高一数学开学检测试卷（A）答案
一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，，因此，.
故选：B.
2．且，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.
【详解】由，可得为第二或第四象限角；
由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角．
∴取交集可得，是第四象限角．
故选：D．
3．函数的定义域为（ ）
A．且 B．
C． D．且
【答案】D
【分析】直接求解函数定义域即可.
【详解】解：要使函数有意义，则，解得且
所以，函数的定义域为且
故选：D
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据零点存在性定理，验证函数在区间端点处的函数值符号即可.
【详解】因为在上单调递增，，，所以函数的零点所在的区间为.
【点睛】函数零点个数的3种判断方法
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
5．已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】三角函数由诱导公式化成锐角三角函数，由正弦函数单调性比较；对数式根据对数函数单调性与1比较大小.
【详解】，
，
，
因为，所以由正弦函数的性质可得，
∴..
故选：B
8．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】选确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后再利用特殊的函数值的正负排除一个选项，得正确结论．
【详解】，
则为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，
当时，，
当时，，故排除A，
故选：C．
二、多选题
9．(多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．tanα＝ B．cosα＝
C．sinα＋cosα＝ D．sinα－cosα＝－
【答案】AB
【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】解：∵，且为锐角，
∴，故B正确，
，故A正确，
，
故C、D错误，
故选：AB
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
10．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，最小值是2 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】AB【分析】由基本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B；由单调性的定义可判断CD错
【详解】当时，由基本不等式，当且仅当时，取等号，
所以当时，函数的最小值为2，故A正确；
因为函数的定义域为，
，可得是奇函数，故B正确；
任取，且
，
因为，
所以，
所以，即，
所以函数在上为减函数，故C错误；
同理可得函数在 上为增函数，故D错误；
故选：AB
11．下列命题中，真命题的是（ ）
A．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件；
B．“”是“”的充要条件；
C．函数的最小值为6；
D．命题“ x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“ x0∈R，”。
【答案】AD
12．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】由题知，，进而根据对称性得判断即可得答案.
【详解】解：由二次函数图象开口向下知：，对称轴为，即，故.
又因为，
所以.
故选：ACD.
三、填空题
13．__
【答案】6
【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.
【详解】原式
.
故答案为：
14．计算：=__________.
【详解】；
15．奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________.
【答案】
【分析】由条件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案.
【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，
所以
因为是奇函数
所以，所以
故答案为：
16．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．
【答案】
【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
四、解答题
17．（1）已知，求：；
（2）已知，且β为第四象限角，求的值.
【答案】(1)；（2）
【分析】由题可得，然后根据根据同角关系式结合条件转化为齐次式即得.
【详解】（1）因为，
所以，
所以；
（2），
所以，
又为第四象限角，所以，
所以.
18．已知函数()
(1)求的周期和值域；
(2)求函数单调递减区间．
【答案】(1)；值域为.
(2)
【分析】(1)根据正弦函数的周期公式和值域即可求解；
(2)根据正弦函数的单调区间即可求解.
【详解】（1）由正弦函数的周期公式和值域可知：函数的周期，函数的值域为.
（2）由正弦函数的单调区间可知：令，
解得：，
所以函数的单调递减区间为.
19．已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．
(1)试确定函数的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；
（2）根据题意转化为函数在区间上的最小值不小于，结合函数的单调性求得最小值，即可求解.
【详解】（1）解：因为函数的图象经过点和，
可得，结合，且，解得，
所以函数的解析式为．
（2）解：要使在区间上恒成立，
只需保证函数在区间上的最小值不小于即可，
因为函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，最小值为，
所以只需即可，即实数的取值范围为．
20．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
（1）求，，的值；
（2）先化简再求值：．
【答案】（1），，；（2）原式．
【分析】（1）由题意可得，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；
（2）利用诱导公式化简，再代入求值即可；
【详解】解：（1）由题知，，因为，所以，
又为第二象限角，所以，．
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了三角函数定义，同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．
21．已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)的定义域为；为偶函数
(2)
【分析】（1）先列不等式组求得函数的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）由，可得，则函数的定义域为
由
可得函数为偶函数
（2）由，
可得
由 ，可得
解之得，则实数的取值范围为
22．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.
（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．
【分析】（1）利用分段函数，直接求解．推出的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．
【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），
当时，由，
解得．
（2）当时，
，
故当时，，
当时，，
故当时，，
因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．
【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．贺兰县2022-2023学年高一下学期开学考试
（数学A卷）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．且，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．函数的定义域为（ ）
A．且 B．
C． D．且
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C． D．
二、多选题（每题5分，少选得2分，错选不得分）
9．若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．tanα＝ B．cosα＝
C．sinα＋cosα＝ D．sinα－cosα＝－
10．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，最小值是2 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．在上单调递减
11．下列命题中，真命题的是（ ）
A．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件；
B．“”是“”的充要条件；
C．函数的最小值为6；
D．命题“ x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“ x0∈R，”。
12．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分）
13． .
14．计算：=__________.
15．奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________.
16．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．
四、解答题（写出必要的解题过程和文字说明，共60分）
17．（10分）（1）已知，求：；
（2）已知，且β为第四象限角，求的值.
18．（12分）已知函数()
(1)求的周期和值域；(2)求函数单调递减区间．
19．（12分）已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．
(1)试确定函数的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
（1）求，，的值；
（2）先化简再求值：．
21．（12分）已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围.
22．（12分）某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.
（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
