人教版八年级下册第16章《二次根式》单元提升训练卷（含详解）

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人教版八年级下册第16章《二次根式》单元提升训练卷
一．选择题
1．使式子成立的条件是（　　）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
2．若则（　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
3．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
4．若，则（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
二．填空题
5．若整数m满足条件＝m+1且m＜，则m的值是 　 　．
6．化简二次根式的正确结果是　 　．
7．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 　 　．
8．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　．
9．若最简二次根式与能合并，则＝　 　．
三．解答题
10．观察下列各式及其验证过程：
＝，
验证：＝＝＝；
＝，
验证：＝＝＝；
＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述三个等式及其验证过程，猜想的结果；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n是大于等于2的自然数）表示的等式．
11．观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
12．【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 　 　．
（2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　．
（3）利用（2）中结论计算：．
13．观察下列各式：
①＝2；
②＝3；
③＝4．
（1）根据你发现的规律填空：＝　 　；
（2）用含n的等式表示你的猜想（n≥2，n为整数），并通过计算证明你的猜想．
14．观察下列各式：
n＝1时，有式①：＝；
n＝2时，有式②：＝；
（1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：
＝　 　；＝；
（2）请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：　 　．
15．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　 　＝　 　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
③应用：计算．
16．若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．
例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．
（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．
（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
17．因为，所以，因为，所以，因为，所以．请你根据以上规律，结合你的经验化简：．
18．＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：＝　 　，＝　 　；
（2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为 　 　；
（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：由题意得：，
解得：a＞5．
故选：B．
2．【解答】解：根据题意得x≥0且x﹣6≥0，
所以x≥6．
故选：A．
3．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；
故选：A．
4．【解答】解：∵＝3﹣b，
∴3﹣b≥0，解得b≤3．
故选：D．
二．填空题
5．【解答】解：∵＝m+1
∴m+1≥0，即m≥﹣1
又∵m＜＝＜1，
∴﹣1≤m＜1，且为整数，
∴m＝0或﹣1．
故答案为：m＝0或﹣1．
6．【解答】解：由二次根式的性质得﹣a3b≥0
∵a＜b
∴a＜0，b＞0
∴原式＝＝﹣a．
7．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣4＝2，
解得：a＝2，
故答案为：2．
8．【解答】解：由题意得，，
解得，，
则a+b＝1+1＝2，
故答案为：2．
9．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴＝＝3．
故答案为：3．
三．解答题
10．【解答】解：（1）＝，
验证：左边＝，
＝＝＝右边，故正确；
（2）＝
验证：左边＝，
＝＝＝右边，故正确．
11．【解答】解：（1）∵，，
∴，
验证：，正确．
（2），
验证：，正确．
12．【解答】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，
∴第7个等式为：＝7．
故答案为：＝7；
（2）根据材料中给出的规律可知：＝．
故答案为：n+1；
（3）根据（2）中的规律可知，＝＝．
13．【解答】解：（1）＝5．
故答案为：5．
（2）（n≥2，n为整数）．
证明：左边＝＝＝＝n＝右边 （n≥2，n为整数）．
故（n≥2，n为整数）成立．
14．【解答】解：（1）类比上述式①、式②，可得：
＝，＝；
故答案为：；4；6；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律为：＝．
故答案为：＝．
15．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
16．【解答】解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，
∴a﹣12＝（2﹣3）2，
∴a﹣12＝21﹣12，
∴a＝21；
（2）∵m+n是a+b的完美平方根，
∴a+b＝（m+n）2，
∴a+b＝m2+7n2+2mn，
∴a＝m2+7n2，b＝2mn；
（3）∵17﹣12是完美根式，
∴17﹣12＝（m+n）2，
∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，
∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，
∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，
∵m，n都是整数，
∴m＝±3，n＝±2，
∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．
17．【解答】解：∵（﹣）2＝5﹣2，
∴＝﹣．
21．【解答】解：（1）＝|﹣2|＝2，＝|3﹣π|＝π﹣3．
∴答案为：2，π﹣3．
（2）∵＝|1+x|＝﹣1﹣x．
∴1+x≤0，
∴x≤﹣1．
故答案为：x≤﹣1．
（3）由数轴得：a＜b＜0＜c．
∴c﹣a＞0，b﹣c＜0．
∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|
＝﹣a﹣c+a﹣b+c
＝﹣b．