凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
不等式ax＞b的解集的情况
（1）若a＞0，则x＞．
（2）若a＜0，则x＜．
（3）若a＝0，则
（i）b≥0时，0·x＞b≥0，不等式无解．
（ii）b＜0时，0·x＞b，不等式的解x为任意实数．(共15张PPT)
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
七年级(下册)
作 者：周进荣（无锡市蠡园中学）
初中数学
【图片欣赏】
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
某射击运动员在一次预赛(射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环)中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
分析
1．如何设未知数？
设第7次射了x环.
2．表示这个问题意义的不等关系是什么
射击运动员10次射击的总环数＞89 .
3．如何列不等式？
52＋x＋3×10 ＞ 89 .
【问题】
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
列一元一次不等式解决问题的一般步骤：
1．认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．
2．设出适当的未知数．
3．根据题中的不等关系，列出不等式．
4．解出所列不等式的解集．
5．写出答案，并检验答案是否符合题意．
审
设
列
解
答
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
【例1】
解：设平均每场次出售学生优惠票x张，
根据题意，得
300×5＋2x≥2000
x≥250
答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量
相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优
惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师
的费用，其余的入营队员八折优惠．请问
应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？
【例2】
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
按上图的搭法,用4根火柴棒可以搭1个正
方形, 用7根火柴棒可以搭2个正方形, 用10
根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法, 用50
根火柴棒可以搭多少个正方形？请用不等式
验证.
【练习】
搭一搭，算一算：
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
水果店进了某种水果1吨,进价是7元/千克.售价定为10元/千克,销售一半以后,为了尽快销完,准备打折出售.如果要使利润不低于2000元,那么余下的水果至少按原定价的几折出售？
售价－进价＝利润
分析
若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低20%”又该如何解答(列出不等式即可)？
【思维拓展】
变式
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
【小结】
1．一元一次不等式解决问题有哪些步骤？
2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？
3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
2. 思考题（选做）：
有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生,这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？
【课后作业】
1.《数学补充习题》11.5 用一元一次
不等式解决问题．
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)(共10张PPT)
11.6 一元一次不等式组（2）
七年级(下册)
作 者：高荣兴（泰州市姜堰区实验初级中学）
初中数学
11.6 一元一次不等式组（1）
【问题情境】
1．利用数轴求不等式组 的解集．
2．利用数轴求不等式组 的解集．
3．利用数轴求不等式组 的解集．
【例题1】解不等式组
11.6 一元一次不等式组（2）
①
②
①
②
11.6 一元一次不等式组（2）
一元一次不等式组的两个步骤：
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．
【练一练】：解下列不等式组．
11.6 一元一次不等式组（2）
【试一试】当代数式2x-1的值大于－3且小于1时，求x的取值范围．
11.6 一元一次不等式组（2）
【巩固提高】
11.6 一元一次不等式组（2）
课本P137“练一练”1、2 ．
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.
11.6 一元一次不等式组（2）
【课后作业】
1．课本P138页3、4、5．
2．思考题（选做）
已知关于x的不等式组
无解，求 的取值范围．
11.6 一元一次不等式组（2）凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
关于a≤b和a≥b的含义
不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a＜b，或者a＝b” 等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b之中，有一个正确，则a≤b正确．
不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a＞b，或者a＝b”等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b之中，有一个正确，则a≥b正确．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
跷跷板与不等式
游乐场里的跷跷板，大个儿总是沉沉地压向一端，而小个儿总是被抬到高处，这与数学里的不等式是多么相像！
游泳班的8个孩子，这时也在游乐场里玩跷跷板．他们之中，有5个女孩子，3个男孩子．女孩子的体重都是25公斤，男孩子的体重都是30公斤．
他们要在跷跷板上比个高低，女孩子占左边，男孩子占右边．只见女孩子坐上去一个，那边男孩子上去一个又给压了下来．连续3个女孩子坐在左边板上，3个男孩子那边又沉沉地压下来．这时第4个女孩子再坐上去，左边胜利了，还剩一个女孩子没有机会再上去了．
正在这时，从别处跑来一个男孩子，他向着那3个男孩子，说：“我来帮你们．”于是，第5个女孩子又上了左边，新来的男孩子上了右边，果然，男孩子这边反败为胜．
女孩子们不高兴了，说：“你太偏向了．”于是，他们之间达成了一个协议：女孩子们下去3个，然后，这个男孩子坐在左边，与女孩子们在一道．这样一变换阵式，却并没有改变女孩子们的境遇，那3个男孩子还是赢了．试问：这个新来的男孩子的体重大概是多少？
解答：假设：女孩子用y表示（体重为y公斤）；男孩子用x表示（体重为x公斤）；新来的男孩子用w表示（体重为w公斤）．
那么，新男孩子来了以后，两次竞赛的结果可用两个不等式表示：
5y＜w＋3x （1）
w＋2y＜3x （2）
由（1）式，得到：
w＞5y－3x （3）
由（2）式，得到：
w＜3x－2y （4）
由（3）式和（4）式，得到：
5y－3x＜w＜3x－2y
因为，x＝30公斤，y＝25公斤；所以：35公斤＜w＜40公斤．
新来的男孩子，他的体重在35公斤到40公斤之间．凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.6 一元一次不等式组（2）
教学目标 1．会利用数轴求一元一次不等式组的解集，并归纳一般步骤；2．了解一元一次不等式组无解的情况；3．会利用不等式组解决一些简单的实际问题；4．加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．
教学重点 不等式组的解法及其步骤．
教学难点 列不等式组解决一些简单的实际问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境引入1．利用数轴求不等式组的解集．2．利用数轴求不等式组的解集．3．利用数轴求不等式组的解集． 学生黑板板演． 通过3道写一元一次不等式组解集的基本题的练习，巩固一元一次不等式组的解集及确定一元一次不等式组的解集的的方法，1、2两题直接在数轴上表达，而第3题需进行简单处理才能在数轴上表达，既了解学情，又为下面讲解较为复杂的一元一次不等式组作准备．
二、讲授新课例题1 解不等式组．（1） （2）一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集． 学生先做第一题，然后由师生共同总结解一元一次不等式组的一般步骤，再接着做第二题． 两个例题中，第一例有解，让学生先解完再给出解题过程，再在师生互评中不断完善，从而掌握规范格式；第二例无解，让学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，发现没有公共部分，说明此不等式组无解，从而得出结论：如果每个不等式的解集有公共部分，这个公共部分就是它的解集；如果所有不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解．
练一练：解下列不等式组．（1） （2）（3） 学生独立完成． 让学生在练习活动中掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
试一试：当代数式2x－1的值大于－3且小于1时，求x的取值范围． 让学生先进行讨论，然后再请学生上黑板板演，其他学生在下面做． 学生通过读题，分析不等关系，列出不等式组，渗透应用数学知识解决问题的意识．有的学生会列出一个连写的形式，解决这个问题通常有两种方式，一是转化成一般的不等式组，二是直接利用不等式的性质解决，但这种方法只适用于两边是常数，只有中间含有未知数的连写形式的不等式，还需注意同除以一个负数的话，不等号的方向都要改变．
三、巩固提高课本P137“练一练”1、2． 学生板演，互相批改，发现问题，及时投影． 通过互改互评，并把问题及时投影，让全班学生在纠错中积累活动经验．
四、小结1．一元一次不等式组有无解集的标志是什么？2．如何解一元一次不等式组？3．你能归纳出含两个相同求知数的一元一次不等式组成的不等式组解集的特点吗？ 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
五、课后作业 1．课本P138页3、4、5．2．思考题：已知关于x的不等式组 无解，求a的取值范围． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 选做题是考查学生借助数轴分析问题的能力，这道题的解决可分为两个步骤：一是大致范围，二是是否带等于号．
①
②
①
②
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数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.3 不等式的性质
教学目标 1．经历不等式性质的探索过程；2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．
教学重点 运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．
教学难点 不等式的变号问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——旧知回顾：解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？ 学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式. 复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”，为的是起到承前启后的作用．
提问：不等式有哪些性质呢？ 积极思考. 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．
合作探究1：弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：①弟弟：“再过3年我比你大”；②哥哥：“不对，3年前你比我大”． 提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因． 积极思考，回答问题.参考答案：因为4＜6 所以 4＋3＜6＋3 ； 4－3＜6－3. 通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质1．
提问：通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.） 观察、思考并归纳得出不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用数学式子表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．
交流：1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ；2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8. 学生积极思考，回答问题. 让学生加深理解“不等式基本性质1”.
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 积极思考，回答问题． 提出问题，引发学生思考．
合作探究2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：（1）5×1 3×1，5×2 3×2，5×3 3×3，5×4 3×4，…提问：你能从中发现什么？（2）5×（－1） 3×（－1），5×（－2） 3×（－2），5×（－3） 3×（－3），5×（－4） 3×（－4）， …提问：你能从中发现什么？ 1．学生迅速口答填空．2．在（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在（2）中发现不等号的方向改变了． 启发学生由特殊过渡到一般，逐步发现规律以及通过类比得出规律，得到“不等式基本性质2”．
提问：你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.） 观察、思考，并归纳、小结得出：不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc． （1）锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质2”．（2）让学生体会数学分类思想．
交流：若a＞b，则（1）2a 2b； （2）－4a －4b；（3）－ _ __ － . 学生积极思考，回答问题． 让学生加深理解“不等式基本性质2” ．
思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？ 如：7 4，而7×0______ 4×0．（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？ 结果变为恒等式，即0＝0.相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样.不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 通过等式性质和不等式性质的比较，有利于加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力．
例题讲解：根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3 ；（4）3x ＜x－6 . （学生口述，教师板演.） 发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：（1）x＞4； （2）x＜－3；（3）x＜－； （4）x＜－3．（注意：这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．） 通过师生交流、生生交流，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本经验．
能力检测：1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a＋2 b＋2；（2）a－5 b－5；（3）6a 6b； （4）－a －b；（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.2．说出下列不等式变形的依据：（1）由x－1＞2，得x＞3；（2）由2x＞－4，得x＞－2； （3）由－0.5x ＜－1，得x＞2；（4）由3x＜x，得2x＜0．3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）7x＞6x－4； （2）－2x＜5x－6 . 积极思考，回答问题． 围绕不等式的两个基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式性质的理解．
拓展延伸：1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1 在独立思考的基础上，安排小组讨论. （1）通过改错题、辨析题、选择题，充分“暴露”本节课的难点——“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.”（2）拓展延伸具有一定的挑战性，可以发挥团队的力量来完成，学生在讨论的过程中，有利于形成敢于挑战，不畏困难等品质．
总结：不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？ 讨论后共同小结.把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）； （2）不等式的两边分别合并同类项；（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”. 师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：1．《数学补充习题》11.3不等式的性质；2．思考题（选做）：有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小． 学生课后独立完成． （1）发展学生知识整合的能力．（2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展．
第 3 页 共 3 页 2014-3-11(共14张PPT)
11.4 解一元一次不等式（1）
七年级（下册）
作 者：石建华（泰州市姜堰区实验初级中学）
初中数学
11.4 解一元一次不等式（1）
请看下面一组不等式：
尝试着将以上不等式进行分类．
（1）5＞3；
（2）x≥2.9；
（3）2x＜3y－1；
（4）x2－1＞2x；
（5） ＞x；
（6）7x＋2≤44；
（7）2x＜x－3；
（8） y＋4≥0．
11.4 解一元一次不等式（1）
一元一次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．
11.4 解一元一次不等式（1）
【练习】
已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
11.4 解一元一次不等式（1）
（1）如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；
【解方程】
7x＋2＝44．
【提出问题】
11.4 解一元一次不等式（1）
（2）求一元一次不等式解集的过程与前面所学的哪些知识有联系？
（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？
【提出问题】
11.4 解一元一次不等式（1）
【例1】
解不等式2（x＋1）＜3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
11.4 解一元一次不等式（1）
【练习】
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1） y＋4＞3；
（2）4x≥2x＋3；
（3）2（x＋1）＜5x－1；
（4）－ a－1≤2．
11.4 解一元一次不等式（1）
【例2】
求一元一次不等式10（x＋4）＋x≤84的非负整数解．
11.4 解一元一次不等式（1）
【例3】
当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？
11.4 解一元一次不等式（1）
【思维拓展】
已知单项式－34a2nb15的次数高于单项式42a5b4n的次数，则正整数n的值有 个．
11.4 解一元一次不等式（1）
【小结】
通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享．
11.4 解一元一次不等式（1）
【课后作业】
1．必做题：课本P130习题11.4第1题，课本P140复习题第1题（1）、（3）、（5）；
2．选做题：
（1）不等式3x－2＞a＋2x的解集是x＞1，求a的值．
（2）已知3（5x＋2）＋5＜4x－6（x＋1），化简|x＋1|－|1－x|．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
不等式的定义
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式，记作f(x)＞g(x)，f(x)≥g(x)等等．
用“＜”或“＞”号连结的不等式叫严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式叫非严格不等式．凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.1 生活中的不等式
教学目标 1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．
教学重点 学习用不等式表示生活中的实际问题．
教学难点 准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情景导入小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点． 情景导入，形象地感受体重的不等关系．
一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？ a≤100． 理解“不超过”的含义，继续感受生活中的不等关系．
二、感受生活请用数学式子表示下面数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表：营养成份含量蛋白质≥2.9 g脂肪≥3.1 g非脂乳固体≥8.1 g（2）一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位．（3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2．（4）m（m≠0）的倒数不大5． 观察、思考、感悟．（1）x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1；（2）x＋2＜48；（3）a2＞1； （4）． 感受生活中大量的不等关系．
三、理解不等式的意义像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1，x＋2＜48，a2＞1等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式． 观察、思考，并归纳、小结得出不等式的定义． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力．
四、简单尝试想一想：如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃，该市这天某一时刻的气温是t℃． －2≤t≤6． 理解最高和最低的含义，学会用不等式表示．
试一试：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？ （1）－2＜0； （2）2a＞3－a； （3）3x＋5； （4）（a－1）2≥0；（5）s＝vt；（6）x2＋2x≠3； 依据不等式定义进行判定，（1）（2）（4）（6）是不等式，（3）（5）不是． 加深对不等式概念的理解．
五、例题讲解用不等式表示下列数量之间的关系：甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；（2）某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多． （1）x＜y．（2）m＞2n． 理解特殊字词的含义，学会用不等关系来表示．
六、应用反馈1．选择适当的不等号填空：（1）2 3；（2）－23 －3； （3）－a2 0； （4）若x≠y，则－x －y．2．根据下列数量关系列出不等式：（1）x的4倍小于3；（2）y减去1不大于2；（3）x的2倍与1的和大于x；（4）a的一半不小于－7；3．理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：①火车提速后，时速v最高可达140km/h；②小明身高h m，他班学生最高的为1.74 m；③某班学生家到学校的路程s km，最远是4 km． 思考，判断，类比，写出不等式． 学会运用不等号，能根据关键字词选择不同的不等号．
小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
第 1 页 共 2 页 2014-3-11(共15张PPT)
11.1 生活中的不等式
七年级（下册）
作 者：陈东进（泰州市姜堰区实验初级中学）
初中数学
11.1 生活中的不等式
请你当裁判
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
你能知道游戏的结果吗？为什么？
因为30＜55，所以小磊会向上跷；
因为30＋55＞75，所以爸爸会向
上跷.
一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100km/h,那么你如何表示a与100的大小关系？
a≤100．
关注生活
11.1 生活中的不等式
营养成份 含量
蛋白质 ≥2.9 g
脂肪 ≥3.1 g
非脂乳固体 ≥8.1 g
营养成份表：（每100g）
y≥3.1
z≥8.1
x≥2.9
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表：
11.1 生活中的不等式
（2）一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位.
x ＋2＜48．
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
11.1 生活中的不等式
（3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2.
（4）m（m≠0）的倒数不大于5.
a2＞1．
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
11.1 生活中的不等式
在日常生活中，同类量之间常常存在不等关系.
如长度和长度，质量与质量，体积与体积．
像
用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
“＞”“＜”“≠”“≤”“≥”
你能举例说明一些不等关系吗？
a2＜60，v＞60．
议一议
11.1 生活中的不等式
如何表示下面气温之间的关系？
某城市某天的最低气温是－2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
解：－2≤t≤6．
想一想
11.1 生活中的不等式
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是
（1）－2＜0；
（2）2a＞3－a；
（3）3x＋5；
试一试
（4）（a－1）2≥0；
（5）s＝vt；
（6）x2＋2x≠3．
11.1 生活中的不等式
例
用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）甲的体重是xkg,乙的体重是ykg,甲比乙的体重轻；
（2）某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多．
x＜y．
m≥2n．
11.1 生活中的不等式
1.选择适当的不等号填空：
（1）2＿＿3； （2）－ ＿＿－3；
（3）－a2＿＿0 ；
（4）若x≠y,则－x＿＿－y．
＜
＜
≤
≠
11.1 生活中的不等式
2．根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7；
4x＜3；
y－1≤2；
2x＋1＞x；
11.1 生活中的不等式
3．理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h；
②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m；
③某班学生家到学校的路程s km，最远是4km．
11.1 生活中的不等式
归纳总结
1．不等关系在日常生活中普遍存在.
2．用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3．列不等式表示不等关系.
11.1 生活中的不等式凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.5 用一元一次不等式解决问题（1）
教学目标 1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点 列不等式解决实际问题．
教学难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入：多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？ 兴趣盎然，积极思考． 在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣．
合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？（2）如何设未知数？（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？ （4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意． 学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．
例题讲解：例1 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得 300×5+2x≥2000x≥250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张． 在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．
例2 暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？ 解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：y甲＝200×0.75＝150xy乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1）（1）若y甲＝y乙，得x＝16；（2）若y甲＞y乙，得x＜16；（3）若y甲＜y乙，得x＞16．答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲． 本题运用“分类”的重要思想，学会分类，有利于学习新的数学知识，有利于分析和解决新的数学问题．
当堂练习：搭一搭，算一算：按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证． 学生用预先准备好的火柴棒继续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形．根据题意，得4＋3(x－1)≤50．解得x≤．所以，最多可搭出16个正方形． 在活动过程中，提出“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验．提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识．
思维拓展： 水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生． 利润＝售价－进价利润率＝利润÷进价×100% 积极思考，回答问题．参考答案：解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．解得x≥8．答：余下的水果至少按原定价的8折出售．变式：解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得×100%≥20%． 打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．
小结：1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！ 师生共同小结． 参考答案：通过本节课的学习能够：（1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法；（2）领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；（3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程． （1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学．（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：1．《数学补充习题》11.5 用一元一次不等式解决问题．2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？ 学生课后独立完成．参考答案：解：设这个班共有x个学生，由题意，得x－( + + )＜6．解之得x＜56，又因为，， 均为正整数，所以x＝28．答：该班共有28名学生． （1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高． （2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．
第 3 页 共 3 页 2014-3-11凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.2 不等式的解集
教学目标 1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；2．初步感受数形结合思想．
教学重点 1．正确理解不等式的解与解集的意义；2．把不等式的解集正确的表示到数轴上．
教学难点 正确理解不等式解集的意义．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入：为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？ 积极思考，回答问题，首先了解限高标志的含义，然后把3m、3.5m、4m、4.5m分别与4.2m比较大小，从而得出答案． 通过“情景导入”， 引发学生兴趣，让其在好奇心驱动下，产生继续学习、探索新知识的欲望，从而感受“限高标志”的含义，正确判断高度的大小．
试一试：分别说出使下列不等式成立的x的值．（1）x－3＞0； （2）x－4≤0． 学生会说出部分使不等式成立的x的值． 为揭示“不等式的解”的概念作好铺垫．
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？ 理解概念，思考不等式解的个数. 揭示“不等式的解”的概念，思考不等式解的个数的目的是为了揭示解集的概念．
想一想：比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？ 思考并归纳、小结得出方程与不等式解的相同点和不同点：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3． 通过方程的解与不等式解的类比，帮助学生进一步理解不等式的解集的概念．
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 请举例说明不等式解集的意义． 求不等式解集的过程叫做解不等式． 理解解集概念，举例说明不等式解集的意义． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．
想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）． 探讨在数轴上表示不等式的解集的方法.
典型例题：例1 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来． 对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画． 学会在数轴上表示不等式的解集，注意空心点和实心点的区别．
例2 写出图中所表示的不等式的解集：（1）（2） 写出不等式的解集. 学会根据图形写出不等式的解集．
【思维拓展】 例3 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？ 思考，讨论． 让学生搞清楚不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集．
例4 不等式x≤2的正整数解是（ ）A． 1； B． 0，1； C． 1，2； D． 0，1，2． 本题可以根据选项直接筛选. 学会直观筛选解集中符合条件的数值．
练一练：1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解： ．在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个．2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解． 可以借助数轴来完成. 通过基本题的拓展，培养学生根据限制条件确定不等式的解的能力
小结： 1．什么是不等式的解集？2．如何用数轴来表示不等式的解集？ 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：课本P123练一练1、2、3，习题1、2、3．
第 1 页 共 2 页 2014-3-11凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
同向不等式、异向不等式
对于两个不等式，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式．如f(x)＞g(x)与S(x)＞T(x)是同向不等式，f(x)≤g(x)与S(x)≤T(x)也是同向不等式．
对于两个不等式，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式．如f(x)＞g(x)与S(x)＜T(x)是异向不等式，f(x)≤g(x)与 S(x)≥T(x)也是异向不等式．(共12张PPT)
11.4 解一元一次不等式（2）
七年级(下册)
作 者：石建华（泰州市姜堰区实验初级中学）
初中数学
11.4 解一元一次不等式（2）
【提出问题】
先解方程
＝
．
如何求不等式
≥
的解集？说出每一步变形的依据．
11.4 解一元一次不等式（2）
【例1】
解不等式 ，
＜
并把它的解集在数轴上表示出来．
11.4 解一元一次不等式（2）
【练习】
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2x－1≥
（2）
＜
（3）
≥
（4）
≤1 ．
11.4 解一元一次不等式（2）
【讨论】
（1）解一元一次不等式的步骤是什么？
（2）各步骤都有哪些注意点？
（3）比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同．
11.4 解一元一次不等式（2）
【例2】
求不等式
＞
的正整数解．
11.4 解一元一次不等式（2）
【例3】
当代数式
的值小于代数式
的值时，求x的取值范围．
11.4 解一元一次不等式（2）
【例4】
已知y＝1－2x，
求（1）当x为何值时， ＞1；
（2）当y为何值时，x≤－1．
11.4 解一元一次不等式（2）
【思维拓展】
关于x的一元一次方程
的解大于1，求m的取值范围．
11.4 解一元一次不等式（2）
【小结】
通过今天的学习，你能熟练地解出含有分母的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享．
1．必做题：课本P130习题11.4第2题，课本
P140复习题第2、3题；
2．选做题：
已知关于x的方程3x－ax＝－2的解是不等式
≥ 的最大整数解，求代数式a2013
的值．
11.4 解一元一次不等式（2）
【课后作业】凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
巧解一元一次不等式
怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．
1．巧用乘法．
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析：因为0.25×4＝1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．
解：两边同乘以4，得x＞42．
2．巧用对消法．
例2 解不等式 －＞16＋．
分析：因为＝－，所以两边对消这一项可获得简解．
解：原不等式变为－＞16－，即＞16，故x＞24．
3．巧用分数加减法法则．
例3 解不等式y＋＜y－．
分析：注意到－＝1可巧解本题．
解：移项，得y－y＜－－，故 y＜－1．
4．逆用分数加减法法则．
例4 解不等式－＜1．
解：原不等式化为（＋）－（－）＜1，
整理，得－＜0，
即－＜0，故x＞0．
5．巧用分数基本性质．
例5 解不等式－6.5＞－7.5．
分析：直接去分母较繁，观察发现本题有两个特点：① 的分子、分母约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数移项合并得整数．
解：原不等式为＞－1，去分母，得4－6x＞0.01－x－0.01，即－5x＞－0.01－4，得x＜0.802．
例6 解不等式－＜．
分析：由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．
解：原不等式为
－＜
整理，得8x－30－25x＋4＜120－10x，
即－7x＜146，故x＞－．
思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．
6．巧去括号．
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．
例7 解不等式[(－1)－2]－x＞2．
分析：注意到×＝1，先去中括号可明显地简化解题过程．
解：去括号得：－1－3－x＞2，
即－x＞6，故x＜－8．
7．逆用乘法分配律．
例8 解不等式
278(x－3)＋351(6－2x)－463(3－x)＞0．
分析：直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x－3，而逆用分配律可速解此题．
解：原不等式化为
(x－3)(278－351×2＋463)＞0，
即 39(x－3)＞0，故x＞3．
8．巧用整体合并．
例9 解不等式
3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＞5．
解：视2x－1为一整体，去大、中括号，得3(2x－1)－9(2x－1)－9＞5，整体合并，得－6(2x－1)＞14，
即6x＜－4，故 x＜－．
9．巧拆项．
例10 解不等式＋＋－3≥0．
分析：将－3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．
解：原不等式变形为
(－1)＋(－1)＋(－1)≥0，
即有：（x－1）(＋＋)≥0，
得x－1≥0，故x≥1．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式
绝对不等式：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式．
条件不等式：如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式．
矛盾不等式：如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式．
如：a＋8＞a＋1，a2＞－1为绝对不等式；3x＋5＜2x＋6为条件不等式（只有当x＜1时不等式才能成立）；a2＜－6称为矛盾不等式．(共12张PPT)
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
七年级（下册）
作 者：陈东进（泰州市姜堰区实验初中）
初中数学
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
星期六的早晨，小明骑一辆变速自行车去舅舅家玩，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？
解：设原来行驶的速度为xkm/h．
根据题意，得 2（x＋4）≥2.5x．
……
【问题3】
小明有些口渴了，想买瓶水喝，发现口袋里有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？
解：设小明有1元的硬币x枚．
根据题意，得：x＋0.5（13－x）＜8.5．
……
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
【问题4】
列一元一次不等式解决问题的一般步骤：
1．认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义．
2．设出适当的未知数．
3．根据题中的不等关系，列出不等式．
4．解出所列不等式的解集．
5．写出答案，并检验答案是否符合题意．
审
设
列
解
答
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
【练习1】
小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
【练习2】
午饭前，小明和表哥一起看足球比赛直播，小明想考一考和自己同年的表哥：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
小明的舅母是一位老师，午饭时，小明问舅母，她所教的班有多少位学生，舅母说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6个同学在操场踢足球．”试问这个班共有多少位学生？
【练习3】
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
下午小明回到家，妈妈说爸爸去缴电费忘了带缴费卡，爸爸每小时走4km，已经出发2h，小明骑自行车必须在40min内（包括40分钟）送给爸爸，则小明骑自行车每小时至少要走多少km
【练习4】
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
为了有效使用电力资源，今年2月某市对居民用电采用“峰谷”电计费，每天8:00至22:00用电每度0.56元（“峰电”价），22:00至次日8:00用电每度0.28元（“谷电”价），不使用“峰谷”电时，原来电价为每度0.53元．小明家2月份用电280度，电费比不用“峰谷”电时少，则小明家用的峰电不超过多少度？
【思维拓展】
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
【小结】
1．一元一次不等式解决问题有哪些步骤？
2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？
3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
【课后作业】
1．书P133习题1、2、3、4．
2．《补充习题》用一元一次不等式解决问题2．
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
不等式的三条基本性质
不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原来较大的一边仍然较大，原来较小的一边仍然较小）．
不等式基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（即原来较大的一边仍然较大，原来较小的一边仍然较小）．
不等式基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大）．凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.5 用一元一次不等式解决问题（2）
教学目标 1．会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，解决一些实际问题；2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力．
教学重点 列不等式解决实际问题．
教学难点 找出不等关系并用不等式表示出来．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入：问题3星期六的早晨，小明骑一辆变速自行车去舅舅家玩，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？ 积极思考，怎样用x（原来行驶的速度）的代数式表示原来2.5h所行驶的路程和现在2h所行驶的路程，找出题目中的不等关系，列不等式并求解．2（x＋4）≥2.5x． 从学生生活中身边的问题入手，较好地发挥了“情景导入”的作用．
问题4小明有些口渴了，想买瓶水喝，发现口袋里有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？ 寻找能表达题意的不等关系，注意统一单位，列不等式并求解．x＋0.5（13－x）＜8．5．x＜4．x取自然数0，1，2，3． 给予学生探究、思考的时间，考察学生单位的统一及最终数值得确定．
实践探索：列一元一次不等式解决问题的一般步骤：1．认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义．2．设出适当的未知数．3．根据题中的不等关系，列出不等式． 4．解出所列不等式的解集． 5．写出答案，并检验答案是否符合题意． 1．回忆旧知．2．观察、思考、归纳用不等式解决问题的步骤和方法． 用不等式解决问题步骤和方法的提炼．
练习1小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0．8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？ 理解题意，根据用不等式解决问题的步骤和方法列不等式并解答．参考答案：应大于32cm． 这是一道典型应用题，要弄清“以外”用什么不等符号表示，进一步依据解题步骤进行分析，注意解题格式．根据用不等式解决问题的步骤和方法建构数学模型．
练习2午饭前，小明和表哥一起看足球比赛直播，小明想考一考和自己同年的表哥：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？ 发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：至少胜了7场． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法，会进行简单的说理．
练习3小明的舅母是一位老师，午饭时，小明问舅母，她所教的班有多少位学生，舅母说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6个同学在操场踢足球．”试问这个班共有多少位学生？ 思考并作答，实际问题中人数为正整数（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）． 参考答案：共有学生28人． 结合问题4，消除学生的思维定势，能根据具体问题情景对答案进行取舍，从而得到正确答案．
练习4下午小明回到家，妈妈说爸爸去缴电费忘了带缴费卡，爸爸每小时走4km，已经出发2h，小明骑自行车必须在40min内（包括40分钟）送给爸爸，则小明骑自行车每小时至少要走多少km？ 行程问题（画图理解题目，找表达题意的不等关系）．参考答案：至少要走16km/h． 在教学时给予学生探索、思考时间，重点在于寻找能表达题意的不等关系．
思维拓展： 为了有效使用电力资源，今年2月某市对居民用电采用“峰谷”电计费，每天8:00至22:00用电每度0．56元（“峰电”价），22:00至次日8:00用电每度0.28元（“谷电”价），不使用“峰谷”电时，原来电价为每度0.53元．小明家2月份用电280度，电费比不用“峰谷”电时少，则小明家用的峰电不超过多少度？ 积极思考，找出不等关系：采用“峰谷”电的计费<不采用“峰谷”电的计费参考答案：不超过250度． 检测学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
小结： 1．一元一次不等式解决问题有哪些步骤？ 2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？ 3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！ 有针对性地对知识点进行小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：1．书P133习题1、2、3、4．2．《补充习题》用一元一次不等式解决问题（2）． 课后完成． 进一步提高用不等式解决问题的能力．
第 1 页 共 2 页 2014-3-11凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
一元一次不等式组中的数学思想
江苏 马先龙
数学思想是对数学规律的理性认识，对解题具有鲜明的指导作用．数学思想在一元一次不等式组中有着十分重要的运用．现举例说明如下．
1．整体思想．
【例1】已知x满足，化简 ．
分析：常规解法是先求出不等式组的解集，然后根据解集进行化简，这样做
较繁．仔细观察题中的式子，发现不必解不等式组，视“x－3”、“2x－1”为整体，推出x－3，2x－1符号后进行化简，很简捷．
解：原不等式组可化为：，
即，因为，，
所以，于是，．
2．方程思想．
【例2】若关于x的不等式组的解集是，求的值．
分析：依题意，可先求出不等式组的解集，然后对照条件
－2≤x＜3，列出关于m、n的方程组，解出m、n后代入求值即可．
解：原不等式组可化为：，所以 ，根据条件可得：
且， 解得，
当时，．
3．数形结合思想．
【例】已知关于x的不等式组 eq \b\LC\{( ) 有个整数解，求的取值范围．
分析：先求出原不等式组的解集，根据解集中含有个整数解，借助数轴可
画出适合题意的图形，由图形容易列出关于a的不等式组，解出a即可．
解：解（1）得，解（2）得，因为原不等式组有解，所以．
在数轴上画出适合题意的图形，
从上图可得：，解得，即为所求a的取值范围．
4．转化思想．
【例】若关于的不等式组无解，求a的取值范围．
分析：直接求a的取值范围较困难，若从反面考虑，先求出原不等式组有解
时a的取值范围，则问题可迎刃而解．
解：原不等式组可化为：，若此不等式组有解，则，
所以，解得，从而所求的取值范围为．
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11.3 不等式的性质
七年级(下册)
作 者：周进荣（无锡市蠡园中学）
初中数学
你知道等式具有哪些性质吗？
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
那么不等式具有哪些性质呢？
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式.
等式的性质1：
等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
等式的性质2：
【旧知回顾】
11.3 不等式的性质
我是哥哥，今年六岁
我是弟弟，今年四岁
再过3年，我比你大！
你同意弟弟的说话吗？
不对,3年前你比我大 ！
你同意哥哥的说话吗？
若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.
例如： 因为4 ＜ 6
所以________ .
若不同意请从不等式的角度分析错误原因.
例如：因为4<6
所以————.
11.3 不等式的性质
因为 4 ＜ 6
所以 （1）4 + 3 ＜ 6 + 3
（2）4 – 3 ＜ 6 – 3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
11.3 不等式的性质
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质1：
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；
加3
不等式的性质1
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8 .
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据______________；
减3
－3x≤－1
不等式的性质1
11.3 不等式的性质
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
11.3 不等式的性质
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.
负数
正数
若a＞b，则
(1) 2a 2b；
(2) －4a －4b；
(3) ___ .
＞
＜
＜
11.3 不等式的性质
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
【例】
11.3 不等式的性质
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
11.3 不等式的性质
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4；
（2）－2x ＜ 5x －6.
11.3 不等式的性质
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
【拓展延伸】
2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？
为什么？
3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜2
C．a＞－1 D．a＜－1
11.3 不等式的性质
通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？
11.3 不等式的性质
【课后作业】
1．《数学补充习题》11.3不等式的性质；
2．思考题（选做）：
有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．
11.3 不等式的性质凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.6 一元一次不等式组（1）
教学目标 1．知道什么是一元一次不等式组；2．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴解简单的一元一次不等式组．3．借助数轴掌握一元一次不等式组解集的几种情况，渗透用数学 ( http: / / www.teachercn.com / ShuXue / " \t "_blank )图形解题的直观性、简捷性的数学 ( http: / / www.teachercn.com / ShuXue / " \t "_blank )美．
教学重点 借助数轴求一元一次不等式组解集．
教学难点 一元一次不等式组解集的概念．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境引入小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400m的学校，小丽骑自行车的速度应在什么范围内？（1）如果设小丽骑自行车的速度为x m/min．你可以列出几个不等式？ 学生积极思考、回忆旧知，会列出这样的不等式． 由生活中的情境入手，更能激发起学生的学习兴趣，本节课要学习一元一次不等式组，由学生已有的知识入手，符合学生的认知规律．
（2）所列的几个不等式有什么相同之处？ 学生会说出许多相似之处，如都是不等式，都含有3400，都有一个未知数，未知数都代表同一个意思等． 通过自主探究、小组讨论交流．找到x应满足的几个不等式并感受同一个量同时满足几个不等式的例子．为讲解一元一次不等式组的概念作准备，为讲不等式组的解集作准备．
二、讲授新课（1）讲一讲：不等式解集的概念：这时有未知数x 同时满足两个不等式，把这两个不等式联立在一起，可以记作．像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 理解、记忆． 这是一个描述性定义，需要向学生讲清三个关键点：一是“几个”，二是“同一个未知数”，三是“一次不等式”，为以后学习垫定基础，避免形成思维定势．
（2）议一议：如何找出使①与②都成立的未知数x的值？问题1 如何在数轴上表示使不等式成立的未知数x的值？问题2 如何在数轴上表示使不等式成立的未知数x的值？问题3 观察所画图形，使不等式、都成立的未知数x的值有多少个？不等式组的解集的概念：不等式组中所有不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集．解不等式组的概念：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 学生在同一个数轴上把两个不等式的解集分别表示出来后，观察图形回答议一议的问题． 通过分解讲解，在同一数轴上表示，用形的方式使学生形成直观感受，从而认识到：两个不等式解集的公共部分就是由这两个不等式组成的不等式组的解集．
（3）例题1 利用数轴确定不等式组的解集． 学生跟随老师共同完成． 由教师做示范，规范解题步骤．让学生一起做，是让学生具体感受一下是如何确定不等式组的解集．教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理 ( http: / / www.teachercn.com / DiLi / " \t "_blank )解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．
（4）练一练：利用数轴确定下列不等式组的解集①不等式组的解集是 ；②不等式组的解集是 ；③不等式组的解集是 ；④不等式组的解集是 ． 学生独立完成． 让学生独立完成目的有两点：一是让学生熟悉如何用数轴确定不等式组的解集；二是为有能力的学生总结规律提供素材．总结：上表可以找出规律，编为口诀：同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了（无解）．
（5）例题2：利用数轴确定不等式组的解集． 学生独立完成． 这两个不等式都需要简单的解一下，为下节课讲解一元一次不等式作一点铺垫．
三、巩固提高1．（1）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） （2）不等式组 的负整数解是（ ） A．－2，0，－1； B．－2； C．－2，－1； D．不能确定．2．课本P135“练一练”1、2． 第一题由学生回答，第二题由学生板演． 通过练习，加深学生对不等式组的解集的理解.
四、小结通过今天的学习，你知道什么是一元一次不等式组的解集了吗？求一元一次不等式组的解集的一般方法是什么？用数轴找解集是什么数学思想？ 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
五、课后作业1．课本P137-138页第1、2题；2．如图所示，请你写出一个解集符合图形的一元一次不等式组；3．（思考题）一元一次不等式组（a≠b）的解集为x＞a，则a与b大小关系为__________． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 选做题属于课堂内容的提高，学生必须灵活运用课堂所学习的内容进行解决，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”，为抛开数轴研究不等式组的解集作铺垫．
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第 1 页 共 2 页 2014-3-11(共13张PPT)
11.6 一元一次不等式组（1）
七年级（下册）
作 者：高荣兴（泰州市姜堰区实验初级中学）
初中数学
11.6 一元一次不等式组（1）
小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400m的学校，小丽骑自行车的速度应在什么范围内？
【问题】
（1）如果设小丽骑自行车的速度为x m/min．
你可以列出几个不等式？
（2）所列的几个不等式有什么相同之处？
11.6 一元一次不等式组（1）
不等式解集的概念：这时有未知数x 同时满足两个不等式，把这两个不等式联立在一起，可以记作 ．
像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
【议一议】如何找出使 ①
与 ② 都成立的未知数x的值？
11.6 一元一次不等式组（1）
【问题1】如何在数轴上表示使不等式 成立的未知数x的值？
【问题2】如何在数轴上表示使不等式 成立的未知数x的值？
【问题3】观察所画图形，使不等式 、
都成立的未知数x的值有多少个？
11.6 一元一次不等式组（1）
不等式组的解集：
不等式组中所有不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集．
解不等式组：
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
【例题1】利用数轴确定不等式组 的解集．
11.6 一元一次不等式组（1）
11.6 一元一次不等式组（1）
【练一练】：利用数轴确定下列不等式组的解集．
①不等式组 的解集是 ．
②不等式组 的解集是 ．
③不等式组 的解集是 ．
④不等式组 的解集是 ．
【例题2】利用数轴确定不等式组 的解集．
11.6 一元一次不等式组（1）
【巩固提高】
11.6 一元一次不等式组（1）
（1）不等式组 的解集在数轴上
表示正确的是（ ）
【巩固提高】
11.6 一元一次不等式组（1）
（2）不等式组 的负整数解是（ ）
A．－2，0，－1； B．－2；
C．－2，－1； D．不能确定．
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
11.6 一元一次不等式组（1）
【课后作业】
1．课本P137-138页第1、2题；
2．思考题（选做）
一元一次不等式组 （a≠b）的解集为
x＞a，则a与b的大小关系为_ _．
11.6 一元一次不等式组（1）数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.4 解一元一次不等式（2）
教学目标 1．会解含有分母的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2．通过学生积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比的思想，培养学生运用知识解决问题的能力．
教学重点 含有分母的一元一次不等式的解法．
教学难点 解含有分母的一元一次不等式时，准确地去分母．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题引领先解方程＝．提出问题：如何求不等式≥的解集？说出每一步变形的依据． 学生板演解方程，并将解方程的步骤写下来；学生尝试解含有分母的不等式，不限制学生思维，鼓励学生用多种方法解决问题，既可以类比解方程的过程先去分母，也可以看成(2x＋3)≥(3x＋1)，先去括号，无论学生用哪种方法，教师都要给予肯定，在学生充分思考的基础上，引导学生比较两种方法，选择最佳方法． 从学生已有的认知水平出发，设计了先解含有分母的一元一次方程，再由方程过渡到相应的不等式，学生能将已有经验从方程正迁移到不等式，积极主动地去探索含有分母的一元一次不等式的解法，同时要求学生说出每一步变形的依据，发展学生有条理思考和有条理表达的能力．
例1 解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来．教师示范解题格式． 学生口述解题过程，教师板书规范的解题格式． 通过学生口述、教师完整板书，进一步归纳出解一元一次不等式的步骤．
练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2x－1≥；（2）＜；（3）≥；（4）≤1． 学生板演． 一是巩固含有分母的一元一次不等式的解法，二是为接着归纳解一元一次不等式的步骤做好准备．
导学导思讨论：（1）解一元一次不等式的步骤是什么？（2）各步骤都有哪些注意点？（3）比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同． 学生根据自身解不等式的经验，归纳出解一元一次不等式的步骤．学生小组内交流讨论各步骤的注意点以及比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同，并能举例说明． 经历了解含有分母的一元一次不等式的过程，学生对于解不等式的步骤已基本熟悉，此时让学生来归纳解不等式的步骤，水到渠成，学生在交流讨论中加深对解不等式的再认识，特别是对于各步骤中注意点的总结以及一元一次不等式与一元一次方程解法的异同，更是学生经验的升华．
习得交流例2 求不等式＞的正整数解． 学生独立思考，自主探究．学生独立完成的同时，教师要能及时发现学生存在的问题，并及时解决． 本题求的是不等式的特殊解，是在学生熟悉了一元一次不等式解法的基础上设计的，意在巩固解不等式的知识，同时还能根据题目的要求筛选出特殊解．
例3 当代数式的值小于代数式的值时，求x的取值范围． 学生独立思考，自主探究． 本题是不等式的简单应用，要求学生认真审题，注意问题中的关键字词，比如：小于、大于、不小于、不大于、不超过等．
例4 已知y＝1－2x，求（1）当x为何值时，＞1；（2）当y为何值时，x≤－1． 学生在独立思考的基础上，小组内交流讨论，找到解决问题的途径． 本题注重前后知识间的相互联系，重在提升学生解决综合问题的能力，教师要在学生充分交流探讨的基础上，适时给予点拨．
思维拓展关于x的一元一次方程的解大于1，求m的取值范围． 学生在独立思考的基础上，小组内交流讨论，找到解决问题的途径． 本题是方程和不等式的综合题，鼓励学有余力的学生能主动思考并独立解决．
实践反思通过今天的学习，你能熟练地解出含有分母的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享． 学生总结． 鼓励学生表达，尽可能多地给学生提供发言的机会，不要求学生总结得全面、具体，对于学生没有说出，教师可加以补充．
课后作业 1．必做题：课本P130习题11.4第2题，课本P140复习题第2、3题；2．选做题：已知关于x的方程3x－ax＝－2的解是不等式≥的最大整数解，求代数式a2013的值． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否完成选做题． 选做题所涉及的知识点比较综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又和一元一次方程以及代数式的值联系起来，培养学生解决综合问题的能力．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
不等式的解集
观察x＝2和x＞2，容易看出，前者的解只有一个，即“2”，而后者的解是“大于2的一切数”，它有无限多个，事实上，随便说出一个比2大的数如3，4，5，6，10，100，1000等等，把它代入x＞2中，都能使这不等式成立．一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
为了直观地说明不等式的解是由无限多个数所组成的，可以利用数轴表示解集，如x＞2可以表示成下图的形式．
即表示2的点的右边的部分，显然x＞2的解，已经不只是一个数，而是那些大于2的所有数的集合．
因此，方程的解与不等式的解是不同的，一般地说，方程的解是确定的一个（或几个）数值，而不等式的解集是一个数值范围，它的数值可以有无数多个．
不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示．
－1
0
1
2
3数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.4 解一元一次不等式（1）
教学目标 1．理解一元一次不等式的概念；2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法．
教学重点 不含有分母的一元一次不等式的解法．
教学难点 解一元一次不等式时，不等号方向的改变．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题引领：给出一组不等式．（1）5＞3；（2）x≥2.9；（3）2x＜3y－1； （4）x2－1＞2x；（5）＞x；（6）7x＋2≤44；（7）2x＜x－3；（8）y＋4≥0．让学生尝试着将以上不等式分类． 积极思考，主动回答问题——学生分类的标准可能是多元的，课堂上不要限制学生思维，更不要故意将学生往教师所需要的方面引导，留给学生足够的时间让他们充分表达自己的想法，相信学生有能力找到最优的分类标准． 学生对不等式已有所了解，但本节课需要面对的是一元一次不等式，因而先给出一组不等式，让学生在尝试分类的过程中，找出最优的分类标准，进而引出一元一次不等式的概念．这样的设计不仅自然流畅，更能让学生收获成功的喜悦，因为一元一次不等式是由学生自己挑选出来的，学生感受到了被肯定的快乐，对后续的学习自然充满了期待和积极性．
归纳出一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式． 学生自主归纳一元一次不等式的概念，不强求一定能用很规范的数学语言表达出来，关键在于让学生敢说，能说，会说． 尝试分类的过程其实就是建构一元一次不等式概念的过程，因为学生们都积极思考过如何分类，所以概念的归纳与抽象水到渠成．
练习：已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝ ． 请学生回答并说出解题的依据，检测学生掌握的情况，及时发现存在的问题，及时解决． 这道练习不是单纯的模仿概念来选择，而是要求学生在充分理解了一元一次不等式概念的基础上解决问题，对于中等水平的学生而言具有一定的挑战性，以此培养学生解决问题的能力．
导学导思：先解方程：7x＋2＝44．再提出问题：（1）如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；（2）求一元一次不等式解集的过程与前面所学的哪些知识有联系？（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？ 学生在独立思考的基础上，小组内合作交流，鼓励学生有条理地表达自己的思维过程，说出每一步变形的依据．引导学生学会解后反思，通过比较发现可由解一元一次方程来类比解一元一次不等式，巩固、加深对不等式解集、不等式基本性质的理解．学生独立完成解方程和不等式，根据自身的体验回答发现． 前面所学习的解一元一次方程、不等式的解集和不等式的基本性质等知识都是本节课解一元一次不等式的基础，设计问题（2）旨在让学生经历了问题（1）的解决过程，体会知识间的联系，领悟类比、转化的数学思想，问题（3）让学生将解不等式与解相应方程及时进行比较，感受出解不等式和解相应方程的异同，沟通不等式与方程之间的知识联系，有助于学生提高认识，同时锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法．
习得交流：例1 解不等式2（x＋1）＜3x，并把它的解集在数轴上表示出来．教师示范解题格式 请学生说出每一步变形的依据． 通过把不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的意识．
练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）y＋4＞3；（2）4x≥2x＋3；（3）2（x＋1）＜5x－1；（4）－a－1≤2． 学生板演． 巩固所学的基础知识，让学生能够熟练地解一元一次不等式．从学生解不等式的过程，教师能够及时发现学生存在问题，将学生的错误作为生成性资源，从而加深学生对不等式解法原理的理解．
例2 求一元一次不等式10（x＋4）＋x≤84的非负整数解．教师示范解题格式． 学生独立思考，自主探究． 在学生掌握解简单的一元一次不等式的基础上，求不等式解集中的特殊解，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的能力．
例3 当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？教师示范解题格式． 学生独立思考，自主探究． 本题是不等式的简单应用，意在让学生能够学以致用，进一步巩固一元一次不等式解法．
思维拓展：已知单项式－34a2nb15的次数高于单项式42a5b4n的次数，则正整数n的值有 个． 学生在独立思考的基础上，小组内交流讨论，找到解决问题的途径． 《课程标准》提倡“不同的学生在数学上得到不同的发展”，本题所涉及的知识点较为综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又要了解单项式次数的概念，设计本题就是针对部分学有余力的学生，培养学生解决综合问题的能力，鼓励学生主动思考．
实践反思：通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享． 学生总结． 鼓励学生表达，尽可能多地给学生提供发言的机会，不要求学生概括得全面、具体，学生没有说出的内容，教师可加以补充．
课后作业： 1．必做题 课本P130习题11．4第1题，课本P140复习题第1题（1）、（3）、（5）；2．选做题．（1）不等式3x－2＞a＋2x的解集是x＞1，求a的值． （2）已知3（5x＋2）＋5＜4x－6（x＋1），化简|x＋1|－|1－x|． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否完成选做题． 设计必做题和选做题，是践行让“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一理念，必做题是本节课所学习的最基础的内容，所有学生都需要掌握，而选做题对能力水平有较高要求，学生根据自身的能力水平进行选择，鼓励更多的学生主动去思考．(共17张PPT)
11.2 不等式的解集
七年级（下册）
作 者：陈东进（泰州市姜堰区实验初级中学）
初中数学
为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？
【议一议】
11.2 不等式的解集
11.2 不等式的解集
【试一试】
分别说出使下列不等式成立的x的值：
（1）x－3＞0； （2）x－4≤0．
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
11.2 不等式的解集
不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？
比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？
无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3．
【想一想】
11.2 不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
请举例说明不等式解集的意义．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
11.2 不等式的解集
【想一想】
x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？
11.2 不等式的解集
例1 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．
【典型例题】
解：x＜3在数轴上表示为：
x≥－1在数轴上表示为：
11.2 不等式的解集
对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．
【注意】
11.2 不等式的解集
【典型例题】
例2 写出图中所表示的不等式的解集：
解：（1）图中所表示的不等式的解集为x≤5；
（2）图中所表示的不等式的解集为x≥－6．
11.2 不等式的解集
（1）
（2）
【思维拓展】
例3 根据“当x为任何正数时，都能使不等式
x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为
x＞0”？
11.2 不等式的解集
例4 不等式x≤2的正整数解是（ ）
A．1； B．0，1；
C．1，2； D．0，1，2．
C
11.2 不等式的解集
【思维拓展】
1．已知a是整数，请写出不等式 的6个解：__________．在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有_________ 个，非负整数解有 个．
11.2 不等式的解集
【练一练】
2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．
11.2 不等式的解集
【练一练】
【小结】
1．什么是不等式的解集？
2．如何用数轴来表示不等式的解集？
11.2 不等式的解集
11.2 不等式的解集
【课后作业】
课本P123练一练1、2、3，习题1、2、3．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
用口诀确定一元一次不等式组的解集
本文向同学们介绍用下面的口诀来确定一元一次不等式组解集的方法：
口诀 不等式组（a＞b） 解集
同大取大 eq \b\LC\{( ) x＞a
同小取小 eq \b\LC\{( ) x＜b
大小取中 eq \b\LC\{( ) b＜x＜a
两背为空 eq \b\LC\{( ) 空集
用口诀确定一元一次不等式组的解集时，应当注意：
1．如果不等式组中有一个不等式的解集是空集，那么这个不等式组的解集也是空集；
2．“同大取大”是指x同时大于a和b，则取x大于a、b中较大的那一个数为解集．“同小取小”的含义类似．“大小取中”是指若x小于a、b中较大的，又大于a、b中较小的，这时，x取a、b之间的数为解集．“两背为空”的含义是x大于a、b中较大的，同时x又小于a、b中较小的，这样的x是不存在，因此说此不等式组的解集是空集．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展
不等式的概念
现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系．我们知道，相等关系可以用“＝”表示，不等关系用什么符号来表示呢？——不等号．
“≠”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号．“≠”和“＝”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a＋1≠a＋5．
此外，“＞、＜”表示“大于”和“小于”，例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．
人们在表达不等量关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理．在许多场合下，要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量）的情况，可以把“＞”、“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≥”，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”．同样，把符号“≤”读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”．例如，某天最低气温－5℃，最高气温12℃．换句话说，这一天的气温不低于－5℃，不高于12℃．如果用t代表那天的气温，上面的关系可表示为：－5℃≤t ≤12℃．表面看来，两个符号≥和＞好像差不多，其实是有区别的．
同样，“≤”也有类似的情况．
因此，有人把形如a＞b，b＜a这样的不等式叫做严格的不等式，把形如a≥b，b≤a这样的不等式叫做非严格不等式．
现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”．有了这些符号，在表示不等量关系时，就非常得心应手了．
