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《名题学典·数学》人教版八年级系列第十八章
18.2.1 矩形（2）
1.矩形的判定定理：
（1）对角线相等的 是矩形；21世纪教育网版权所有
（2） 是直角的四边形是矩形.
2.还可以用矩形的 判定矩形.
3. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中四边形的三个角都为直角
4.下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且垂直
D．对角线互相平分且相等
运用矩形的定义判定
【例1】如图，在□ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：□ABCD是矩形．
分析：可先证明△ADE≌△BCE，得到∠D=∠C，而因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠D+∠C=180°，则可证得∠D=∠C=90°，再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定即可.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵E是DC边的中点，∴DE=EC.
又AE=BE，
∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠D=∠C，
∵∠D+∠C=90°，
∴∠D=∠C=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
练习1
（2013 南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
运用矩形的判定定理
【例2】如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：四边形ACBD是矩形．
分析：根据角平分线定义和平行线推出∠OAD=∠ODA，推出OD=OA，同理OD=OA，即可得出答案．
证明：∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠BAD，
∵CD∥MN，
∴∠CDA=∠DAN，
∴∠BAD=∠CDA，
∴OD=OA，
同理CO=OA，
∴CO=OD=AO，
∴∠CAD=90°，
∵AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴四边形ACBD是矩形．
练习2
如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．
【例】3已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
分析：根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE=（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．
证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠CAE=∠MAC.
∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD平行∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC.
∵∠MAC+∠BAC=180°，
∴∠CAE+∠CAD=90°，
∴∠DAN=90°.
∵CE⊥AN，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠AEC=90°.
∴四边形ADCE为矩形．
练习3
如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H．
（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．
综合运用
【例4】如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
分析：（1）根据已知的AE=CF，推出
OE=OF，根据平行四边形的性质得出OD=
OB，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据矩形的性质得出EF=BD=12，得出方程16﹣0.5t﹣0.5t=12，求出即可；当E和F交换位置时得出方程0.5t﹣12+0.5t=16，求出即可．
解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，
理由是：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，
理由是：分为两种情况：
①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF=12 cm，即AE=CF=0.5t cm，
则16﹣0.5t﹣0.5t=12，
解得：t=4；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE﹣AF=AC﹣CF，即0.5t﹣12+0.5t=16，
t=28，
即当运动时间t=4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形.
练习4
（2013 张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
1．（2012 黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC
C．AB=BC D．AC=BD
2．（2009 滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形
C．菱形 D．正方形
3．（2009 漳州）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD
C．∠ABC=90° D．∠1=∠2
4．（2012 盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ．（填上你认为正确的一个答案即可）
5．（2011 淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 ． （写出一种即可）
6.（2013 平凉）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并
说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
用时 分数
一、选择题（每题4分，共32分）
1．（2012 大港区一模）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
2．（2007 徐汇区二模）在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（ ）
A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直
3．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）
A．40 B．20
C．20 D．10
4．下列各组条件中，能判定四边形
ABCD为矩形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°
B．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
C．AB∥CD，AD=BC，AC=BD D．AC=BD，∠A=90°
5．如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（ ）
A．2 B．2
C．2 D．3
6．对于四边形ABCD，给出下列6组条件，
①∠A=90°，∠B=∠C=∠D；②∠A=∠B=90°，∠C=∠D；③∠A=∠B=∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°；⑤AC=BD；⑥AB∥CD，AD∥BC．
其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
7．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是（ ）
A．AD⊥CD B．AD=CD
C．AC⊥BD D．AC=BD
8．如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2009 上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________．
10．如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，且AB=AD，CB=CD，若四边形ABCD的面积为6cm2，那么四边形EFGH的面积为________cm2．
11．如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为________．
12．点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为________．
13．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件________时，四边形
PEMF为矩形．
14．（2008 淄博）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形．
三、解答题（共40分）
15.（6分）（2011 莆田）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．
16.（6分）已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
17.（7分）如图，已知，在 ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
（1）求证：DE=BF；
（2）若EF=BE，判断四边形MFNE形状，并证明．
18.（7分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形．
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19.（7分）（2012 吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ADCE是矩形．
20.（7分）（2010 肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
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参考答案：
基础为本、掌握新知
1.（1）平行四边形 （2）三个角 2.定义 3.D 4.D
一例一练、活用数学
练习1 证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，
又AB=AC，AE=AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．
练习2 证明：连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，
∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．
练习3 (1）EG=FH．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°．又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠DAE=∠BAD，
∠ABE=∠ABC∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∴∠FEH=90°．同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
全真考题、能力拓展
1.D 【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD不为矩形，运用排除法知D正确．
2.A 【解析】如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．
3.C 4.∠A=90°（答案不唯一） 5.对角线相等（答案不唯一）
6. 解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，
∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴□AFBD是矩形．
课时自测、认清自我
1.C 2.C
3.C 【解析】∵AC=10，BD=8，点E，F，G，H分别是边AB，AD，CD，BC的中点，
∴EF∥BD∥HG，EF=HG=BD=4，HE=GF=AC=5，∵AC⊥BD，∴四边形EFGH是矩形，
∴矩形EFGH的面积=4×5=20．故选C．
4.B 【解析】A、不能判断四边形ABCD为矩形，故A选项错误；B、由AB∥CD，AB=CD，所以四边形ABCD为平行四边形，AC=BD，所以平行四边形ABCD为矩形．故B正确．
C、不能判断四边形ABCD为矩形，故C选项错误；D、AC=BD，∠A=90°，不能判断四边形ABCD为矩形，故D选项错误；故选B．
5.B 【解析】如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，所以OG=x，DG=s，所以OF2=OB2﹣BF2=OC2﹣CF2
即42﹣x2=32﹣y2，所以x2﹣y2=16﹣9=7（1）同理有OH2=12﹣s2=32﹣t2所以t2﹣s2=32﹣12=8（2）又因为OH2+HB2=OB2即y2+t2=9，（1）﹣（2）得（x2+s2）﹣（y2+t2）=﹣1
所以OD2=x2+s2=（y2+t2）﹣1=9﹣1=8所以OD=2，故选 B．
∴正确的有4个．
7.C 【解析】添加的条件是AC⊥BD，∵BD∥EF，BD∥GH，∴EF∥GH，同理EH∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥AC，∵EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠E=90°，∴平行四边形EFGH是矩形.
8.B 【解析】如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，
∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，
∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．
9.AC=BD或者有个内角等于90度（答案不唯一）
12.4.8 【解析】连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ACB=90°，
∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴AC BC=AB PC，∴PC=4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．
13.AB=BC 【解析】AB=BC时，四边形PEMF是矩形．∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF是矩形．
14.60 【解析】如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，
又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．
15.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE=∠CFE，∵DE=CE，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB=CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴四边形BDCF是矩形．
16.证明：∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形，∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=
60°，∴MD∥BN．又∵M为AD中点，∴MD=AD，MB⊥AD，∴∠DMB=90°．同理BN=BC，
∴MD=BN，∴四边形BMDN是平行四边形，又∵∠DMB=90°，∴平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形.
17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴EB=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF；
（2）四边形MFNE是矩形；∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=ED，FN=BF，∵DE=BF，∴EM=FN，∵四边形BEDF是平行四边形，∴EM∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形，∵EF=BE，∴△EFB是等腰三角形，∴EN是△EFB的中线，∴EN⊥FB，∴四边形MFNE是矩形．
18.证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．∵AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACP，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACP）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．
19.证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；
∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴□ADCE是矩形．
基础为本、掌握新知
一例一练、活用数学
点评：因为已知四边形ABCD是平行四边形，可考虑选择用“矩形的定义”或“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定，根据题意，此题用矩形的定义来判定更好.
点评：由对角线互相平行得到平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形证得.
点评：根据题意，选择正确的矩形判定方法..
点评：综合考查了矩形、平行四边形的性质和判定，做此题要考虑全面.
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原创：xx22pp
18.2.1 矩形（2）
木工师傅手中仅有一个卷尺，他能否检验所做门框的形状是否为矩形呢？如果能，请你帮助设计一种检验方法；如果不能，请说明理由．
情景问题
接下来，我们就要研究如何判定一个四边形或平行四边形是矩形.
研究：矩形的判定
回顾：1.矩形的定义；2.矩形特殊具备的性质.
思路1：从矩形的定义
矩形定义
一个角为直角的平行四边形是矩形.
利用定义来判定一个四边形是矩形的思路：
证明以下两个结论都成立：
（1）根据已知条件证明这个四边形为平行四边形；
（2）证明这个四边形中有一个角为直角.
矩形的判定1：一个角为直角的平行四边形是矩形.（矩形的定义）
总结
判定1：用矩形的定义判定
如图，在□ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：□ABCD是矩形．
例题实战
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵E是DC边的中点，
∴DE=EC.
又AE=BE，
∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠D=∠C，
∵∠D+∠C=90°，
∴∠D=∠C=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
思路2：从“矩形的对角线相等”性质
1.将这个性质反过来，我们可以得到：
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
请同学们来判断下这两个命题是否成立，如果成立，请给出证明，如果不成立请举出反例！
探讨
思路2：从“矩形的对角线相等”性质
2.判断命题是否成立.
（1）对角线相等的四边形是矩形；
不成立，反例：如图，四边形ABCD中，两条对角线AC=BD.
思路2：从“矩形的对角线相等”性质
2.判断命题是否成立.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
成立
已知：如图，四边形ABCD是平行边形，且AC=BD，求证：□ABCD是矩形.
证明：用定义判定.
∵四边形ABCD是平行边形，
∴AB//CD，AB=DC.
又BC=CB，AC=DB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）.
∴∠ABC=∠DCB.
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.
思路2：从“矩形的对角线相等”性质
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.（矩形判定定理）
总结
思路2：从“矩形的对角线相等”性质
证明：∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠BAD，
∵CD∥MN，
∴∠CDA=∠DAN，
∴∠BAD=∠CDA，
∴OD=OA，
同理CO=OA，
∴CO=OD=AO，
∴∠CAD=90°，
∵AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，（对角形互相平分的四边形是平行四边形）
∴四边形ACBD是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）
例题实战
如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：四边形ACBD是矩形．
思路3：从“矩形的四个角都是直角”性质
1.将这个性质反过来，我们可以得到：
（1）四个角都为直角的四边形是矩形；
（2）四个角都为直角的平行四边形是矩形；
请同学们来判断下这两个命题是否成立，如果成立，请给出证明，如果不成立请举出反例！
探讨
思路3：从“矩形的四个角都是直角”性质
2.判断命题是否成立：
（1）成立；（2）成立（与矩形的定义类似）.
（1）四个角都为直角的四边形是矩形；
（2）四个角都为直角的平行四边形是矩形；
已知：如图，四边形ABCD中的四个角都为直角.求证：四边形ABCD是矩形.
证明命题（1）：
证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠A+∠B=∠B+∠C=180°，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是矩形.（矩形的定义）
思路3：从“矩形的四个角都是直角”性质
根据“四个角都为直角的四边形是矩形”
总结
得到 判定3：有三个角为直角的四边形是矩形（矩形的判定定理）
思考：至少有几个角是直角的四边形是矩形？
研究：矩形的判定
总结
一个定义，两个判定定理
定义：一个角为直角的平行四边形是矩形.（矩形的定义）
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.（矩形判定定理）
判定定理2：有三个角为直角的四边形是矩形（矩形的判定定理）
研究：矩形的判定定理
总结
一个定义，两个判定定理
1.什么样的平行四边形是矩形？
平行四边形
矩形
？
？
一个角为直角
对角线相等
标注：此处：两个“？”是触发器，使用时，请点击！
看后，可删掉！下同！
2.什么样的四边形是矩形？
四边形
矩形
？
三个角为直角
18.2.1 矩形（2）
木工师傅手中仅有一个卷尺，他能否检验所做门框的形状是否为矩形呢？如果能，请你帮助设计一种检验方法；如果不能，请说明理由．
情景问题
课后练习，请见《名师学典·学案》
学案介绍：：【基础为本、掌握新知】：本课时的重点，以及难点以题目形式训练，可用于预习；
【一例一练、活用数学】：根据重点难点，举例，并针对练习+详细解析，掌握解题的方法；
【全真考题、能力拓展】：全国各地的中考题+详细解析，了解出题走向；
【课时自测、认清自我】：各种题型训练，能力拓展，巩固知识+详细解析；
【自我评价】：用于学生自己主动去分析自我。
另：有一份配套的【单元测试】！
