“节 能 型” 决 策 问 题[下学期]

“节 能 型” 决 策 问 题
“ 生活即数学”，随着新课程的推广与深入，各地的中考试题选材更贴近生活实际，关注社会热点；具有鲜明的时代特征和生活气息，较强的开放性和探索性；展示了数学丰富多彩的内涵和广泛的应用价值；有效地考查了学生对数学基础知识的融会贯通和综合应用，数学思想方法的掌握、积累和内化，突出数学的价值，强化应用数学的意识。
“能源问题” 是全球关注的热点， “节水、节电”问题更是以各种情景出现于今年的中考试题中。
一、与方程思想相结合，考查学生数学建模解决实际问题能力
1、为了能有效的使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至21∶00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21∶00至次日8∶00每千瓦时0.30元（“谷电”价）。王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元。则王老师家该月使用“峰电”_____________千瓦时。（泰州市）
解答提示：100
点评：电费“峰谷”分时计费是电力部门为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，鼓励居民避开用电高峰，错时用电的新举措。本题巧妙地把合理用电、分时计费与一元一次方程的应用结合起来，来源于生活，又服务于生活，反映了数学存在的客观性与广泛性，考查学生应用数学的意识，对实际问题的数学建模能力。本题的关键是审清题意，理解“峰谷”电的计费方法。
练习1、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费。 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为______立方米 。（资阳市）
解答提示：12
二 、与函数和函数图像相结合，考查学生数形转换能力
2、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图像表示正确的是（ ） （山东潍坊市）
解答提示：C
点评：本题把典型的分段计费“节水”问题，通过创设新情景，与函数及函数图像结合起来，给旧题赋予了新意。考查学生数形结合能力，分析处理图像信息能力，要求学生有较好的函数知识基础。本题的一个障碍是：学生容易受图像的“升降”干扰，从而得出错误的结论。
三、与图表信息资料相结合，考查学生的信息处理和估算能力
3、某小区响应市政府号召，开展节约用水活动，效果显著。为了解小区节约用水情况，随机对小区内居民户节水情况作抽样调查，其中3月份较2月份的节水情况如下表所示，（在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值）：
节水量（吨） 0.2——0.6 0.6——1.0 1.0——1.4 1.4——1.8 1.8——2.2
户数 5 20 35 30 10
（1）试估计该小区3月份较2月份节水量不低于1吨的户数约占小区总户数的百分比；
（2）已知该小区共有居民5000户，若把每组中各个节水量值用该组的中间值（如0.2——0.6的中间值为0.4）来代替，请你估计该小区居民户3月份较2月份共节水约多少吨？（连云港市）
解答提示：（1）3月份较2月份节水量不低于1吨的户数约占小区用户数为，又样本总量为（户），故所求的百分比为。（2）节水量各组的中间值依次为0.4，0.8，1.2，1.6，2.0。故抽样的100户总节水量约为（吨）。所以该小区居民户的总节水量约为（吨）
点评：表格、图像、图形是最直观形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，如何观察、提炼这些信息，并利用这些信息来分析、解决问题，这是考察数学能力的最好形式之一，并成为中考的新热点。本题有较强的应用性和综合性，要求学生彻底领会题意，利用表格提供的信息，确定量与量之间的关系，并结合样本统计知识，考查学生的估算能力。本题的重点是学生提取、处理信息的能力。
练习2、为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表），已知王老师家4 月份使用“峰谷电”95千瓦·时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦·时？
设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦·时，根据题意，列方程得： 。
用电时间段 收费标准
峰电 08：00—22：00 0．56元/千瓦·时
谷电 22：00—08：00 0．28元/千瓦·时
（浙江省）
解答提示：0.56X+0.28(95-X)=43.40
四、与探索性、开放性相结合，考查学生探究能力
4、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1） 设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用是和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）
（2） 小刚想在这两种灯中选购一盏。
1 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用少？
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。（南通市）
解答提示：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，
用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．
(2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，
所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②取特殊值x=1500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；
取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
(3)分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
点评：本题是大家身边熟悉的购灯事件，它体现出的新课程理念：课程是面向学生的生活世界和社会实践。考查的知识点有：列代数式、求代数式的值、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等。考查的数学方法有：分类方法、特殊值估算法。考查的能力有：处理数据、分析数据、利用数据进行探究和决策的能力。特别是本题结论的探索性与开放性，正是近年中考的热点。本题的难点是：在选灯方案中，第三种选灯的方案费用最低，但学生往往对三种组合情况考虑不周全。
练习3、据电力部门的统计，每天的8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日的8；00是用电的低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策。具体见下表：
时间 换表前 换表后
峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00）
电价 0.52元/千瓦·时 x元/千瓦·时 y元/千瓦·时
已知每千瓦·时峰时价比谷时价高0.25元。小卫家对换表后最初使用的100千瓦·时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元。
（1） 请你求出表格中xy的值；
（2） 小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦·时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元与15元）。假设小卫今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围时，才能达到小卫的期望？（扬州市）
解答提示：（1）依题意得：
解之得，
（2）据小卫的期望有；，
即，所以
练习4、水是生命之源,，水资源的不足已严重制约台州市的工业发展，解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨，重复利用率为45℅，先进地区为75℅，工业每万元产值平均用水25吨，而先进地区为10吨，可见我市节水空间还很大。
(1) 若我市工业用水重复利用率(为方便，假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？
(2) 写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100），每天所增加的工业用水y(万吨)与x之间的函数关系式。
(3) 如果该市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平，那么与现有水平比较，仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？（温州市）
解答提示：（1）（吨）
（2）
（3）（万元）
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