数学人教A版（2019）选修第三册7.3.1离散型随机变量的均值（共35张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选修第三册7.3.1离散型随机变量的均值（共35张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-20 14:00:31 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第七章 随机变量及其分布
人教A版2019必修第三册
7.3.1离散型随机变量的均值
学习目标
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机
变量的均值.
2.理解离散型随机变量均值的性质.(重点)
3.掌握两点分布的均值.(重点)
4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.(重点)
1. 复习
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ，xn，我们称X取每一个值xi的概率
为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列.
(1) 离散型随机变量的分布列
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:
(2) 离散型随机变量的分布列的性质
情境导入
问题 上述情境中的计算是否合理，怎样运算才更合理？
提示 此种计算显然不合理，忽略了不同住房面积的居民所占的比例，造成了“被平均”现象，通过本课时的学习我们可以找到正确的计算方法．
离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.
但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便，例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性. 因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征.
问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢
类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为
甲n次射箭射中的平均环数为
当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于
即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.
同理，乙射中环数的平均值为
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.
2. 随机变量的均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运
动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
由题意得，X的分布列为
解：
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值.
由题意得，X的分布列为
解：
即点数X的均值是3.5.
观察 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机
模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图 (1)和(2)所示. 观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别
观察图形可以发现: 在这12组掷骰子试验中，样本均值各不
相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.
事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.
探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数
后，其均值会怎样变化 即E(X＋b)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系
设X的分布列为
根据随机变量均值的定义，
类似地，可以证明
一般地，下面的结论成立：
由题意可得，X的可能取值为0，1000，3000，6000，则X的分布列为
解：
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参
加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7. 3-3所示.
规则如下: 按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
X的均值为
例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的
概率为0.01. 该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备，有以下3种方案:
方案1 运走设备，搬运费为3800元；
方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢
解：
设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1，X2，X3 .
采用方案1，有
采用方案2，有
采用方案3，有
∴因此, 从期望损失最小的角度, 应采取方案2.
值得注意的是，上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的. 一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”:
如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小. 不过，因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的.
课堂练习
解：
1. 已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
(1) 求E(X)；(2) 求E(3X+2).
解：
2. 抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.
解：
3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为
甲机床次品数的分布列
乙机床次品数的分布列
X1 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
X2 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
哪台机床更好 请解释你所得出结论的实际含义.
由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.
随堂检测
课堂练习
1. 已知离散型随机变量X的分布列为
C
D
X 1 2 3
P 0.4 0.5 0.1
则X的数学期望E(X)=( )
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 1.7
课堂练习
2．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为（ ）
A．1.2 B．5 C．1 D．31
C
3．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( )
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元
B
课堂练习
4．若随机变量X的分布列如下所示，
B
X -1 0 1 2
P 0.2 a b 0.3
且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ）
A．0.4，0.1 B．0.1，0.4
C．0.3，0.2 D．0.2，0.3
课堂练习
5．某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X 8 9 10
P 0.4 0.4 0.2
现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为Y．
（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求Y的分布列和数学期望EY．
课堂练习
解：（1）两次都命中8环的概率为P1=0.4 x 0.4 = 0.16；
两次都命中9环的概率为P2=0.4 x 0.4 = 0.16；
两次都命中10环的概率为P3=0.2 x 0.2 = 0.04，
则该运动员两次命中的环数相同的概率为P=P1+P2+P3=0.16+0.16+0.04=0.36.
（2）Y的可能取值为8，9，10 ，则
P(Y=8)=0.4 x 0.4 = 0.16 P(Y=9)=2 x 0.4 x 0.4 + 0.4 x 0.4 = 0.48
P(Y=10)=1-P(Y=8)-P(Y=9)=0.36 ，则Y的分布列为：
Y 8 9 10
P 0.16 0.48 0.36
E(Y)=8 x 0.16 + 9 x 0.48 + 10 x 0.36 = 9.2
课堂练习
6．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下：
降水量X/mm X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
工程延误天数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300 mm，700 mm，900 mm的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值；
（2）在降水量至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．
课堂练习
解：（1）由题意，随机变量Y的允许取值为0,2,6,10，则
P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，
P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，
P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1
所以Y的分布列为
Y 0 2 6 10
P 0.3 0.4 0.2 0.1
所以E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3
课堂练习
（2）由概率的加法公式，可得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，
又由P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.
由条件概率，可得
故在降水量至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是 .
P(Y≤6 | X≥300)=P(X<900 | X≥300)=
课堂练习
7．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球.
（1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号之和为偶数的概率；
（2）从中任意取出三个球，记X为编号为偶数的球的个数，求X的
分布列和数学期望.
解：（1）从编号为1，2，3，4，5，6的六个球任意取出两个球，共有种可能，取出的两球编号之和为偶数包含的基本事件有：(1，3)，(1,5) ，(3，5)， (2,4)，(2,6)，(4,6)共6个基本事件，因此从六个球中任意取出两个球求这两个球的编号之和为偶数的概率为；
课堂练习
（2）由题意，X的可能取值为0,1,2,3，则
X 0 1 2 3
P
则X的分布列为：
E(X)=
拓展提高
8．甲 乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
拓展提高
若将频率视为概率，回答下列两个问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
（2）小王打算到甲 乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
解：（1）设乙公司送餐员送餐单数为a，则
当a=38时，X=38 x 6 = 228 ，p=0.1
当a=39时，X=39 x 6 = 234 ，p=0.2
当a=40时，X=40 x 6 = 240 ，p=0.2
当a=41时，X=40 x 6 + 1 x 7 = 247 ，p=0.4
当a=42时，X=40 x 6 + 2 x 7 = 254 ，p=0.1
拓展提高
故X的所有可能取值为228，234，240，247，254，故X的分布列为
X 228 234 240 247 254
P 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1
故E(X)=228x0.1+234x0.2+240x0.2+247x0.4+254x0.1=241.8
（2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：
38x0.2+39x0.3+40x0.2+41x0.2+42x0.1=39.7
则甲公司送餐员日平均工资为80+4x39.7=238.8元
因为乙公司送餐员日平均工资为241.8元，241.8>238.8，
所以推荐小王去乙公司应聘.
1. 离散型随机变量的均值：
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望.
2. 均值的性质：
3. 随机变量X服从两点分布，则有
课堂小结：
第七章 随机变量及其分布
人教A版2019必修第三册
7.3.1离散型随机变量的均值
学习目标
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机
变量的均值.
2.理解离散型随机变量均值的性质.(重点)
3.掌握两点分布的均值.(重点)
4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.(重点)
1. 复习
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ，xn，我们称X取每一个值xi的概率
为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列.
(1) 离散型随机变量的分布列
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:
(2) 离散型随机变量的分布列的性质
情境导入
问题 上述情境中的计算是否合理，怎样运算才更合理？
提示 此种计算显然不合理，忽略了不同住房面积的居民所占的比例，造成了“被平均”现象，通过本课时的学习我们可以找到正确的计算方法．
离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.
但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便，例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性. 因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征.
问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢
类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为
甲n次射箭射中的平均环数为
当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于
即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.
同理，乙射中环数的平均值为
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.
2. 随机变量的均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运
动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
由题意得，X的分布列为
解：
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值.
由题意得，X的分布列为
解：
即点数X的均值是3.5.
观察 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机
模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图 (1)和(2)所示. 观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别
观察图形可以发现: 在这12组掷骰子试验中，样本均值各不
相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.
事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.
探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数
后，其均值会怎样变化 即E(X＋b)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系
设X的分布列为
根据随机变量均值的定义，
类似地，可以证明
一般地，下面的结论成立：
由题意可得，X的可能取值为0，1000，3000，6000，则X的分布列为
解：
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参
加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7. 3-3所示.
规则如下: 按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
X的均值为
例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的
概率为0.01. 该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备，有以下3种方案:
方案1 运走设备，搬运费为3800元；
方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢
解：
设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1，X2，X3 .
采用方案1，有
采用方案2，有
采用方案3，有
∴因此, 从期望损失最小的角度, 应采取方案2.
值得注意的是，上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的. 一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”:
如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小. 不过，因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的.
课堂练习
解：
1. 已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
(1) 求E(X)；(2) 求E(3X+2).
解：
2. 抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.
解：
3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为
甲机床次品数的分布列
乙机床次品数的分布列
X1 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
X2 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
哪台机床更好 请解释你所得出结论的实际含义.
由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.
随堂检测
课堂练习
1. 已知离散型随机变量X的分布列为
C
D
X 1 2 3
P 0.4 0.5 0.1
则X的数学期望E(X)=( )
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 1.7
课堂练习
2．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为（ ）
A．1.2 B．5 C．1 D．31
C
3．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( )
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元
B
课堂练习
4．若随机变量X的分布列如下所示，
B
X -1 0 1 2
P 0.2 a b 0.3
且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ）
A．0.4，0.1 B．0.1，0.4
C．0.3，0.2 D．0.2，0.3
课堂练习
5．某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X 8 9 10
P 0.4 0.4 0.2
现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为Y．
（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求Y的分布列和数学期望EY．
课堂练习
解：（1）两次都命中8环的概率为P1=0.4 x 0.4 = 0.16；
两次都命中9环的概率为P2=0.4 x 0.4 = 0.16；
两次都命中10环的概率为P3=0.2 x 0.2 = 0.04，
则该运动员两次命中的环数相同的概率为P=P1+P2+P3=0.16+0.16+0.04=0.36.
（2）Y的可能取值为8，9，10 ，则
P(Y=8)=0.4 x 0.4 = 0.16 P(Y=9)=2 x 0.4 x 0.4 + 0.4 x 0.4 = 0.48
P(Y=10)=1-P(Y=8)-P(Y=9)=0.36 ，则Y的分布列为：
Y 8 9 10
P 0.16 0.48 0.36
E(Y)=8 x 0.16 + 9 x 0.48 + 10 x 0.36 = 9.2
课堂练习
6．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下：
降水量X/mm X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
工程延误天数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300 mm，700 mm，900 mm的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值；
（2）在降水量至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．
课堂练习
解：（1）由题意，随机变量Y的允许取值为0,2,6,10，则
P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，
P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，
P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1
所以Y的分布列为
Y 0 2 6 10
P 0.3 0.4 0.2 0.1
所以E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3
课堂练习
（2）由概率的加法公式，可得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，
又由P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.
由条件概率，可得
故在降水量至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是 .
P(Y≤6 | X≥300)=P(X<900 | X≥300)=
课堂练习
7．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球.
（1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号之和为偶数的概率；
（2）从中任意取出三个球，记X为编号为偶数的球的个数，求X的
分布列和数学期望.
解：（1）从编号为1，2，3，4，5，6的六个球任意取出两个球，共有种可能，取出的两球编号之和为偶数包含的基本事件有：(1，3)，(1,5) ，(3，5)， (2,4)，(2,6)，(4,6)共6个基本事件，因此从六个球中任意取出两个球求这两个球的编号之和为偶数的概率为；
课堂练习
（2）由题意，X的可能取值为0,1,2,3，则
X 0 1 2 3
P
则X的分布列为：
E(X)=
拓展提高
8．甲 乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
拓展提高
若将频率视为概率，回答下列两个问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
（2）小王打算到甲 乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
解：（1）设乙公司送餐员送餐单数为a，则
当a=38时，X=38 x 6 = 228 ，p=0.1
当a=39时，X=39 x 6 = 234 ，p=0.2
当a=40时，X=40 x 6 = 240 ，p=0.2
当a=41时，X=40 x 6 + 1 x 7 = 247 ，p=0.4
当a=42时，X=40 x 6 + 2 x 7 = 254 ，p=0.1
拓展提高
故X的所有可能取值为228，234，240，247，254，故X的分布列为
X 228 234 240 247 254
P 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1
故E(X)=228x0.1+234x0.2+240x0.2+247x0.4+254x0.1=241.8
（2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：
38x0.2+39x0.3+40x0.2+41x0.2+42x0.1=39.7
则甲公司送餐员日平均工资为80+4x39.7=238.8元
因为乙公司送餐员日平均工资为241.8元，241.8>238.8，
所以推荐小王去乙公司应聘.
1. 离散型随机变量的均值：
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望.
2. 均值的性质：
3. 随机变量X服从两点分布，则有
课堂小结：