16.3.1二次根式的混合运算 培优天天练（含答案）

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16.3.1二次根式的混合运算 培优天天练
班级：______姓名：_______ 时间：40分钟
1、 选择题
1.【2022·青岛】计算(－)×的结果是(　　)
A. B．1 C. D．3
2.【2022·重庆】估计×(2＋)的值应在(　　)
A．10和11之间 B．9和10之间
C．8和9之间 D．7和8之间
3.已知x＝－6，则代数式x2＋5x－6的值为(　　)
A．2＋3 B．5－5 C．3－2 D．5－7
*4. (2020·荆州)若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　)
A. ＋1 B. －1 C. 2 D. 1－
二．填空题
5. 【2022 泰安】计算： －3＝________.
6.已知a＝2＋，b＝2－，则a2b＋ab2＝________．
7.【2022·荆州】若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)b的值是________．
*8. 若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为m＝____，n＝___
三．解答题
9.计算：
(1)【2021·临沂】|－|＋－；
(2)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)．
10.已知a＝－2，b＝＋2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋a2b；
(2)a2－2ab＋b2.
11. 阅读下面的材料，并解答相应的问题．
＝＝＝＋.
(1)化简：；
(2)若a是的小数部分，求＋a2的值．
*12．【规律探索题】阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需满足a－2≥0，解得a≥2.
②化简(n＞0)，则需计算1＋＋.
∵1＋＋＝＝＝＝＝，
∴＝＝＝1＋＝1＋－.
(1)根据二次根式的性质，要使＝成立，求a的取值范围．
(2)利用①中的提示，请解答：已知b＝＋＋1，求a＋b的值．
(3)利用②中的结论，计算：＋＋＋…＋.
答案
1.B 2.B 3.D 4.A
5. 2. 6.4 7.2 8. m＝30，n＝12
9.（1）解：(1)原式＝＋－[()2＋＋]＝＋－＝＋2－＋－2－－＝－；
（2）原式＝(＋)2÷(＋)－(－)
＝＋－＋＝2.
10. （1）解：∵a＝－2，b＝＋2，
∴a＋b＝2，a－b＝－4，ab＝1.
ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝1×2＝2；
（2）解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝(－4)2＝16.
11.
(1)解：＝＝－.
(2). 解：由题意得a＝－1，
∴＋a2＝＋(－1)2＝＋
(2－2＋1)＝3＋3＋3－2＝6＋.
12. 解：(1)由题意，得
∴－2≤a＜3.
(2)由题意，得
∴a＝2，
∴b＝＋＋1＝0＋0＋1＝1，
∴a＋b＝2＋1＝3.
(3)原式＝＋＋＋…＋
＝1×2 024＋1－
＝2 024.
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