17.3.2 一次函数的图象 教案
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17.3.2 一次函数的图象 教学设计
课题 17.3.2 一次函数的图象 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解函数图象的概念．经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．会画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．
核心素养分析 学生在探究合作中交流体验知识的形成过程，经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法．
学习目标 1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象．
重点 画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．
难点 利用一次函数的图象解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：一次函数的概念是什么？生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．师：什么叫做正比例函数？生：特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．师：2、在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？生：用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线．师：同学们知识一次函数的图象是什么形状？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象．一次函数和正比例函数的图象：师：请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？（1）； （2）；（3）； （4）．师：请观察上述的函数图象有什么特点 师：几个点可以确定一条直线 生：两点师：画一次函数图像时，只要取几个点 生：我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．师：通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2时，有什么共同点与不同点？生：图象平行．师：两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x＋2与，有什么共同点与不同点？生：经过同一点（0，2）．师：请同学们根据探究活动完成下表：归纳总结：根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．函数图象的平移：观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的．师：你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x怎样平移得到的吗？生：直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个单位得到的．归纳总结：（1）当b>0时，向上平移；y=2x上移2个单位得到y=2x+2． 2）当b<0时，向下平移；y=x下移3个单位得到y=x-3． 思考自议21通过画函数图象培养学生动手操作的能力，归纳一次函数的图象是一条直线，特别正比例函数图象经过原点． 纪教 通过对问题的探究使学生理妥k和b的取值对图象的位置的影响，让学生直观体会直线 y＝kx＋b中k和b的几何意义．
讲授新课 二、提炼概念概括：一次函数（）的图象时一条 ，正比例函数的图象是经过 的一条直线，若两直线值相同，则这两直线互相 ，直线看作是由平移 单位得到的，时，向 平移，时，向 平移；向右平移（）个单位得到 ，向左平移（）个单位得到 ．三、典例精讲例1 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x与 y=2x+3；（2）y=2x+1 与．解 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．师：请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来做直线的？这样做有什么好处？例3 问题1中，汽车距北京的距离s千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象．画出这个函数图象并讨论：这里自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么样的图形？解：0≤t≤6， 函数的图象是直线的一部分（一条线段）．具体问题要考虑实际情况利用一次函数的图象解决实际问题． 通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点． 21世纪观察函数的图象，归纳函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移．
课堂练习 四、巩固训练1.在下列图象中,能作为一次函数y=-x+1的图象的是( )A2.将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为 ( )A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2A3、函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，且与y轴交于点（0，3），则k＝ ，b＝ .-2,34.请大家在同一坐标系内作出下列函数y=-x, y=-x+2,y=-x-2的图象.5.已知一次函数y=-1/2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A,B 两点.(1)求A,B 两点的坐标;(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：(1)在一次函数y=-1/2x+2中，令y=0，则x=4令x=0，则y=2∴A(4,0)，B(0，2)(2)由A(4,0)，B(0,2)可得AO=4，BO=2∴S_ AOB=1/2AO×BO=4
课堂小结 课堂小结
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课题 17.3.2 一次函数的图象 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解函数图象的概念．经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．会画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．
核心素养分析 学生在探究合作中交流体验知识的形成过程，经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法．
学习目标 1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象．
重点 画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．
难点 利用一次函数的图象解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：一次函数的概念是什么？生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．师：什么叫做正比例函数？生：特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．师：2、在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？生：用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线．师：同学们知识一次函数的图象是什么形状？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象．一次函数和正比例函数的图象：师：请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？（1）； （2）；（3）； （4）．师：请观察上述的函数图象有什么特点 师：几个点可以确定一条直线 生：两点师：画一次函数图像时，只要取几个点 生：我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．师：通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2时，有什么共同点与不同点？生：图象平行．师：两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x＋2与，有什么共同点与不同点？生：经过同一点（0，2）．师：请同学们根据探究活动完成下表：归纳总结：根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．函数图象的平移：观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的．师：你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x怎样平移得到的吗？生：直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个单位得到的．归纳总结：（1）当b>0时，向上平移；y=2x上移2个单位得到y=2x+2． 2）当b<0时，向下平移；y=x下移3个单位得到y=x-3． 思考自议21通过画函数图象培养学生动手操作的能力，归纳一次函数的图象是一条直线，特别正比例函数图象经过原点． 纪教 通过对问题的探究使学生理妥k和b的取值对图象的位置的影响，让学生直观体会直线 y＝kx＋b中k和b的几何意义．
讲授新课 二、提炼概念概括：一次函数（）的图象时一条 ，正比例函数的图象是经过 的一条直线，若两直线值相同，则这两直线互相 ，直线看作是由平移 单位得到的，时，向 平移，时，向 平移；向右平移（）个单位得到 ，向左平移（）个单位得到 ．三、典例精讲例1 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x与 y=2x+3；（2）y=2x+1 与．解 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．师：请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来做直线的？这样做有什么好处？例3 问题1中，汽车距北京的距离s千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象．画出这个函数图象并讨论：这里自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么样的图形？解：0≤t≤6， 函数的图象是直线的一部分（一条线段）．具体问题要考虑实际情况利用一次函数的图象解决实际问题． 通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点． 21世纪观察函数的图象，归纳函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移．
课堂练习 四、巩固训练1.在下列图象中,能作为一次函数y=-x+1的图象的是( )A2.将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为 ( )A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2A3、函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，且与y轴交于点（0，3），则k＝ ，b＝ .-2,34.请大家在同一坐标系内作出下列函数y=-x, y=-x+2,y=-x-2的图象.5.已知一次函数y=-1/2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A,B 两点.(1)求A,B 两点的坐标;(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：(1)在一次函数y=-1/2x+2中，令y=0，则x=4令x=0，则y=2∴A(4,0)，B(0，2)(2)由A(4,0)，B(0,2)可得AO=4，BO=2∴S_ AOB=1/2AO×BO=4
课堂小结 课堂小结
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