湖南省岳阳市岳阳县三校2022-2023学年九年级上学期期末联合测试数学试题(含答案)

2022年上学期九年级期末联合测试
数 学
考生注意：1．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上的无效；
一、单选题(共48分)
1.若函数是反比例函数，则的取值为 ( )
A. B. C.或 D.
2.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.如图，点是反比例函数≠的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力(单位：关于动力臂(单位：)的函数解析式正确的是( )
A. B. C. D.
5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图所示，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，点，分别在边，上，，若，则( )
A. B. C. D.
9.如图,能保证与相似的条件是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道(点，在同一水平面上)．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
12.如图，若内一点满足，则点为的布洛卡点．三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔．．于年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形中，.若为的布洛卡点，，则＋的值为( )
A. B. C.＋ D.＋
二、填空题(共20分)
13.在中，，，，那么的余弦值是 ．
14.若点，，，，，都在反比例函数为常数)的图象上，则，，的大小关系为 ．
15.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．
16. 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度如图，身高的小明从路灯灯泡的正下方点处，沿着平直的道路走到达点处，测得影子长是，则路灯灯泡离地面的高度为
17.如图，建筑物上有一高为的旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则建筑物的高约为 结果保留小数点后一位参考数据：，，
三、解答题(共52分)
18.已知关于的一元二次方程有实数根．（8分）
(1)求的取值范围；
(2)如果这个方程的两个根为、，且，求的值．
19.在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（8分）
20.如图，与相交于点，，，，，（12分）
(1)与是否相似？为什么？
(2)求的长．
21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，， （12分）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高(结果精确到
22.如图，已知函数，的图象与一次函数＋的图象相交于不同的两点，过点作轴于点，连接，其中点的横坐标为，的面积为. （12分）
(1)求的值及时的值；
(2)记表示不超过的最大整数，例如：，,设,若 ，求的值．
参考答案
1-12 ADABA BBBCB DD
13. 14. 15.12 16. 17.24.2
18
(1)解：∵方程．有实数根，∴（），解得：；
(2)∵，，
∴由可得：，
解得：．
19.解：设道路的宽为，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：道路的宽是．
20
(1)相似．
理由：∵，，
∴．
又∵，
∴∽．
(2)∵∽，
∴，
∴．
21
(1)解：易得，，
在中，，，
，，
．
答：屋顶到横梁的距离约为．
(2)如图， 过作于，
设， 在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得，
．
答：房屋的高约为．
22
(1)解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． 将点的坐标代入＋， 得
(2)解：由一次函数＋可得点的坐标为， ∴． 将代入＋， 得＋， ∴＋. ∵，， ∴. ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴