哪里 你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗
正数集 整数集
5、 小结：
6、 课后作业：
1．下列各数，哪些是整数，哪些是分数 哪些是正数，哪些是负数
1， －0.10， ，－789， 325， 0，－20， 10.10， 1000.1
2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
， 0.618， －3.14， 260， －2001， ， ， －5%
整数集 分数集
负数集 有理数集
3．下面的大括号表示一些数的集合,把第1、2两题中的各数填入相应的大括号里:
正整数集:{ }
负整数集:{ }
正分数集:{ }
负分数集:{ }
4．分别观察下面依次排列的几列数，它们的排列有什么规律 请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗
(1)1，－1，1，－1，1，－1，1，－1， ， ， ，…
(2)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， ， ， ，…
(3)－1，，－，，，，， ， ， ，…
5、下列说法正确的是 （ ）
Ａ 正有理数和负有理数统称为有理数．
Ｂ 整数又叫自然数．
Ｃ ０是整数但不是正数．
Ｄ 0.3不是有理数．
6、负整数集是指 （ ）
Ａ 有理数集中去掉分数与零的集合．
Ｂ 整数集中去掉正整数与零的集合．
Ｃ 整数集中去掉正整数的集合．
Ｄ 有理数集中去掉正数和零的集合．
- 3 -彩香中学初一数学第二章讲学稿6
第六课时：§2.4绝对值
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、要求学生理解一个数的绝对值的意义．
2、会求出已知数的绝对值．
3、通过绝对值和数轴的联系，让学生加深对数轴作用的认识．
2、 教学重点和难点：
重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值．
难点：绝对值的几何意义的理解及运用．
3、 教学过程：
1、引入：
在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如我们要知道一辆汽车的行驶路
程与耗油量的关系是否与汽车的行驶方向有关？这里起主要作用的是汽车驶的路程而不是行驶的方向．
在讨论数轴上的点与原点的距离时，是否与这个点在数轴的正负半轴有关系？这时只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关．
2、新课：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )记作｜a｜．
例如，在数轴上表示数－6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以－6和6的绝对值都是6，记作|－6|＝|6|＝6．同样可知|－4|＝4，|＋1.7|＝1.7．
试一试：你能从中发现什么规律
(1)|＋2|＝ ，＝ ，|+8.2|＝ ；
(2)|0|＝ ；
(3)|－3|＝ ，|－0.2|＝ ，|－8.2|＝ ．
概括：由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)一个正数的绝对值是它本身；(2) 0的绝对值是0；(3) 一个负数的绝对值是它的相反数．
用符号语言表示如下：
由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)．
即对任意有理数a，总有 ｜a｜≥0．这是一条重要的性质．
3、例题：例1：求下列各数的绝对值：
， ， －4.75， 10.5．
例2： 化简：
(1) ； (2) ．
4、 课堂练习：
1．求下列各数的绝对值：
－5， 4.5， －0.5， ＋1， 0．
2．填空：
(1)－3的符号是 ，绝对值是 ；
(2)符号是“＋”号，绝对值是7的数是 ；
(3)10.5的符号是 ，绝对值是 ；
(4)绝对值是5.1，符号是“－”号的数是 ．
3．回答下列问题：
(1) 绝对值是12的数有几个 是什么
(2) 绝对值是0的数有几个 是什么
(3) 有没有绝对值是－3的数 为什么
(4)绝对值小于5的整数有几个？是什么？
4．说出符合下列条件的字母所表示的有理数是正数 负数 还是零
(1) ｜a｜＝a； (2) ｜a｜＞a；
(3) ｜a｜＝－a； (4) a＞－a．
5、 小结：
6、 课后作业：
1．在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
， 5， 0， －2， 4.2．
2．化简：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
3．填空：
(1)绝对值是2的正数是 ；绝对值是的负数是 ．
(2)12的相反数的绝对值是 ；－12的绝对值的相反数是 ．
(3)绝对值是9的有理数有 个，它们是 ；5是有理数 的绝对值．
(4)绝对值小于4的正整数是 ．
4．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
5．下列判断是否正确 为什么
(1) 有理数的绝对值一定是正数；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
(3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；
(4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
6．有甲、乙两个有理数，要使甲的绝对值与乙的绝对值之和等于0，
那么甲、乙两数的关系是 （ ）
Ａ 互为相反数 Ｂ 相等 Ｃ 符号相反 Ｄ 都为0
- 1 -姓名 班级 彩香中学初一数学第二章讲学稿20
第二十课时：§2.14近似数和有效数字
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-22
1、 教学目的和要求：
1、了解近似数的概念，对由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度，有几个有效数字；
2、给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数．
2、 教学重点和难点：
重点：近似数的准确求法及有效数字的理解．
难点：近似数在实际情况下的取值．
3、 教学过程：
1、引入：
做一做：(1)统计班上喜欢看球赛的同学的人数．(2)量一量这一侧数学课本的宽度．
如果统计得到班上喜欢看球赛的同学的人数是35，则35这个数十余世纪完全符合的准确数，一个也不多一个也不少．如果量得课本的宽为18.4厘米，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差．这里的18.4是一个与实际宽度非常接近的数称为近似数(approximate number).测量的结果，往往是近似数．
除了测量，我们还会遇到或用到近似数．例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，小离家的写字台长120厘米，这里的960、120都是近似数．使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题．
2、新课：
我们都知道，···
计算中我们须对π取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
···························．
概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)．
例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位，
共有3个有效数字：1、7、0．
在实际实际问题中，并不都是通过四舍五入来取近似数的．根据实际需要，还常常用其他的方法．
例：某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游，因为…，这里就不能用四舍五入法，而要用进一法估计应该租用客车的辆数，即应租3辆．
例：要把一根100cm长的圆钢截成6cm的一段一段做零件，最多可以截得几段（不计损耗）？计算结果是…，虽然十分位上的数字上大于5，但不足一段，所以只能截得16段，故结果应取近似数16．这叫去尾法．
例：上例中，若要截出85段6cm长的圆钢来做零件，需要用100cm长的圆钢多少根？计算结果是，虽然十分位上的数字小于5，但必须用6根100cm长的圆钢来截，才能截出85根，所以应取近似数6．这也是进一法．
3、例题：例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1) 132.4； (2) 0.0572
例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数．
(1) 0.34082(精确到千分位)； (2) 64.8 (精确到个位)； (3) 1.504 (精确到0.01)；
(4) 0.0692 (保留2个有效数字)； (5) 30542 (保留3个有效数字)；
注意 ：例2的(5)中，如果把结果写成30500，会把末两位的0误解为有效数字，这里用科学记数法，把结果写成3.05×104就确切的表示保留有三位有效数字．
4、 课堂练习：
1．请你举几个准确数和近似数的例子．
2．圆周率···，如果取近似数3.14, 它精确到哪一位 有几个有效数字 如果取近似数3.1416呢
3．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1) 127.32； (2) 0.0407； (3) 20.053； (4) 230.0千； (5) 4.002．
4．用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1) 0.6328 (精确到0.01)； (2) 7.9122 (精确到个分位)； (3) 47155 (精确到百位)；
(4) 130.06 (保留4个有效数字)； (5) 460215 (保留3个有效数字)．
5．一桶玉米的重量大约为45.2千克.场上有一堆玉米，估计大约相当于12桶．估计这堆玉米大约重多少千克(精确到1千克)
6．王平与李明测量同一根铜管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米.两人测量的结果是否相同 为什么？
5、 小结：
本节是以小学所学过的近似数的知识为基础，结合本节中所学的新知识：有效数字。对近似数有了一个新的认识，主要能是能让学生充分认识到近似数的精确度及有效数字的知识点．
6、 课后作业：
1．下列各个数据中，哪些数是准确数 哪些是近似数
(1) 小琳称得体重为38千克； (2) 现在的气温是－2℃；
(3) 1m等于100cm； (4) 东风汽车厂2000年生产汽车14500辆．
2．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有效数字
(1) 5.67； (2) 0.003010； (3) 111万； (4) 1.200亿．
3．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：
(1) 1102.5亿(精确到亿)； (2) 0.00291 (精确到万分位)； (3) 0.07902 (保留三位有效数字)；
(4) 2.768(精确到百分位)； (5) 0.009403(保留三个有效数字)； (6) 8.965(精确到0.1)；
(7) 17289(精确到千位)； (8) 129551(保留3个有效数字)； (9) 0.004753(保留2个有效数字)．
4．全班58人参加百米跑测验，若每6人一组，则要分为几组？
5．近似数3.2的准确值a的取值范围是 （ ）
A 3.1＜a＜3.3 B 3.15≤a≤3.25 C 3.15≤a＜3.25 D 3.15＜a＜3.25
- 4 -彩香中学初一数学第二章讲学稿5
第五课时：§2.3相反数
执笔：许晓岚；审核：初一数学备课组；日期：2006-9-2
1、 教学目的和要求：
1、使学生能理解“两数互为相反数”的代数意义和几何意义．
2、会写出已知数的相反数．
3、懂得简单的简化符号的运算．
4、培养学生的观察、归纳与概括的能力．
2、 教学重点和难点：
重点：能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
难点：相反数的意义及有理数的组成。
3、 教学过程：
1、复习引入：
回忆数轴的定义和画法．
观察以下两对数中，各有什么共同特点
－6 和 6 ， 1.5 和 －1.5 ．
很明显，每对数中的两个数都只有符号不同.
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2、新课：
概括：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number).
如和－互为相反数.即是－的相反数. －是的相反数.
强调：(1)“互为”两字的意义，相反数是成对出现的．(2)“只有”两字不能省略．
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．
我们还规定：0的相反数是0.
思考：是否还有相反数等于本身的数 一个数的相反数与其本身的大小关系？
我们通常把在一个数前面添上“－”号，表示这个数的相反数．即数a的相反数为－a．
例如 －(－4)＝4，－(＋5.5)＝－5.5，－0＝0．
同样，在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．
例如 ＋(－4)＝－4，＋(＋12)＝12，＋0＝0．
3、例题：
例1：判断下列说法是否正确：
(1)－5是相反数．(2)－5是4的相反数．(3)1与－1互为相反数．(4)＋的相反数是4．
例2：分别写出下列各数的相反数：
5， －7， － ， ＋11.2．
例3：化简下列各数：
(1) －(＋10)； (2) ＋(－0.15)； (3) ＋(＋3)；
(4) －(－20)； (5)＋［－（＋2.4）］ (6)－｛－［－（－5）］｝
你能总结出简化符号的规律吗？
4、 课堂练习：
1． 填空：
(1) 2.5的相反数是 ；(2) 是－100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是－1.1；(5) 8.2和 互为相反数．
2． 化简下列各数：
(1) －(＋0.78)； (2) ＋(＋)； (3) －(3 .14)； (4) ＋(－10.1)．
3． 判断下列语句是否正确，如果错误，请举出反例．
(1) 符号相反的两个数叫做互为相反数；
(2) 互为相反数的两个数一定一个是正数，一个是负数；
(3) 相反数和我们以前学过的倒数是一样的；
(4) 正数和负数互为相反数；
(5) 一个数的相反数一定是负数；
(6) 在两个数中，大数的相反数依然大．
5、 小结：相反数的定义，如何化简符号．
6、 课后作业：
1． 分别写出下列各数的相反数：
－2.5， 1， 0， ， －(＋10)．
2． 画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
， －2， 0， －3.75．
3． 化简下列各数：
(1) －(－16)； (2) －(＋25)； (3) ＋(－12)； (4) ＋(＋2.1)；
(5) －(＋33)； (6) ＋(－0)； (7) ； (8) ．
4. 回答下列问题：
(1) 什么数的相反数大于本身
(2) 什么数的相反数等于本身
(3) 什么数的相反数小于本身
(4) 什么数的相反数是负数？
5、用“＞”、“＜”或“＝”填空：
(1) －(－2) －(－3)； (2) ＋(－3) －(－3)；
(3) －(－) －0.25 (4) －(＋1) ＋(－1)．
6、若a＝＋3.2，则－a＝ ；若－a＝－2，则a＝ ．
7、的倒数的相反数是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ 3 Ｄ －3．
8、如果某数的相反数不是正数，则这个数一定是 （ ）
Ａ 正数 Ｂ 负数或零 Ｃ 负数 Ｄ 正数或零．
9、已知点Ａ、Ｂ分别为数轴上表示互为相反数的两个点，且Ａ、Ｂ两点间的距离为4，
求这两个点所表示的数．
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