7.4.1二项分布 配套习题 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.4.1二项分布 配套习题 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 998.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-20 13:45:36 | ||
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文档简介
7.4.1二项分布
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
2. 现有张分别标有，，，，，，，，，的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取张，记下数后放回，连续抽取次，则记下的数中有正有负且没有的概率为．( )
A. B. C. D.
3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率大约为( )
A. B. C. D.
4. 设随机变量X~B(2,p),若P(X1)=,则p的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为，如果公路上每天有辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为( )
已知，，精确到
A. B. C. D.
6. 某次招聘考试共有个人参加，假设每个人获得通过的概率都为，且各人通过与否相互独立．设这人中获得通过的人数为，则( )
A. B. C. D.
7. 已知随机变量，满足X~B(3,p)，Y=2X+1，且P(X2)=，则（）
A. B. 5 C. 8 D. 4
8. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，若采用局胜制，下面说法正确的是( )
A. 甲以：获胜的概率是
B. 乙在局以内含局赢得比赛的概率为
C. 甲在第一局获胜的条件下，第二局也获胜的概率是
D. 甲在先输两局的情况下，最后获胜的概率是
10. 一袋中有大小相同的个红球和个白球，则下列结论正确的( )
A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是
B. 从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为
C. 现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D. 从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
11. 某中学为了庆祝五一劳动节拟开展趣味比赛．初赛设置个环节，参赛选手需要参加个环节的全部比赛，个环节的比赛同时合格才能进入最终规定：第环节进行个项目，至少通过个为合格，否则为不合格；第环节进行个项目，至少连续通过个为合格，否则为不合格，已知第环节每个项目通过的概率均为，第环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立，则( )
A. 参赛者第环节通过的概率为
B. 若参赛者第环节通过个项目，则的均值
C. 参赛者第环节通过的概率为
D. 参赛者不能参加最终的可能性在以上
12. 掷一个均匀的硬币次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现次正面的概率记为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. ，，，，中最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
13. 校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为，每名同学有次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得分，投进一个得分，一个未进得分，则一名同学投篮得分的概率为 ．
14. 将瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这瓶酒，并让他重新按品质优劣将种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．，，，表示第一次排序为，，，的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设，，，为，，，的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响，表示在轮测试中的概率，表示在前轮测试中恰好有一轮的概率，则 ．
15. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案 ．
四、解答题（本大题共3小题）
16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天：之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
Ⅰ用表示甲同学上学期间的三天中：之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
Ⅱ设为事件“上学期间的三天中，甲同学在：之前到校的天数比乙同学在：之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．
17. 某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有次跳远机会，最后取最好成绩，若在比赛过程中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束，已知运动员甲跳过及格线的概率为，且运动员不放弃任何一次跳远的机会．
求该运动员比赛不及格的概率；
设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为，求的概率分布．
18. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表假设该区域空气质量指数不会超过：
空气质量指数
空气质量等级 级优 级良 级轻度污染 级中度污染 级重度污染 级严重污染
该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．
Ⅰ请估算年以天计算全年空气质量优良的天数未满一天按一天计算；
Ⅱ该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．
答案和解析
1.【答案】
解：因为X~B(4，p)，P(X1)=，
所以P(X=0)=1-=，
所以=，
所以1-p=，
所以p=，
所以E(X)=，D(X)=(1-)=，
所以E(X)+D(X)=+=.
2.【答案】
解：由题意，知：
每次抽到标有正数的卡片的概率为，
抽到标有负数的卡片的概率为，
抽到标有的卡片的概率为，
又记下的数中有正有负且没有的情况有两种：正负，正负，
则所求的概率为．
故答案选B．
3.【答案】
解：设运动员射击次，击中目标的次数为，则．
4.【答案】A
解：∵随机变量ξ～B（2，p），
∴P（ξ=0）=（1-p）2，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-（1-p）2=，
解得p=．
故选：A．
5.【答案】
解：设发生车祸的车辆数为，则记事件为“公路上发生车祸”，则，故选B．
6.【答案】
解：据题意，随机变量服从二次项分布，
则，
．
故选C．
7.【答案】B
解:∵随机变量X满足X~B(3,p)且P(X2)=.
∴ P(X2)=1-P(X=3)=1-=整理得=.
解得p=.
∴ E(X)=np=3=2.
又∵随机变量满足Y=2X+1,
∴ E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=5.
故选B.
8.【答案】
解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答，
由某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，
则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：．
故选A．
9.【答案】
解：对于：甲以的比分获胜，则第局甲胜，且前局胜局，
故所求概率为，故A正确；
对于：乙在局以内含局赢得比赛的情况有两种：
乙连胜局，
乙以获胜，，
所以，故B错误
对于：设事件为甲在第一局获胜，事件为甲在第二局获胜，
故，故C正确；
对于：设事件为甲先输两局，事件为甲连胜三局，
故，故D错误．
故选AC．
10.【答案】
解：A选项中，所求概率P===，故A正确；
B选项中，取到红球的次数满足X~B(6,)，其方差为6×(1-)=，故B正确；
C选项中，设A={第一次取到红球}，B={第二次取到红球}，则P(A)=，
P(AB)==，所以P(B|A)==，故C错；
D选项中，每次取到红球的概率P=，所以至少有一次取到红球的概率为1-(1-=，故D正确．
故选ABD．
11.【答案】
解：设分别为两个环节第，个项目通过，
则，且间相互独立，
对于，参赛者第环节考核通过的概率为
，
所以A正确；
对于，由题意，所以，所以B正确；
对于，竞聘者第环节考核通过的概率为 ，所以C错误；
对于，由选项可得竞聘者不通过岗位聘用考核概率为，所以D正确．
故选ABD．
12.【答案】
解：依题意得，，
则，
，
则，故A项错误，项正确
因为，
则
，故C项错误
对于项，由上面的计算可知，，，，中最大值为，故D项正确．
故选BD．
13.【答案】
解：每名同学投进的概率均为，每名同学有次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得分，投进一个得分，一个未进得分，
则一名同学投篮得分的概率为．
故答案为：．
14.【答案】
解：由题知满足题意的排列有四种，，，，；，，，；，，，；，，，；
所以，
依题意，前轮测试中随机变量，
因为每轮测试之间互不影响，所以，
故答案为： ．
15.【答案】方案一
解：方案一：设乙获胜为事件，则事件应包括以下三种情况：
乙：获胜设为事件，乙：获胜设为事件；
这两种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：
方案二，设乙获胜为事件，则事件应包括以下三种情况：
乙：获胜设为事件，乙：获胜设为事件；
乙：获胜设为事件
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：
，
，
乙获胜概率最大的是方案一．
故答案为：方案一．
16.【答案】解：甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天：之前到校的概率均为，
故，
从而，，，，．
；
设乙同学上学期间的三天中：到校的天数为，则，
且，
由题意知与互斥，
且与，与相互独立，
由知，
．
17.【答案】解：设该运动员跳完两次后结束比赛为事件，
跳完两次结束即第一、二次都跳不过，所以，
则该运动员比赛不及格即就两次都跳不过，；
即前两次都跳不过，
即第一次跳过，第二、三两次不过或第二次跳过，第一、三跳不过，
即一、二、三次中有且仅有一次没有跳过，
即三次均跳过，．
随机变量的概率分布如下：
18.【答案】解：Ⅰ由直方图可估算年以天计算全年空气质量优良的天数为：
天．
Ⅱ由题可知，级污染以下的概率．
的所有可能取值为：，，，，，，，
则：，
，
，
，
，
，
．
的分布列为
元．
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一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
2. 现有张分别标有，，，，，，，，，的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取张，记下数后放回，连续抽取次，则记下的数中有正有负且没有的概率为．( )
A. B. C. D.
3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率大约为( )
A. B. C. D.
4. 设随机变量X~B(2,p),若P(X1)=,则p的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为，如果公路上每天有辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为( )
已知，，精确到
A. B. C. D.
6. 某次招聘考试共有个人参加，假设每个人获得通过的概率都为，且各人通过与否相互独立．设这人中获得通过的人数为，则( )
A. B. C. D.
7. 已知随机变量，满足X~B(3,p)，Y=2X+1，且P(X2)=，则（）
A. B. 5 C. 8 D. 4
8. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，若采用局胜制，下面说法正确的是( )
A. 甲以：获胜的概率是
B. 乙在局以内含局赢得比赛的概率为
C. 甲在第一局获胜的条件下，第二局也获胜的概率是
D. 甲在先输两局的情况下，最后获胜的概率是
10. 一袋中有大小相同的个红球和个白球，则下列结论正确的( )
A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是
B. 从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为
C. 现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D. 从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
11. 某中学为了庆祝五一劳动节拟开展趣味比赛．初赛设置个环节，参赛选手需要参加个环节的全部比赛，个环节的比赛同时合格才能进入最终规定：第环节进行个项目，至少通过个为合格，否则为不合格；第环节进行个项目，至少连续通过个为合格，否则为不合格，已知第环节每个项目通过的概率均为，第环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立，则( )
A. 参赛者第环节通过的概率为
B. 若参赛者第环节通过个项目，则的均值
C. 参赛者第环节通过的概率为
D. 参赛者不能参加最终的可能性在以上
12. 掷一个均匀的硬币次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现次正面的概率记为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. ，，，，中最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
13. 校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为，每名同学有次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得分，投进一个得分，一个未进得分，则一名同学投篮得分的概率为 ．
14. 将瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这瓶酒，并让他重新按品质优劣将种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．，，，表示第一次排序为，，，的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设，，，为，，，的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响，表示在轮测试中的概率，表示在前轮测试中恰好有一轮的概率，则 ．
15. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案 ．
四、解答题（本大题共3小题）
16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天：之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
Ⅰ用表示甲同学上学期间的三天中：之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
Ⅱ设为事件“上学期间的三天中，甲同学在：之前到校的天数比乙同学在：之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．
17. 某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有次跳远机会，最后取最好成绩，若在比赛过程中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束，已知运动员甲跳过及格线的概率为，且运动员不放弃任何一次跳远的机会．
求该运动员比赛不及格的概率；
设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为，求的概率分布．
18. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表假设该区域空气质量指数不会超过：
空气质量指数
空气质量等级 级优 级良 级轻度污染 级中度污染 级重度污染 级严重污染
该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．
Ⅰ请估算年以天计算全年空气质量优良的天数未满一天按一天计算；
Ⅱ该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．
答案和解析
1.【答案】
解：因为X~B(4，p)，P(X1)=，
所以P(X=0)=1-=，
所以=，
所以1-p=，
所以p=，
所以E(X)=，D(X)=(1-)=，
所以E(X)+D(X)=+=.
2.【答案】
解：由题意，知：
每次抽到标有正数的卡片的概率为，
抽到标有负数的卡片的概率为，
抽到标有的卡片的概率为，
又记下的数中有正有负且没有的情况有两种：正负，正负，
则所求的概率为．
故答案选B．
3.【答案】
解：设运动员射击次，击中目标的次数为，则．
4.【答案】A
解：∵随机变量ξ～B（2，p），
∴P（ξ=0）=（1-p）2，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-（1-p）2=，
解得p=．
故选：A．
5.【答案】
解：设发生车祸的车辆数为，则记事件为“公路上发生车祸”，则，故选B．
6.【答案】
解：据题意，随机变量服从二次项分布，
则，
．
故选C．
7.【答案】B
解:∵随机变量X满足X~B(3,p)且P(X2)=.
∴ P(X2)=1-P(X=3)=1-=整理得=.
解得p=.
∴ E(X)=np=3=2.
又∵随机变量满足Y=2X+1,
∴ E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=5.
故选B.
8.【答案】
解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答，
由某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，
则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：．
故选A．
9.【答案】
解：对于：甲以的比分获胜，则第局甲胜，且前局胜局，
故所求概率为，故A正确；
对于：乙在局以内含局赢得比赛的情况有两种：
乙连胜局，
乙以获胜，，
所以，故B错误
对于：设事件为甲在第一局获胜，事件为甲在第二局获胜，
故，故C正确；
对于：设事件为甲先输两局，事件为甲连胜三局，
故，故D错误．
故选AC．
10.【答案】
解：A选项中，所求概率P===，故A正确；
B选项中，取到红球的次数满足X~B(6,)，其方差为6×(1-)=，故B正确；
C选项中，设A={第一次取到红球}，B={第二次取到红球}，则P(A)=，
P(AB)==，所以P(B|A)==，故C错；
D选项中，每次取到红球的概率P=，所以至少有一次取到红球的概率为1-(1-=，故D正确．
故选ABD．
11.【答案】
解：设分别为两个环节第，个项目通过，
则，且间相互独立，
对于，参赛者第环节考核通过的概率为
，
所以A正确；
对于，由题意，所以，所以B正确；
对于，竞聘者第环节考核通过的概率为 ，所以C错误；
对于，由选项可得竞聘者不通过岗位聘用考核概率为，所以D正确．
故选ABD．
12.【答案】
解：依题意得，，
则，
，
则，故A项错误，项正确
因为，
则
，故C项错误
对于项，由上面的计算可知，，，，中最大值为，故D项正确．
故选BD．
13.【答案】
解：每名同学投进的概率均为，每名同学有次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得分，投进一个得分，一个未进得分，
则一名同学投篮得分的概率为．
故答案为：．
14.【答案】
解：由题知满足题意的排列有四种，，，，；，，，；，，，；，，，；
所以，
依题意，前轮测试中随机变量，
因为每轮测试之间互不影响，所以，
故答案为： ．
15.【答案】方案一
解：方案一：设乙获胜为事件，则事件应包括以下三种情况：
乙：获胜设为事件，乙：获胜设为事件；
这两种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：
方案二，设乙获胜为事件，则事件应包括以下三种情况：
乙：获胜设为事件，乙：获胜设为事件；
乙：获胜设为事件
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：
，
，
乙获胜概率最大的是方案一．
故答案为：方案一．
16.【答案】解：甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天：之前到校的概率均为，
故，
从而，，，，．
；
设乙同学上学期间的三天中：到校的天数为，则，
且，
由题意知与互斥，
且与，与相互独立，
由知，
．
17.【答案】解：设该运动员跳完两次后结束比赛为事件，
跳完两次结束即第一、二次都跳不过，所以，
则该运动员比赛不及格即就两次都跳不过，；
即前两次都跳不过，
即第一次跳过，第二、三两次不过或第二次跳过，第一、三跳不过，
即一、二、三次中有且仅有一次没有跳过，
即三次均跳过，．
随机变量的概率分布如下：
18.【答案】解：Ⅰ由直方图可估算年以天计算全年空气质量优良的天数为：
天．
Ⅱ由题可知，级污染以下的概率．
的所有可能取值为：，，，，，，，
则：，
，
，
，
，
，
．
的分布列为
元．
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