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人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.1平方根与算数平方根辨析
一、单选题
1．（2022七下·魏县期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．3
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴3的算术平方根是．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
2．（2022七下·颍州期末）下列说法错误的是（ ）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．的平方根 D．的平方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.4是16的算术平方根，是正确的，因此选项A不符合题意；
B．由于的平方根是，因此是的一个平方根是正确的，所以选项B不符合题意；
C．，而36的平方根是，因此选项C是错误的，所以选项C符合题意；
D．，而9的平方根是，因此选项D是正确的，所以选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·磁县期中）的算术平方根是（ ）
A．±1.414 B．± C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，2的算术平方根是．
故答案为：C．
【分析】先化简，再利用算术平方根的性质求解即可。
4．（2021七下·松原期末）的平方根是（ ）
A． 0.7 B．+0.7 C． D．0.49
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】，，
的平方根是．
故答案为：C．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
5．（2021七下·绵阳期末）已知，则的所有取值的和为（ ）
A．0 B．2 C． D．3
【答案】D
【知识点】平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为，
所以，
所以或，
所以或，
所以的所有取值的和为.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义可得2x-3=±2，求解可得x的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．（2021七下·沧县期末）下列判断正确的是（ ）
A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根
C．只有正数才有平方根 D．a2的平方根为±a
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、0.25的平方根是±0.5，故此选项不符合题意；
B、-7是49的平方根，故此选项不符合题意；
C、正数和0都有平方根，故此选项不符合题意；
D、a2的平方根为±a，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义，逐项判断即可。
7．（2021七下·红桥期末） 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为，所以3的平方根是。
故答案为：
【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可。
8．（2021七下·博兴期中）实数2的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵2的平方根是 ．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的计算方法求解即可。
9．（2021七下·庆云期中）的平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，7的平方根是 ，
的平方根是 ．
故答案为：C．
【分析】先化简 ，再利用平方根的性质求解即可。
10．（2021七下·永吉期中）式子的值为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的意义求解即可.
11．（2020七下·海南期中）下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4
C．没有平方根 D．4的平方根是2和－2
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、64的平方根是±8，故本选项不符合题意；
B、
，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；
C、
，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；
D、4的平方根是±2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义可得。
12．（2020七下·抚顺期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，所以本选项计算正确，符合题意；
C、 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，所以本选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据逐项判断即得答案.
13．（2020七下·乾安期末）下列说法中错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B． 是 的一个平方根
C． 的平方根是-4 D．0的平方根和算术平方根都是0
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A、5是25的算术平方根，该选项不符合题意；
B、 是 的一个平方根，该选项不符合题意；
C、 的平方根是 ，该选项符合题意；
D、0的平方根和算术平方根都是0，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义对每个选项一一判断求解即可。
14．（2020七下·澄迈期末） 的平方根是（ ）
A．-4 B．4 C．±4 D．±16
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的平方根是±4；
故答案为：C.
【分析】直接根据平方根的概念进行解答.
二、填空题
15．（2022七下·江津期中） 的平方根是 ， 的算术平方根是
【答案】；2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根为；
∵=4，
∴的算术平方根是2.
故答案为：；2.
【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义，即可得出答案.
16．（2022七下·黄陂月考）如果x2=9，则x= ；的平方根是 ，算术平方根是 .
【答案】；；3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：根据平方根的定义，得，x= ，的平方根即9的平方根为，算术平方根为3.
故答案：（1）（2）（3）3.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(±3)2=9，=9，然后结合算术平方根以及平方根的概念进行解答.
17．（2021七下·朝阳期末）的算术平方根是 ，的平方根是 ．
【答案】；±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴的算术平方根是，的平方根是±2．
故答案为：，±2．
【分析】利用算术平方根和平方根的计算方法求解即可。
18．（2021七下·红桥期中） 的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】注意这题分两步计算，先算出这个数是多少，再求这个数的算术平方根。正数的算术平方根是正数。
19．（2020七下·丰润月考）（-2）2的算术平方根是 .
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（-2）2的算术平方根是2，
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根的定义进行解答．
三、计算题
20．（2021七下·三江期中）求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0
【答案】解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0
或
解得或
【知识点】平方根
【解析】【分析】先移项，把常数项移到方程的右边，然后把（x-1）看作一个整体，并两边开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个方程可求解.
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.1平方根与算数平方根辨析
一、单选题
1．（2022七下·魏县期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．3
2．（2022七下·颍州期末）下列说法错误的是（ ）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．的平方根 D．的平方根是
3．（2022七下·磁县期中）的算术平方根是（ ）
A．±1.414 B．± C． D．
4．（2021七下·松原期末）的平方根是（ ）
A． 0.7 B．+0.7 C． D．0.49
5．（2021七下·绵阳期末）已知，则的所有取值的和为（ ）
A．0 B．2 C． D．3
6．（2021七下·沧县期末）下列判断正确的是（ ）
A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根
C．只有正数才有平方根 D．a2的平方根为±a
7．（2021七下·红桥期末） 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
8．（2021七下·博兴期中）实数2的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2021七下·庆云期中）的平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．
10．（2021七下·永吉期中）式子的值为（ ）
A．4 B． C． D．
11．（2020七下·海南期中）下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4
C．没有平方根 D．4的平方根是2和－2
12．（2020七下·抚顺期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020七下·乾安期末）下列说法中错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B． 是 的一个平方根
C． 的平方根是-4 D．0的平方根和算术平方根都是0
14．（2020七下·澄迈期末） 的平方根是（ ）
A．-4 B．4 C．±4 D．±16
二、填空题
15．（2022七下·江津期中） 的平方根是 ， 的算术平方根是
16．（2022七下·黄陂月考）如果x2=9，则x= ；的平方根是 ，算术平方根是 .
17．（2021七下·朝阳期末）的算术平方根是 ，的平方根是 ．
18．（2021七下·红桥期中） 的算术平方根是 ．
19．（2020七下·丰润月考）（-2）2的算术平方根是 .
三、计算题
20．（2021七下·三江期中）求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴3的算术平方根是．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.4是16的算术平方根，是正确的，因此选项A不符合题意；
B．由于的平方根是，因此是的一个平方根是正确的，所以选项B不符合题意；
C．，而36的平方根是，因此选项C是错误的，所以选项C符合题意；
D．，而9的平方根是，因此选项D是正确的，所以选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，2的算术平方根是．
故答案为：C．
【分析】先化简，再利用算术平方根的性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】，，
的平方根是．
故答案为：C．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
5．【答案】D
【知识点】平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为，
所以，
所以或，
所以或，
所以的所有取值的和为.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义可得2x-3=±2，求解可得x的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、0.25的平方根是±0.5，故此选项不符合题意；
B、-7是49的平方根，故此选项不符合题意；
C、正数和0都有平方根，故此选项不符合题意；
D、a2的平方根为±a，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义，逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为，所以3的平方根是。
故答案为：
【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可。
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵2的平方根是 ．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的计算方法求解即可。
9．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，7的平方根是 ，
的平方根是 ．
故答案为：C．
【分析】先化简 ，再利用平方根的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的意义求解即可.
11．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、64的平方根是±8，故本选项不符合题意；
B、
，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；
C、
，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；
D、4的平方根是±2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义可得。
12．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，所以本选项计算正确，符合题意；
C、 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，所以本选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据逐项判断即得答案.
13．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A、5是25的算术平方根，该选项不符合题意；
B、 是 的一个平方根，该选项不符合题意；
C、 的平方根是 ，该选项符合题意；
D、0的平方根和算术平方根都是0，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义对每个选项一一判断求解即可。
14．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的平方根是±4；
故答案为：C.
【分析】直接根据平方根的概念进行解答.
15．【答案】；2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根为；
∵=4，
∴的算术平方根是2.
故答案为：；2.
【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义，即可得出答案.
16．【答案】；；3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：根据平方根的定义，得，x= ，的平方根即9的平方根为，算术平方根为3.
故答案：（1）（2）（3）3.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(±3)2=9，=9，然后结合算术平方根以及平方根的概念进行解答.
17．【答案】；±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴的算术平方根是，的平方根是±2．
故答案为：，±2．
【分析】利用算术平方根和平方根的计算方法求解即可。
18．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】注意这题分两步计算，先算出这个数是多少，再求这个数的算术平方根。正数的算术平方根是正数。
19．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（-2）2的算术平方根是2，
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根的定义进行解答．
20．【答案】解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0
或
解得或
【知识点】平方根
【解析】【分析】先移项，把常数项移到方程的右边，然后把（x-1）看作一个整体，并两边开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个方程可求解.
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