数学人教A版2019必修第二册6.4.2 向量在物理中的应用举例（共13张ppt）

(共13张PPT)
§6.4.2 向量在物理中的应用举例
6.4 平面向量的应用
情境引入
向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.
因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题又是一个值得探讨的课题。
例题解析
例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？
证明：先来看共提旅行包的情况.
如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，，
为方便起见，我们不妨设.
另设，的夹角为，旅行包所受的重力为.
由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，
可以知道.
分析:不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释．
例题解析
例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？
证明：这里，为定值.分析上面的式子，
我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，
的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大；
反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，
的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小.
这就是说，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.
同理，在单杠上做引体向上越大，两臂的夹角越小越省力.
例题解析
(1)在当为何值时，最小？最小值是多少？
(2)能等于吗？为什么？
.
事实上，要使最小，只需最大，
此时，可得.
于是的最小值为.
若要使，只需，
此时，即.
思考
技巧总结
例题解析
例2.在如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到)？
分析:如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的．考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度狏必须垂直于河岸。
例题解析
例2.在如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到)？
解：设点是河对岸一点，与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着方向行驶时，船的航程最短.
如图，设，则
此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要.
技巧总结
向量在物理中的应用需注意的问题
力、速度、加速度和位移是向量;
力、速度、加速度和位移的合成与分解就是向量的加减法;
动量 是数乘向量；
功即是力 F 与所产生的位移 s 的数量积
随堂练习
1.一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，求对该物体所 做的功
2.如图，一滑轮组中有两个定滑轮，，在从连接点出发的三根绳的端点处，挂着三个重物，它们所受的重力分别为、、此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小。
3.若平面上的三个力, , ,作用与一点，且处于平衡状态，已知， ， 与的夹角为，求：
（1） 的大小；
（2） 与夹角的大小。
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