成正比例的量教案
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文档简介
教学设计备课表
科 目 数学 年级 六 课型 新授课
主备人 单位
授课教师 单位
课题 成正比例的量 课时 1 评论或修改
教学目标 1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。
重点难点 重点：理解正比例的意义。难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
教具学具 教师4个相同的烧杯，学生每组一个烧杯，一张实验数据单
教学程序 师生活动 评论或修改
一、示标 一、观察比较，认识两种相关联的量1．出示4个同样烧杯，装有不同体积的水。（1）提问：实验桌上有什么呢？你看到了什么？（2）学生汇报：（4个大小相同的烧杯，从左往右看水的体积不断增加，水的高度也不断增加。）2、提问：水的体积与高度有关吗？3、小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。
二、探究 二、探索交流，归纳正比例的意义1、师：在科学研究及分析问题时，常常用数据来说明。下面就请同学们以小组形式，通过实验完成表格中相应数据的填写。 （1）认识1格水的体积是多少毫升？（2）学生分组实验，填写数据。2、观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。3、引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）体积与高度的比值都是25，是一定的，这个比值表示什么意思呢？ 板书：体积÷高度＝底面积（一定）4．认识成正比例的量通过实验，我们进一步认识到了：高度增加，体积随着增加；高度减少，体积随着减少，体积和高度的比值一定。我们就说：体积和高度这两种相关联的量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 小组内说一说：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度为什么叫做成正比例的量？5、揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）6、进一步认识成正比例的量 出示“做一做”情境图，问：图中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？7、比较、归纳 水的体积与高度，路程与时间都是成正比例的两种量，比较它们的共同点，你能说说什么样的两种量成正比例吗？ 出示定义，齐读概念。 出示字母公式 = k(一定)，你能说说这个式子的意思吗？三、引导举例，强化认识1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
三、展示 四、巩固练习，拓展提高1、东东看《水浒传》的时间和页数如下表看的天数/天 1 2 3 4 5 ……看的页数/页 20 40 60 80 100 ……（1）表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，看的页数的多少是随 （ ）的变化而变化。（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（ ），这个比值实际是指（ ）。（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和天数成（ ）比例关系。2、因为a:b=8.5，所以a和b成（ ）.3、如果m×n=p (m,n,p均不为0)，当m一定时，p和n成（ ）。4、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）罗力的身高和体重。（2）长方形的长不变，长方形的面积与宽。（3）作业本总页数一定，使用的页数和剩余页数。（4）圆的面积与它的半径。（5）圆的面积与它的半径的平方。5、挑战智慧：同一时间同一地点，树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？（中午12时除外）评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。6、这节课你有什么收获？你对自己满意吗？六（3）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？
四、延伸 拓展延伸 想一想，我们把例1的实验结果在坐标系中表示出来，正比例关系的图像会是什么样的呢？
板书设计 成正比例的量 两个相关联的量 一种量变化，另一种量也随着变化相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系。
学情反馈 优 秀 良 好 达 标 待 达 标
教学反思 ⑤
科 目 数学 年级 六 课型 新授课
主备人 单位
授课教师 单位
课题 成正比例的量 课时 1 评论或修改
教学目标 1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。
重点难点 重点：理解正比例的意义。难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
教具学具 教师4个相同的烧杯，学生每组一个烧杯，一张实验数据单
教学程序 师生活动 评论或修改
一、示标 一、观察比较，认识两种相关联的量1．出示4个同样烧杯，装有不同体积的水。（1）提问：实验桌上有什么呢？你看到了什么？（2）学生汇报：（4个大小相同的烧杯，从左往右看水的体积不断增加，水的高度也不断增加。）2、提问：水的体积与高度有关吗？3、小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。
二、探究 二、探索交流，归纳正比例的意义1、师：在科学研究及分析问题时，常常用数据来说明。下面就请同学们以小组形式，通过实验完成表格中相应数据的填写。 （1）认识1格水的体积是多少毫升？（2）学生分组实验，填写数据。2、观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。3、引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）体积与高度的比值都是25，是一定的，这个比值表示什么意思呢？ 板书：体积÷高度＝底面积（一定）4．认识成正比例的量通过实验，我们进一步认识到了：高度增加，体积随着增加；高度减少，体积随着减少，体积和高度的比值一定。我们就说：体积和高度这两种相关联的量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 小组内说一说：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度为什么叫做成正比例的量？5、揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）6、进一步认识成正比例的量 出示“做一做”情境图，问：图中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？7、比较、归纳 水的体积与高度，路程与时间都是成正比例的两种量，比较它们的共同点，你能说说什么样的两种量成正比例吗？ 出示定义，齐读概念。 出示字母公式 = k(一定)，你能说说这个式子的意思吗？三、引导举例，强化认识1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
三、展示 四、巩固练习，拓展提高1、东东看《水浒传》的时间和页数如下表看的天数/天 1 2 3 4 5 ……看的页数/页 20 40 60 80 100 ……（1）表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，看的页数的多少是随 （ ）的变化而变化。（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（ ），这个比值实际是指（ ）。（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和天数成（ ）比例关系。2、因为a:b=8.5，所以a和b成（ ）.3、如果m×n=p (m,n,p均不为0)，当m一定时，p和n成（ ）。4、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）罗力的身高和体重。（2）长方形的长不变，长方形的面积与宽。（3）作业本总页数一定，使用的页数和剩余页数。（4）圆的面积与它的半径。（5）圆的面积与它的半径的平方。5、挑战智慧：同一时间同一地点，树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？（中午12时除外）评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。6、这节课你有什么收获？你对自己满意吗？六（3）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？
四、延伸 拓展延伸 想一想，我们把例1的实验结果在坐标系中表示出来，正比例关系的图像会是什么样的呢？
板书设计 成正比例的量 两个相关联的量 一种量变化，另一种量也随着变化相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系。
学情反馈 优 秀 良 好 达 标 待 达 标
教学反思 ⑤